自動(dòng)控制原理期末考試試卷及詳解

自動(dòng)控制原理期末考試試卷及詳解

2008?2009學(xué)年第一學(xué)期期末考試《自動(dòng)控制原理A1》試卷

(A)標(biāo)準(zhǔn)答案

一、(15分)對(duì)于試圖1所示系統(tǒng)；

(1)畫出相應(yīng)的信號(hào)流圖；

(2)根據(jù)梅遜公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C⑸R(s)：

試圖1

解：(1)信號(hào)流圖如下所示：

G4(s)

R)1……7分

(2)根據(jù)系統(tǒng)信號(hào)流圖可得，2個(gè)前向通道PlG1(S)G2(S)G3(S);P2G1(S)G4(S)

5

I'G2(S)G3(S)H1(S)

5~G1(S)G4(S)個(gè)回路;2'G1(S)G2(S)H2(S);3*G1(S)G2(S)G3(S);4*G4(S)H1(S);;

據(jù)梅遜公式有：則

C(s)

R(s)根G1(S)G2(S)G3(S)G1(S)G4(S)

1G2(S)G3(S)H1(S.)G1(S)G2(S)H2(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)H1(S)G1(S)G4(S)

.......8分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣1?2分

二、(15分)某系統(tǒng)的框圖如試圖2所示，

試圖2

(1)設(shè)

肚)0,要求系統(tǒng)在r(t)l(t)的作用下，超調(diào)量%20%,調(diào)節(jié)時(shí)間ts

秒，

(按

⑵當(dāng)

2%

計(jì)算),求K和

不受

f(t)

的影響，求順饋環(huán)節(jié)G⑸的傳遞函數(shù)。

埼)0時(shí)，為使系統(tǒng)輸出c⑴

解：⑴

fit)0則，系統(tǒng)輸出只受輸入信號(hào)的影響，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫成:

C(s)R(s)

S(S1)

1

S(S1)S(S1)

S(S1)SSKSK

S(S1)

2

K

SSKSK

2

.......6分

由可

M

P

e100%20%

ts

4

算

n

2

出

n4.4

以計(jì)；

0.456；.......2分

因此系統(tǒng)的參數(shù)可由下式計(jì)算:

Kn219.24K19.24

K.1240.156n

……2分(2)當(dāng)

f(t)0時(shí),從F(s)

到C(s)的前向通道有兩條：Pl1；

回路有：

1

P2G(S)

S(S1)

5

KS(S1)

KS~KS(S1)S1

前向通道Pl和回路1互不接觸，因此有：

G(s)

C,

C(s)F(s)

,1S(S1)SI

J

S1S($1)

.......3分

為使c(t)不受的影響，順饋環(huán)節(jié)G⑸的傳遞函數(shù)應(yīng)該滿足:

G(s)，11K0,2s(SDSIG(s)'S(K.1)S........2分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣1?2分

三、(10分)某一系統(tǒng)的特征方程為

定性。

解：列勞斯表：

S

S

S

s

S543,s2s3s6s2sl,試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)0543212361.51021000(0)6~3211.5

1.53

00.......7分6-3S01

觀察勞斯表的第一列，可以看出為負(fù)數(shù)，因此勞斯表的第一列元素出現(xiàn)變號(hào)，由

此判斷系統(tǒng)不穩(wěn)定?！?分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣1?2分

四、(15分)某單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布如試圖3。

如果開環(huán)增益為

7,則求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比；如果希望系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)，求開環(huán)增益的變化范圍。

試圖3

解：G(s)K

(S1)(S

21)7(S1)(S

21)根據(jù)上圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:

7

G(s)lG(s)

(S1)(1

S271)

S21)

2

(s)

14S3S16

因此系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此系統(tǒng)的參數(shù)可由下式計(jì)算：

(Sl)(

n4

n216

3

23n

8.......8分

若系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)，從根軌跡圖上來看，系統(tǒng)應(yīng)該工作在分離點(diǎn)之后,

p

3

dK

0'(S

32

)0S'

32；

從上圖可得分離點(diǎn)

2,或者由dS

3

K'(1

S

代入因

K

1

31

)(.1S)'(1)0)2228,

此開環(huán)增益的變化范圍為

8……7分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣1?2分

G(S)H(S)

五、(15分)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

s(.sl)(0.1.sl)

