初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊（2023年更新）第十五章分式第15章分式導(dǎo)學(xué)案

課題§15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式第1課時(shí)

1.了解分式的概念.掌握分式有意義的條件和值為零的條件，能用分式表示數(shù)量關(guān)系.

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.經(jīng)歷與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)分式的過程，養(yǎng)成縝密的思維習(xí)慣，形成類比思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的

價(jià)值.3.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對具體問題的探索過程.

重點(diǎn)理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件

難點(diǎn)能熟練地求解分式有意義的條件、分式的值為零的條件.

學(xué)習(xí)過程

一、預(yù)習(xí)案

在七年級和上一章我們學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)概念和運(yùn)算，請同學(xué)們回顧整式的有關(guān)概念.

1.什么是單項(xiàng)式？什么是多項(xiàng)式？單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱:

表示+的商，那么(2a+b)+(m+n)可以表示為

填空：

(1)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，90個(gè)零件所用的時(shí)間是一；

(2)乙每小時(shí)做(x-6)個(gè)零件，做60個(gè)零件所用的時(shí)間是；

(3)已知長方形的周長是16cm,一邊長是aero,則另一邊長是cm；

(4)n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃的產(chǎn)量為噸：

(5)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流速度是b千米〃卜時(shí)，那么輪船在逆水中航行s千米所用的時(shí)

間為一小時(shí)，在順?biāo)泻叫衧千米所用的時(shí)間為一小時(shí)；

(6)產(chǎn)量由m千克增長15%,就可達(dá)到——千克.

思考：在上面所列的代數(shù)式中，哪些是整式？哪些不是？它們的分子、分母有何特點(diǎn)？你能由分?jǐn)?shù)

的形式(整數(shù)除以整數(shù))，給上面不是整式的代數(shù)式取一個(gè)名字嗎？

二、教學(xué)案

1.自主學(xué)習(xí)127到128頁，并完成下列問題

(1)長方形的面積為10。層，長為7c%,寬應(yīng)為cm；長方形的面積為S,長為a,寬應(yīng)為

(2)把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為cm；把體積為

V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為.

思考內(nèi)容：這些式子有什么共同點(diǎn)？千與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

dS

A

(3)?分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)--------，并且B中含有一，那么式子正叫做

分式.

分式的特點(diǎn)：(1)分式的分母中必須含有字母.

(2)分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性.

2.合作交流：

(1)下列各式中，那些是整式？那些是分式？

2b—3m(n+p)x2-xy+y224axa)——

5'

5x-7,3x-1,2a+l'7'_2x-l'T5b+c'7a-b"

思考：整式與分式的區(qū)別.

3,合作交流：

(1)分式在什么條件下有意義？在什么條件下無意義？分式值為0的條件是什么？

(2)下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？

(1)3x;(2)xZZT;⑶5-3b；(4)^Z^

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式的值為0?

⑴百⑵x2一16

X—4

(4)當(dāng)x為何值時(shí)下列分式無意義？

x-5_______x—3_______

⑴x+5,(2)(x+3)(2x-2)-

4.拓展提升

3

(1)當(dāng)x為何值時(shí)分式'的值為正？

X—5

(2)當(dāng)x為何值時(shí)分式不的值為正？

(3)若分式/一1的值是正數(shù)

5,小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我掌握的內(nèi)容有：

本節(jié)課運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想有：

我還有以下內(nèi)容沒有掌握：

三檢測案

1.填空：

(1)走一段長10千米的路，步行用了2x小時(shí)，騎自行車所用時(shí)間比步行所用時(shí)間的一半少為小時(shí)，

騎自行車的平均速度為.

(2)甲完成一項(xiàng)工作需t小時(shí)，乙完成同樣工作比甲少用1小時(shí)，甲乙的工作效率是.

(3)小李要打一份12000字的文件，第一天他打了2隊(duì)打字速度為字每分鐘w字/〃"?〃，第二天他打字

的速度比第一天快了10字/加〃，兩天打完全部文件，第二天他字用的時(shí)間為.

