河南省開(kāi)封市湖崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開(kāi)封市湖崗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下面的四個(gè)平面圖形中，正四面體的展開(kāi)圖可以是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)正四面體的展開(kāi)圖判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)正四面體的展開(kāi)圖可知，正四面體的展開(kāi)圖可以是①②，③④不能構(gòu)成正四面體.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查正四面體展開(kāi)圖的特征，屬于基礎(chǔ)題.2.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PC=PB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積為時(shí)，tanθ的值為（）A．2B．C．D．參考答案：D4.下列關(guān)系式中正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．6 B．9 C．12 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長(zhǎng)為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9．故選B．6.設(shè)，，，，則下列結(jié)論正確的是 （

） A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：B略7.設(shè)0＜a＜b且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）A. B.2ab C.a D.參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用作差法，即可比較大小，得到答案．【詳解】由題意，且，所以，所以，由，所以，又由，所以，，所以，所以最大的一個(gè)數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小問(wèn)題，作差法是常用的方法．同時(shí)要注意不等式的性質(zhì)和均值不等式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知圓的半徑為10，則60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）A．π B．π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】根據(jù)題意可以利用扇形弧長(zhǎng)公式l扇形=直接計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得出：l扇形===π．故選：B．9.集合M={(x，y)|arctanx+arctany=π，x，y∈R}，N={(x，y)|sec2x+csc2y=1，x，y∈R}，則M與N的關(guān)系是（

）（A）M=N

（B）MìN

（C）NìM

（D）以上都不對(duì)參考答案：A10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），則的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象求出代數(shù)式的最大值和最小值即可． 【解答】解：畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖示： ， 由圖象得：x=﹣1，y=5時(shí)，最大，最大值是8， x=1，y=1時(shí)，的值最小，最小值是， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 12.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_______----------__參考答案：13.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)使得，求的取值范圍_________.參考答案：略14.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化為x2﹣ax+a=1有唯一解，從而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案為：2．15.在等比數(shù)列中，若，，則__________．參考答案：解：設(shè)等比數(shù)列中公比為，∵，∴，∴．16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，那么當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＞0，則﹣x＜0，根據(jù)x≤0時(shí)f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函數(shù)的形式表示出f（x）．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，則，故答案為：．17.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，則=________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）點(diǎn)、分別是的邊、上的點(diǎn)，，，（1）若、分別是、的中點(diǎn)，線段與的交點(diǎn)為，試用，表示；（2）若，，線段與交于點(diǎn)，試用，表示．參考答案：（1）由題意知，P為的重心，則；（2）設(shè)，依題，又B、M、Q三點(diǎn)共線，∴……①同理，又A、N、Q三點(diǎn)共線，∴……②由①、②解得，，所以。19.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專(zhuān)題： 解三角形．分析： 由題意結(jié)合圖形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小題滿分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹(shù)CD的高度為8.7米．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．20.設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若表達(dá)式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，（，其中常數(shù)），區(qū)間D為的值域，若D的長(zhǎng)度為,求此時(shí)的值。注：b-a為區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度參考答案：解（1）a=0時(shí)，不能恒成立，a≠0時(shí)（2），23-2m=

①當(dāng)時(shí)，23-2m==，得:②當(dāng)時(shí)，23-2m=，得（舍）

③當(dāng)時(shí)，23-2m=，得:

綜合得

略21.（本小題滿分13分）設(shè)集合，，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使得？若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：由題意有：,，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即關(guān)于的方程有自然數(shù)解，……………2分，，

……………5分為正整數(shù)，，解得，，可取0，1,2,3,4.

……………9分代入驗(yàn)證可得,當(dāng)或時(shí),；當(dāng)時(shí),..所以存在正整數(shù)為1或4時(shí)