(1)當(dāng)K5時(shí)，在試圖4的坐標(biāo)紙上，繪制系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的大致圖形；(8分)

(2)求開環(huán)剪切頻率c和相角裕度；(4分)

(3)用頻率分析法求出系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)的K的值。(3分)

試圖4

解：

(1)系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性圖如下所示:

L()/dB

4020

.......8分

(2)開環(huán)剪切頻率c有上圖可得c2rad/s相角裕

2

10度180.(c)c2180~90'arctan2arctan90'63.435'11.3115.26

.......4分

(3)解法一：180'90'arctangarctanO.lg180g3.16

,201gK201gg201gG(s)H(s)

0Kg

解法二：

s(sl)(0.1si)

，令sj,則有：

2

K10.1jl.lK

G(j)H(j)

K

j0.D(0.ij.i)

(.l)(0.01.1)

22

當(dāng)0,對(duì)應(yīng)G(j)H(j)的虛部為0：則

K

10.1g0g3.16

2

，由此可得

1.10.01.

2

2

g

g

1.1

11

......3分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣1?2分

六、(15分)非線性控制系統(tǒng)中非線性部分的負(fù)倒描述函數(shù)分的頻率特性GO(j)如試圖5

所示，判斷在c、d點(diǎn)的自持振蕩哪些是穩(wěn)定的？為什么？

N(X)

和線性部

、b、

試圖5

解：

b、c點(diǎn)是穩(wěn)定的自持振蕩，a、蕩……8分

d

點(diǎn)是不穩(wěn)定的自持振

'N(X)

對(duì)于a來說，若幅值X增大，則此時(shí)的GO(j)曲線包圍續(xù)增大至b點(diǎn)，所以a點(diǎn)是不穩(wěn)

定的自持振蕩；

,系統(tǒng)不穩(wěn)定，幅值X繼

對(duì)于b來說，若幅值X增大，則此時(shí)的GOQ)曲線不包圍小至b點(diǎn)，所以b點(diǎn)是穩(wěn)定的

自持振蕩；

N(X)

,系統(tǒng)穩(wěn)定，幅值X減

d、點(diǎn)同理可

得；……7

分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣1?2分七、(15分)離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

圖如試圖6所示，T=l,試求：

(1)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(2)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

(3)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

試圖6

解：

G(s)le

2

s(sl)開環(huán)傳遞函數(shù)為

S

⑴對(duì)

脈

沖

傳

遞

函

1

1

應(yīng)的開環(huán)數(shù)

1

1

為

1les11'llIZWk(Z)ZG(s)ZZ'1Z1Z22lssls(sl)s

1Z

JZle

2

Z

1Z

1

1

」iz

1Z10.368Z

2

1

1

1

~ii

Z0.3620.264Z-ll

1Z10.368Z

.......8分

(2)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

Z

k(Z)

Wk(Z)lWk(Z)

1

1

0.3620.264Z1

1

1

1Z10.368Z

Z

1

1

0.362Z0.264

2

0.3620.264Z1ZZ0.638

1

1Z10.368Z

.......4分

Z.1

」⑶令

代入z

2

Z0.6380得:

,1.10.6380'2'1'10.638.0.7242.36802

列勞斯表：

2100.6380.7242.6382.63800

第一列元素均大于0,所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)

定?！?

分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣1?2分

2008~2009學(xué)年第??學(xué)期期末考試《自動(dòng)控制原理A1》試卷

(B)標(biāo)準(zhǔn)答案

一、(15分)對(duì)于試圖1所示系統(tǒng)；

(1)畫出相應(yīng)的信號(hào)流圖；

(2)根據(jù)梅遜公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)R(s)；

試圖1

解：(1)信號(hào)流圖如下所示：

G4(s)

R)1……7分

(2)根據(jù)系統(tǒng)信號(hào)流圖可得，2個(gè)前向通道PlG1(S)G2(S)G3(S);P2G1(S)G4(S)

5

1QS5S)HMS)

5-G1(S)G4(S)個(gè)回路;2*G1(S)G2(S)H2(S);3'G1(S)G2(S)G3(S);4*G4(S)H1(S);;

據(jù)梅遜公式有：則

C(s)

R(s)根G1(S)G2(S)G3(S)G1(S)G4(S)