2.下列各式中，分式的有______,是整式的有；

心鷗—④3(a\)，鱷^歿I號T礙^

3.下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是()

OY—I—3—QIYI—3v2—4

4.當(dāng)X為何值時(shí)，下列分式的值為零.(1)丁二⑵一(3)七?(4)———

xX—55x+3x(x+2)

5.探究：分式m三的值可能為0嗎？為什么？

課后練習(xí)：

一、選擇題

L在式子,含，m備懸中，分式的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

x+1

2.要使分式.有意義，則x的取值應(yīng)滿足()

A.x豐2B.x^-1C.x=2D.x=-l

3.在下列分式中，一定有意義的是()

4.[2023?涼山州]若分式始的值為零，則x的值為()

A.3B.-3C.±3D.任意實(shí)數(shù)

二、填空題

3

5.當(dāng)*=______時(shí)，分式f無意義.

X—2

2x—1

6.當(dāng)x時(shí)，分式百y的值為負(fù)數(shù).

7.某市對一段全長1500加的道路進(jìn)行改造.原計(jì)劃每天修X,”，為了盡量減少施工對城市交通

所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天修路比原計(jì)劃的2倍還多35團(tuán)，那么修這條路實(shí)際用了

天.

三、解答題

8.某學(xué)校八(1)班準(zhǔn)備用m元班費(fèi)買獎(jiǎng)品發(fā)給同學(xué)們，買了單價(jià)為a元的鋼筆n支，剩下的錢用

來買單價(jià)為(a+b)元的筆記本，則共買了多少本筆記本？

9.當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式有意義？

3x2+1x—35

(1):(2):(4)

4x-lx-l3)(x+3)(x+5)；3-|XP

10.若的值為0,試求x的值.

1L對于分式正HZ,

⑴當(dāng)a為何值時(shí)，它的值是0?

(2)當(dāng)a為何值時(shí)，它有意義？

(3)當(dāng)a為何值時(shí)，它的值是正數(shù)?

課題§15.1.2分式的基本性質(zhì)與約分第1課時(shí)

1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)，能進(jìn)行分式的等值變形.說出分式約分的步驟和依據(jù)，

學(xué)習(xí)目標(biāo)總結(jié)分式約分的方法。2.經(jīng)歷通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)的過

程.3說出最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式(約分).

重點(diǎn)掌才握分式的基本性質(zhì)；理解分式變號的法則，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分

難點(diǎn)靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分.

學(xué)習(xí)過程

一、預(yù)習(xí)案

1.分式的定義？

2.小學(xué)里學(xué)過的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容是什么？

3.分解因式(l*-2x；(2)3x2+3xy.

4.計(jì)算：(l)b(a+b)；(2)(3x2+3xyH3x.

+吉田210243

琪工：3一()，56-()，

)(其中aWO),%一()(其中aWO)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

［思考］類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？

二、教學(xué)案：

1、自主學(xué)習(xí)129-131(例3),完成以下內(nèi)容

分式的基本性質(zhì)：__________________________________________________________________________.

AA

用式子表示為⑴亙=_____(C#0)；(2)m=______(CW0)

2,合作完成

唬=(2冊)；嘀=[J(3)b=b(a-2):⑷標(biāo)(4y)；

2x2+2xy()xy(x—y)()

⑸4x2=—￡-；⑹(x—y)2=(x-y)?

r人/心ei2ab之2ab=21?

3.口作探九⑴4b3：2b?=------------；

2(x—2)2(x—2):(x—2)

⑵(x-2)2(x-2)2-r(x-2)?

定義：與分?jǐn)?shù)的約分類似，利用分式的基本性質(zhì)，我們可以對分式進(jìn)行約分.把一個(gè)分式的分子

和分母中的公因式約去，叫做分式的.(公因式與分解因式中的公因式是完全一校)

定義：把一個(gè)分式約分后，分式中的分子和分母沒有公因式，這樣的分式叫做.

4、鞏固應(yīng)用

例1填空：

x3()3x2+3xyx+y

(1)xy=y'_6x^—=()；

1()2a—b()

⑵而=a2b，~^~=a2b

例2約分：

—25a2bc3x2—9（3）6x2-12xy+6y2

()15ab2c:(2)X2+6X+9;

注意：1.約分的關(guān)鍵步驟是確定分子與分母的公因式，當(dāng)分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分解因式，然

后再約分.

