2022年山西省長治市南涅水中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022年山西省長治市南涅水中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則M的元素個數(shù)為（

）A．4

B．3

C．7

D．8參考答案：B由題意得：故選：B

2.已知點，，則直線的斜率是A． B． C．

D．參考答案：B3.cos480°等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導公式可計算出的值.【詳解】由誘導公式得.故選：A.【點睛】本題考查利用誘導公式求值，考查計算能力，屬于基礎題.4.平面向量與的夾角為，,，則＝(

)A．

B．

C．4

D．12參考答案：B5.設在映射下的象是，則在下，象的原象是 A、

B、

C、（2，3） D、參考答案：C【知識點】函數(shù)及其表示【試題解析】根據(jù)題意有：，解得：。

故答案為：C6.的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.

參考答案：B8.已知等差數(shù)列，等比數(shù)列，那么等差數(shù)列的公差為（

）A．3或

B．3或

C．3

D．

參考答案：C9.用正奇數(shù)按如表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

1357第二行1513119

第三行

17192123…

…2725

則2017在第行第列．（）A．第253行第1列 B．第253行第2列 C．第252行第3列 D．第254行第2列參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】該數(shù)列是等差數(shù)列，四個數(shù)為一行，奇數(shù)行從第2列開始，從小到大排列，偶數(shù)行從第一列開始，從大到小排列，所以可得結論．【解答】解：由題意，該數(shù)列是等差數(shù)列，則an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=÷2=1009，∴由四個數(shù)為一行得1009÷4=252余1，∴由題意2017這個數(shù)為第253行2列．故選：B．10.在中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間[241,360]內的人數(shù)是______參考答案：6試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.12.已知平面，是平面外的一點，過點的直線與平面分別交于兩點，過點的直線與平面分別交于兩點，若，則的長為．

參考答案：6或30略13.cos15°＋sin15°＝參考答案：略14.冪函數(shù)的圖像過點，那么的解析式是____.參考答案：略15.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項的和．

16.已知偶函數(shù)在[0,+∞)單調遞減，.若，則x的取值范圍是__________.參考答案：-1＜x＜3f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)＞0等價于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)單調遞減，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.

17.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當,則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；

（2）設數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：（1）設的公差為.因為所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故19.如圖,四邊形ABCD為矩形,且平面ABCD,,E為BC的中點.（1）求證:；（2）求三棱錐的體積；（3）探究在PA上是否存在點G,使得EG∥平面PCD，并說明理由.參考答案：（1）見解析;（2）;（3）見解析.【分析】(1)連結,由幾何體的空間結構可證得,利用線面垂直的定義可知.(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,結合題意轉化頂點可得.(3)在上存在中點,使得.取的中點,連結.易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.【詳解】(1)連結,∵為的中點,,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,又,且,∴,

又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,∴,而是三棱錐的高,∴.(3)在上存在中點,使得.理由如下:取的中點,連結.∵是的中點,∴,且,

又因為E為BC的中點,且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,且EC=AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.【點睛】本題主要考查線面垂直的判斷定理，線面垂直的判斷定理，棱錐的體積公式，立體幾何中探索問題的處理方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20.由函數(shù)單調性的定義，判斷在上的單調性并給出證明。參考答案：解：因為f(x)

是奇函數(shù)，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由題設f(1-a)<f(a2-1)。又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。略21.（本小題滿分14分）設等比數(shù)列的前n項和為，已知.（1）求數(shù)列通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列.

（?。┣笞C：（ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，參考答案：解：（1）由，又兩式相減得又，又已知為等比數(shù)列，公比所以，則，所以（2）由（1）知由，所以（?。┝?，則兩