湖南省邵陽市縣黃亭市鎮(zhèn)雙清中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省邵陽市縣黃亭市鎮(zhèn)雙清中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（）A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：B2.設(shè)=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】直接代入坐標(biāo)計算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．3.三個數(shù)大小的順序是（

）A．B．

C．

D.參考答案：B4.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對稱；丁：若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為其中正確的是（

）． A．甲，乙，丁 B．乙，丙 C．甲，乙，丙 D．甲，丁參考答案：D∵，是定義在上的奇函數(shù)，∴，關(guān)于直線對稱，根據(jù)題意，畫出的簡圖，如圖所示：甲：，故甲同學(xué)結(jié)論正確；乙：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故乙同學(xué)結(jié)論錯誤；丙：函數(shù)關(guān)于中心對稱，故丙同學(xué)結(jié)論錯誤；?。喝粲蓤D可知，關(guān)于的方程在上有個根，設(shè)為，，，，則，，∴，所以丁同學(xué)結(jié)論正確．∴甲、乙、丙、丁四位同學(xué)結(jié)論正確的是甲、丁，故選．5.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.已知，則的值是（---）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.有4個函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C8.已知α=2，則點P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】直接根據(jù)α=2，確定該角為第二象限角，然后，確定該點P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它為第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）為第四象限角，故選：D．9.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是A.內(nèi)所有的直線與異面.

B.內(nèi)不存在與平行的直線.C.內(nèi)存在唯一的直線與平行.

D.內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略10.函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令4個函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，得到的自變量的值恰好是，a、b、c、d，通過函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），從而得出：c＜d＜a＜b．【解答】解：令4個函數(shù)的函數(shù)值為1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則集合的非空真子集的個數(shù)為

．參考答案：略12.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：13.若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】可設(shè)f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設(shè)f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：(2,+∞)15.函數(shù)的定義域為

＊＊＊

．參考答案：16.函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點】7F：基本不等式．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時取“=”）．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）在如圖坐標(biāo)系里用五點法畫出函數(shù)f（x），x∈的圖象．x ﹣ 參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先利用函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期．（2）直接利用（1）的函數(shù)關(guān)系式利用整體思想求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（3）利用列表，描點．連線求出函數(shù)的圖象．解答： （1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=所以：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（k∈Z）（3）列表：描點并連線x ﹣ 2x+ ﹣π ﹣ 0 πsin（2x+） 0 ﹣1 0 1 02sin（2x+） 0 ﹣2 0 2 0點評： 本題考查的知識要點：函數(shù)關(guān)系似的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，利用五點法畫出函數(shù)的圖象．屬于基礎(chǔ)題型．19.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

實數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)．(1)求b的值；(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.參考答案：(1)b＝0(2)見解析(3)(1，)試題分析:（1）根據(jù)，求得的值；（2）由（1）可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由題意可得，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可得，且，由此求得的范圍．解析：(1)∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，(2)由(1)可得，下面證明函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．證明設(shè)，則有，再根據(jù)，可得，，，即函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．(3)由不等式可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且求得，故不等式的解集為(1，)．點睛：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得參數(shù)的值，在解答函數(shù)中的不等式的問題中，需要用到函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，如果條件中沒有給出單調(diào)性或者奇偶性就先證得，然后利用單調(diào)性求得結(jié)果．21..已知.（1）求的值；（2）若，求β的值.參考答案：（1）∵，，∴（2），∵，∴∵，∴22.（10分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點．（1）求證：BD1∥平面AEC；（2）求BC1與平面ACC1A1所成的角．參考答案：考點： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，由已知條件得OE∥BD1，由此能證明BD1∥平面AEC．（2）由線面垂直得AA1⊥BD，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，從而∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1與平面ACC1A1所成的角．解答： （本題滿分13分）（1）證明：連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，∵E，O分別是DD1與BD的中點，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC內(nèi)，BD1不在平面AEC內(nèi)，∴BD1∥平面AEC．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，