2.分式約分后的結(jié)果是最簡分式或整式.

3.再利用分式的基本性質(zhì)時(shí)，如果分母中屬于增加的因式，一定要強(qiáng)調(diào)該因式不能為零。

5鞏固提升

(1)：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”號.

-33

⑴Fac⑵5x巾y⑶-(a+b)-a

小結(jié)：分式的值不變，則要改變分子、分母、分式本身中個(gè)的符號，這一點(diǎn)與分?jǐn)?shù)的符號

的變化規(guī)律是(“一致”或“不一致”)

2：不改變分式的值，把分子和分母的系數(shù)均變?yōu)檎麛?shù).

1,2

那+農(nóng)

(1)2-----⑵錯(cuò)誤!.

1x一少

小結(jié)：如果系數(shù)是分?jǐn)?shù)，則分子分母同時(shí)乘以如果系數(shù)是小數(shù)，則首先要把小數(shù)

變成,然后按進(jìn)行。

6.小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我掌握的內(nèi)容有

本節(jié)課運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想有：

我還有以下內(nèi)容沒有掌握：

三檢測案

1.若分式氏的分子、分母中的X與y同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值0

A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.不變D.是原來的2倍

..2x2()、6a3b23a3

2.(1)x*2+3x-x+3;(2)8b3一()；

b+1()X?_y2______x-y

(3)-V"""=an+cn;")(x+y)廠(

'a+c)

3.約分:

■羔（2）2(x—y)3a2+abx2—y2

;

1~"y-x(3)E(4)(x+y)2

4.不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“一”號.

—2a—b—x+2y

（1）----XT；（2）------

-a+b3x-y

課后練習(xí)

一、選擇題

Y--4

1.計(jì)算的結(jié)果是（）

A.x—2B.x+2

2.下列分式從左到右的變形，錯(cuò)誤的有（）

fflX±X_?x+,X^b_b+3B______ab笛尤

①xy-2xy：②a1a+3；③a+b——a+b；

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)O.4個(gè)

3.如果把含中x與y的值都擴(kuò)大到原來的10倍，那么這個(gè)式子的值（）

A.不變B.擴(kuò)大到原來的50倍C.擴(kuò)大到原來的10倍D.縮小為原來的強(qiáng)

4.不改變分式三葺芝石的值，使分式的分子、分母中x的最高次塞的系數(shù)都是正數(shù)，應(yīng)該是

）

5.使等式乒上=/%從左到右的變形成立的條件是（）

A.x<0B.x>0C.x￥0D.x為任意實(shí)數(shù)

6.下列各式中為最簡分式的是（）

ab2

B.-p-

（分—h）2

7.分式）;3約分正確的是（）

二、填空題

8.不改變分式的值，使下列各式的分子與分母都不含負(fù)號.

-5x—a—（x+1）

⑴虧=--------；⑵一寸--------?'（3）5X+3=----------------'

9.不改變分式的值，將下列各式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)，并使其成為最簡分式.

⑴錯(cuò)誤！=;2）錯(cuò)誤！=.

.八.2a2—2a~3

10.6a=],則a2—7a+12=-----------

三、解答題

11.約分：

22322

⑴15晟xy；⑵12xVy+y9xyz；⑶m目—m；⑷9a+23a4+ab4+b16b.

2x+y=3z,x2+y2+z2

12已知，且xyz#0,求.￡的值.

x-2y=4z,2x2-y-z2

課題§15.1.2分式的通分第2課時(shí)

1理解最簡公分母的含義，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的通分.2分?jǐn)?shù)通分到分

學(xué)習(xí)目標(biāo)式的通分，體驗(yàn)類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.3.準(zhǔn)確確定分式的最簡公分母，熟練進(jìn)行分式的通

分.

重點(diǎn)準(zhǔn)確確定分式的最簡公分母，熟練進(jìn)行分式的通分

難點(diǎn)靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的通分.

學(xué)習(xí)過程

一、預(yù)習(xí)案

1.下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

aacx3vx2x+1xz+z

⑴2b-2bc（3°）；⑵xy—y；⑶xy-xyz（z^O）.

2.判斷下列分式變形成立的是（）

_a_y2a+b

-b―x；—a+2b

3.分式的基本性質(zhì)

二、教學(xué)案

1.閱讀教材131-132頁，完成以下內(nèi)容

7575

(1).把分?jǐn)?shù)和七通分：______，方=________.

oR1Zo1Z

(2).利用分式的基本性質(zhì)，把表和衰化成分母都是6a2b的分式：

1卜()()2—b(2-b).()()

2ab-2ab-()-6a2b'3a23a2,()一6a2b"

定義：與分?jǐn)?shù)的通分類似，把兒個(gè)異分母的分式分別化成與原來分式相等的的分式，叫做

分式的通分.

2,合作探究

我們把分母6a2b叫做分式總和中的最簡公分母，

思考：最簡公分母6a2b與分母2ab,3a2之間有什么關(guān)系？

定義：一般取各分母的_______因式的的積作公分母，它叫做最簡公分母.

方法：確定最簡公分母的步驟：(1)系數(shù)?。?

(2)字母因式取：；

公因式與最簡公分母的區(qū)別和聯(lián)系

公因式最簡公分母

符號

系數(shù)

字母因式

1.確定最簡公分母的一般步驟：

(1)找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的最小公倍數(shù).(2)找字母因式：取分母因式中

出現(xiàn)的所有字母或含字母的多項(xiàng)式中最大指數(shù)基.

2.通分的步驟是：

(1)將各個(gè)分式的分母分解因式；(2)確定最簡公分母；(3)原來各分式的分子和分母同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?/p>

式，使各分式的分母都化為最簡公分母；

3.合作交流

,、、工八3.a-b2x,3x

(1)通分⑴石不與益恐；⑵一與不.

(2)：指出下列分式的最簡公分分，并通分：

2a-22c~7

(D6a3bc與H15a2b2d(2)8Pd^H12abd2

(3):指出下列分式的最簡公分分，并通分：

⑴與不⑵百元與(x+2)2

(4)指出下列分式的最簡公分分，并通分：

⑴a?+2a+l與a2—1^^9x2—y2-^—3x—y

4.鞏固提升

3x4-3

(i)使分式Ky的值是整數(shù)的x的值為

(2)已知2+,=22X￡,3+1=32X1,4+-^=42+-^,???,若10+與=1()2乂3其中a,b為正整數(shù)),

JJOOID1Jdd

求分式益繆的值

5.小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我掌握的內(nèi)容有：

本節(jié)課運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想有：

我還有以下內(nèi)容沒有掌握：

三、檢測案

L通分：(1)礪與方后；Q)斤太與石與2mn^2m-3

⑴4m2—9T3+2m，

2.下列各式對不對？如果不對，寫出正確的答案：

1—x_____1_xy—x?_____

⑴X2—2x+1—x；Q)(x—y)2-x—y-

四、課后練習(xí)

一、選擇題

1.分式一5帚和總3的最簡公分母是()

A.12xyzB.12x?yz.24xyzD.24x2yz

2.最簡公分母是x(x-l)的兩個(gè)分式是()

A—1b3_2x

'x+2'3(x-1)'x2'1—x

〃iA

3.將分式滔軍亦7和號通分后，分子分別是()

A.6(。一1),6(。-1)B.a2—1>6(。-1)

C.(。-Ip,6(“+1)D.3—1)(“2—1),63+1產(chǎn)

4.下列各題中，所求的最簡公分母錯(cuò)誤的是()

A.?與信的最簡公分母是與藐毛的最簡公分母是3a2b3c

3

與」一的最簡公分母是m2-n2

m-n

與￡(:」犬),的最簡公分母是ab{x—y)(y—x)

二、填空題

5.請寫出最簡公分母是6〃(〃+1)的兩個(gè)分式：.

6.分式Y(jié)艱行和2后中，分母的公因式是，最簡公分母是

7.分式簫，南，氤的最簡公分母是；通分時(shí)，應(yīng)將這三個(gè)分式的分子與分母分

別乘，，.

三、解答題

8.通分：

35x—vx—121X

■際與研；（2）L》與氐：⑶7T^與“）*—9勺6—2Z

9.某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要x天，乙單獨(dú)做比甲少用10天，寫出甲、乙兩人的工作效率并通

分.

10.南京至上海的鐵路長300km,原來客車的行駛速度是60km/h,為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，客車

的行駛速度每小時(shí)比原來增加了“km,現(xiàn)在由南京到上海的時(shí)間比原來縮短了多少小時(shí)？

課題§15.分式的乘除第1課時(shí)

1理解并掌握分式的乘除法法則，會進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算.2.經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到

分式的乘除法運(yùn)算的過程，明確通過類比，掌握新知的方法；加深對“從特殊到一般”

學(xué)習(xí)目標(biāo)

的數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識.3.運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算

重點(diǎn)運(yùn))用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.

難點(diǎn)分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算.

學(xué)習(xí)過程

一、預(yù)習(xí)案

,,../、3a3b3c.、(x+y)y..x"+xy..x2—y2

1?約分：(1)o2-______；(乙)2-_______；(3)/\\2-____；(4)(、2-__?

12ac------xy-------(x+y)----(x—y)

2,完成下列各小題。

24()義()52()X()

3X5-()X()，7八9—()X()，

2_^4_2()2X()5^_2_5()5X()

3丁5-3*()-3X()'7，廣7^()-7X()

分?jǐn)?shù)的乘法法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用________作為積的分子，________作為積的分母.

除法法則：除以一個(gè)________的數(shù)等于________這個(gè)數(shù)的________.

。八T.於法()X()b.db、，(」()X()

3?分式1的Vl乘除，猜瞥X「()*()，a、」a人()一()X()-

分式的乘法法則：分式乘分式，用________作為積的分子，________作為積的分母.

分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母_______位置后，與被除數(shù)________.

二、教學(xué)案

(-).閱讀教材135-138頁，完成以下內(nèi)容

⑴.填空：(昌昌--------；--------；

(3),2a-------------—；(4)^,~--------------

(2)一個(gè)水平放置的長方體容器，其容積為V,底面的長為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的々

時(shí)，水面的高度為多少？

(3).大拖拉機(jī)m天耕地a歷"2,小拖拉機(jī)n天耕地b版尸，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作

效率的多少倍？

提示：大拖拉機(jī)和小拖拉機(jī)的工作效率怎樣表示？

歸納總結(jié)注意事項(xiàng)：

1.強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡分式時(shí)，一定要進(jìn)行約分，使運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式.

2.若分子分母含有多項(xiàng)式，先對多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，再進(jìn)行約分，答案是最簡分式或整式.

分式的乘法法則

文字表述:

字母表述:

分式的除法法則

文字表述:

字母表述:

(二)合作交流

例1計(jì)算.

ab3.—5a2b2

(2堂+4cd

收獲：(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到.(2)分式除法應(yīng)：.(3)運(yùn)算中，分式的乘除

運(yùn)算跟整式運(yùn)算一樣，先判斷,再計(jì)算結(jié)果.

例2計(jì)算.

a2-4a+4a-1].]

(1%2-2a+l,a2-4;(2)49-m2-m2-7m-

收獲：(1)遇到分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先將多項(xiàng)式,以便約分.

(2)運(yùn)算結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘，是不必把它們展開的.

(3)運(yùn)算中遇到整式，可看成分母是1的分式.

(三)鞏固提升

例3計(jì)算.

2x.3x

5x—3725x2-9.5x+3

小結(jié)：整式的乘除，先把除法變成乘法，然后按照同級運(yùn)算，可從左到右依次計(jì)算。

(四)探究：比較分式的大小.

例如圖，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a機(jī)(a>l)的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水

池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a—1)根的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲

了500kg.

(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？

(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

1m(a-l)m

“axn

小結(jié)：比較數(shù)的大小，可利用和差法：即兩數(shù)相減，如果大于0,則前大；小于0,則前?。坏扔?,

則相等。也可利用除法，正數(shù)相除，大于1,則前大；小于1,則前小；等于1,則相等；負(fù)數(shù)相除,

則相反。

（五）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我掌握的內(nèi)容有：

本節(jié)課運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想有：

我還有以下內(nèi)容沒有掌握：

三、檢測案

1.若2a=3b,則荼=；使分式a：二g；y?（呼；\的值等于5的a的值是.

2.每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，這樣混合后的雜拌糖果每千

克的價(jià)格為（）

元元元*+$元

..a+21...\x—y/.X3—2xJ+4xxJ-2x+4

，2

3(1)a-2*a2+2a;(2)(xy"x)"xy!⑶Jx+4

四、課后練習(xí)

一、選擇題

1.計(jì)算6M?e的結(jié)果是（）A.2

B.2b2C.2a2

21

2.計(jì)算號9一、的結(jié)果是（）D.2(x+l)

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+b?馬=aB.ab-^a?b=1-r-a?tz4--=1D.

aa

yp,—2x~l~1X-1

4.若x=2023,則式子了―i的值為()

A.2023B,2013C.2023D.2023

_、，小16—n2a-4Q+2山―eu

5,計(jì)算/+4q+L2a+4'的川果以)

2

A.—2B.2C.一—7?)

二、填空題

6.計(jì)算：一3肛.亢=7.計(jì)算:

8.計(jì)算：伍—2）Z2；［：4=，當(dāng)。=一2時(shí)，該式子的值為

a2-1.a—

9.計(jì)算:a2+2a~~T

x2—x-6'的/古4t

1U.右x--bx3—0,則x—3.,x?+2x-3的但為-

、13ab2.13a2b之x2—4y2x2+xy

;

11.計(jì)算：⑴2c2?4cd(2)x2+2xy+y2#x+2y,

什留36-a2-6-a.a+5

2

""舁：a+10a+25,2a+10'a2+6a'

2

1o生的市Jr/古2x—6?,X+X-6

13?先化間，冉本但：4—4x+x??(x+3>3—x'其中x=82.

14.閱讀下列解答過程，然后回答問題.

、、f1x+3n

計(jì)算：聲F芭+Hi'"-x)

ix+3

解：原式=(x—3)2彳7^5??-x)(3+x)①

=(x」3)2?泊，(3-X)(3+X)②

=1.③

回答：(1)上述過程中，第①步使用的公式用字母表示為

(2)第②步使用的法則用字母表示為；

(3)由第②步到第③步所用的運(yùn)算方法是；

(4)以上三步中，第步有錯(cuò)誤，請寫出正確的解答過程.

v~—2xH-12x—2

15.有這樣一道題：“計(jì)算-x?二1一+工率;的值，其中x=2023.”甲同學(xué)把“x=2015”錯(cuò)抄

成“x=2005”，但他的計(jì)算結(jié)果也正確，你說這是怎么回事？

16.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，八(1)班男生有a人，女生有2b人，總分是(2a2+2ab)分；八(2)班的人數(shù)是

八(1)班人數(shù)的(a—2b)倍(a>2b>0),總分比八(1)班少(a2一b9分.求八(1)班數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分是八(2)

班的多少倍.

17.一個(gè)長、寬、高分別為1,b,h的長方體紙箱裝滿了高為h,底面半徑為r的圓柱形易拉罐(如

圖)，求紙箱能裝易拉罐的總體積與紙箱的體積比是多少.

—'IIO"?OC

b：::

&b二;

課題§15.分式的乘除第2課時(shí)

1理解分式乘方的運(yùn)算法則，能根據(jù)法則進(jìn)行乘方運(yùn)算，體會數(shù)式通性2經(jīng)歷從分式的

學(xué)習(xí)目標(biāo)乘除法運(yùn)算到分式的乘方運(yùn)算的過程，運(yùn)用類比來探究新知，加深對“從特殊到一般”

的數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識.3.能根據(jù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行分式乘除、乘方混合運(yùn)算.

重點(diǎn)分式的乘方及分式乘除、乘方混合運(yùn)算

難點(diǎn)分式的乘除法、乘方混合運(yùn)算

學(xué)習(xí)過程

一、預(yù)習(xí)案

2.(ab)n=______,(—3ab2)2=______,(-2x2y3)3=______.

3(.|)2=________,(-|)2=.(|)3=________，(-|)3=________.

由以上計(jì)算你會發(fā)現(xiàn)：1.分?jǐn)?shù)的乘方就是把分子、分母分別.負(fù)數(shù)的奇次基是________，負(fù)數(shù)的偶

次幕是________.

4.美術(shù)課上需要一張邊長為與cm的正方形卡紙，它的面積為________.

5.一個(gè)正方體的容器，它的棱長為與cm,它的容積為_____.

a

二、教學(xué)案

（-）.閱讀教材138-139頁，完成以下內(nèi)容

根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則，計(jì)算

Ana￡……2=

W=bbb---------

思考：分式的乘方法則：W）n=.

分式乘方要把、分別乘方.

（-）合作交流

例1計(jì)算

2

⑵⑴h2dabY

小結(jié)：（1）分式的乘方運(yùn)算，乘方的結(jié)果要注意符號：（2）分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算順序是先

運(yùn)算乘方，再計(jì)算乘除，同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行；有括號的先計(jì)算括號。

（三）鞏固提升

1,判斷下列各式是否成立，并改正.

(慮)2=3(2)(2a)2-4a2i⑶J3x)母(4町_『\2+

2.i+M：⑵(一界P(3)(_y)2,(-^H-xy4).

（四）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我掌握的內(nèi)容有:

本節(jié)課運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想有:

我還有以下內(nèi)容沒有掌握:

三、檢測案

L⑴卜，（一&7）；,(a2-b2).

b4

2.已知求的值.

aD

/x-1￥二xTx+l.<1Y

\x2—x—2J?2—x*vx2+xj.

a—]a2—

4.先化簡，再求值而.a?[2a+]+』'其中a滿足a2—a=0

四、課后練習(xí)

一、選擇題

1.計(jì)算（一筐"的結(jié)果是（）

c8/一8a3

B?FD.一下

2.計(jì)算可1?（一,戶的結(jié)果是（）

在下列各式：①（魯）：②-噂?群③（卷:第;

3.解騎臂中，相等的

兩個(gè)式子是（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

4.計(jì)算給*（9、㈢的結(jié)果是（）

A.x5B.j^yC.y5D.x]5

5.如果（提）+（方）=3,那么等于（）

A.6B.9C.12D.81

二、填空題

6.計(jì)算：（琮）2=；（與）3=

7.計(jì)算：（一書2.（一爺3

8.計(jì)算:圖1（表

9.若x+y=5,的值

三、解答題

10.計(jì)算：

⑴（等）3.島）2；⑵（一宗，（一棄”卻4

11.計(jì)算:第斗.白（一9

12.已知*+）2-2x+4y+5=0,求喜岸子?有方.伶巧的值.

課題§15.2.2分式的加減第1課時(shí)

1.熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算掌握異分母分式的加減法則及通分的過程與方

學(xué)習(xí)目標(biāo)法.2.體驗(yàn)知識的化歸，提高思維的靈活性，注意整體思考和分析問題.3.會解決與分

式的加減有關(guān)的簡單實(shí)際問題

重點(diǎn)分工的加減法.

難點(diǎn)異分母分式的加減法及簡單的分式混合運(yùn)算.

學(xué)習(xí)過程

一、預(yù)習(xí)案

1.分式的基本性質(zhì)。

2.怎樣找最簡公分母。

c~~5b2a123

3.速分：⑴3a2b2,4??'5b?;(2)(a+b)2,-a+b'a2-b2

二、教學(xué)案

1.幫幫小林算一算.

林林家距離學(xué)校1千米，騎自行車需要a分鐘，若某一天林林從家里出發(fā)遲了2分鐘，則他每分鐘

應(yīng)多騎多少千米才能使到達(dá)學(xué)校的時(shí)間和往常一樣？

(1)原來每分鐘，騎多少米？，(2)現(xiàn)在需要分鐘，現(xiàn)在每分鐘騎米？(3)

現(xiàn)每分鐘比原來快米。

2,探究同分母的加減法。

(1)怎樣計(jì)算：

1,771

--------；4-4=--------

你是怎樣計(jì)算的：

(2)你能類比計(jì)算：(1)：+[=--------；(2)5一看=--------；(；3)匕一吾=--------?

思考：1.計(jì)算的結(jié)果是什么？

2.你是怎樣做的？怎樣想的？

(3)同分母分式加減法的法則：.

3,探究異分母的加減法。

：2+，5=別人說我行，努力才能行.嘗試計(jì)算:

引導(dǎo)學(xué)生概括：【異分母分式加減的法則】

先通分，把異分母分式化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.

議一議：小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分

母分式的加減問題.小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同.

.?3J__3X4a」_a12a人a__13a13

''月：a+4a-a,4a+4a,a_4a2'_4a2-4a2—4a:

31_3X41_12+1_13

''冗：a4a-a,44a-4a,

你對這兩種做法有何評判？與同伴交流.

發(fā)現(xiàn)：異分母的分式的加減~同分母的分式的加減.

通分

通分的關(guān)鍵是找.

5.鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各題（1）字當(dāng)一品工（2）總?cè)?一^

x—yx—y2p+3q2p—3q

2

(2)+；

6.鞏固提高：（D^T-X-1,^bz(i^r(3)XZ3+6+2X-X;-9'

收獲：（1）整式可以看成分母為1的分式（形式）.（2）分母的系數(shù)若是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)利用符號法則,

把負(fù)號提取到分式前面；（3）當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先按某一字母順序排列，然后再進(jìn)行因式分解，

確定最簡公分母.

a?+ba2—b

計(jì)算:x—1.

2ab―2ab.x—1

提示：（1）分式的分?jǐn)?shù)線除了具有“除法”功能外，還有分子和分母自帶括號的功能，因此特別在

計(jì)算減法時(shí)，一定要小心。（2）分式在加減整式時(shí)，特別是減整式時(shí)，一定要先用添括號法則，然

后把分母變?yōu)?，再通分。

7,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我掌握的內(nèi)容有：

本節(jié)課運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想有：

我還有以下內(nèi)容沒有掌握：

三檢測案

I.下列計(jì)算正確的是()

2]_2—x

,±=±11_?

-x+1+1-x+1

十ZxFx'xyx—yxyy—xy

2.若號4,則---------

2

21x+2x—2(11AX-4

1-;(3)&-2-x+2)?x，

3.計(jì)算：(\2_2X^2⑵心x+2

四、課后練習(xí)

1.下列計(jì)算正確的是（）

3

+12b+22卜即2m+13a+2b

b~a+ba~a'babab

2.計(jì)算吃一號的結(jié)果是（）

A.0B.1C.-1D.x

2

3.計(jì)算工y+占的結(jié)果是()

x-11-X

A.x+1B.x—1C.-xD.x

已知xWO,則（+*+*■等于（）

4.

計(jì)算含+士的結(jié)果是（）

5.

x+32-x

6.學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“計(jì)算：￡石+”三產(chǎn)

(x+3)(x—2)x—2x2+x—6—x—2x2—8

小明的做法：原式=

X2-4X2-4X2-4x2—4,

小亮的做法：原式=(x+3)(x—2)+(2—x)=x?+x—6+2—x=x?—4；

x+3x—2x+31x+3-1

小芳的做法：原式=

x+2(x+2)(x—2)x+2x+2x+2

其中做法正確的是（）

A.小明8.小亮C小芳D.沒有正確的

mm+1

7.計(jì)算:

2m+12m+1

念的結(jié)果是.

8.計(jì)算不

4

9.計(jì)算：節(jié)+aT=

…、、但b,2a+cb-c

10,計(jì)算：a-b+c+b-a-c-b-c-a

^.b2—2abA.a2-2ab+b2+一，/斗丁二

1L右a2+b2a?+b2'則A表示的式子為