1G2(S)G3(S)H1(S)G1(S)G2(S)H2(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)H1(S)G1(S)G4(S).......8分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣1?2分

二、(15分)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如試圖2所示，試求

試圖2

(1)無虛線所畫的前饋控制時(shí)，求傳遞函數(shù)C(s)N(s)；

(2)設(shè)n⑴階躍變化(設(shè)為定值)，求C⑸的穩(wěn)態(tài)變化；

(3)若加一增益等于K的前饋控制，如試圖2中虛線所示，求C⑸

穩(wěn)態(tài)值影響最小時(shí)K的最適值。

PS1根據(jù)梅遜公式，前向通道L'20SlS5N(s).并求N⑸對(duì)C⑸解：(1);回路;

有則

C(s)SlS5220N(s)lS6S25SlS5

.......8分

n(t)0⑵N(s)t0,對(duì)應(yīng)拉氏變換后的S；t0

則C(s)

2S6S25S

2S5,S5輸出信號(hào)的穩(wěn)態(tài)值為

c(t)limSC(S)limSSOs0S6S25S5.......4分

PlS1P220K

.S1S5(3)加一增益等于K的前饋控制后，前向通道為

L'20

.S1S5;;回路

S520K

2S6S25C(s)N(s)20K1S1S1S5

120

.S1S5則有，當(dāng)K-4時(shí)，N(s)對(duì)C(s)穩(wěn)態(tài)值影響最

小...3分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣1?2分

三、(10分)某一系統(tǒng)的特征方程為

定性。

解：列勞斯表：

S

S

S

S

S543s2s3s6s2sl,試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)0543212361.51021000(0)6~3211.5

1.53

00.......7分6-3S01

觀察勞斯表的第一列，可以看出為負(fù)數(shù)，因此勞斯表的第一列元素出現(xiàn)變號(hào)，由此判斷

系統(tǒng)不穩(wěn)定。……3分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣1?2分

四、(15分)某單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布如試圖3。如果開環(huán)增益

為5,則求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比；

如果希望系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài)，求開環(huán)增益的變化范圍。

試圖3

解：

G(s)

K(S1)(

S21)

5(S1)(

S21)

根據(jù)上圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:

5

G(s)lG(s)

(Sl)(1

S51)

S21)

2

10S3S12

因此系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此系統(tǒng)的參數(shù)可由下式計(jì)算:

2

(Sl)(

nn12

23n

4……8分

若系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)，從根軌跡圖上來看，系統(tǒng)應(yīng)該工作在分離點(diǎn)之前,

P

3

dK

0'(5

32

)0S'

32；

從上圖可得分離點(diǎn)

2,或者由dS

3

K'(1

S

代入因

K

1

31

)(1S)'(1)(1)2228,

此開環(huán)增益的變化范圍為

8……7分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣1?2分

G(S)H(S)

五、(15分)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

K

s(sl)(0.1.sl)

(1)當(dāng)K5時(shí)，在試圖4的坐標(biāo)紙上，繪制系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的大致圖形；(8分)

(2)求開環(huán)剪切頻率c和相角裕度；(4分)

(3)用頻率分析法求出系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)的K的值。(3分)

試圖4

解：

(1)系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性圖如下所示：

L()/dB

4020

.......8分

(2)開環(huán)剪切頻率c有上圖可得c2rad/s相角裕

2

10度180.(c)

c218090arctan2arctan9063.43511.3115.26

.......4分(3)解法一：

18090arctangarctanO.1g180g3.16

L.20lgK20

lgg201gG(s)H(s)

0Kg

解法二：

K

s(sl)(0.1.sl)

，令Sj,則有：

2

~K10.1jl.lK

G(j)H(j)

K

j(j.1)(0.lj.1)

(.0(0.01.1)

22

當(dāng)0,對(duì)應(yīng)G(j)H(j)的虛部為0：則

K

10.1g0g3.16

2

，由此可得

.1J0.01.

2

2

g

g

1.1

11

.......3分

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣1?2分

六、(15分)非線性控制系統(tǒng)中非線性部分的負(fù)倒描述函數(shù)分的頻率特性GO(j)如試圖5

所示，判斷在c、d點(diǎn)的自持振蕩哪些是穩(wěn)定的？為什么？

a

1N(X)

和線性部

、b、

試圖5

解：

b、c點(diǎn)是穩(wěn)定的自持振蕩，a、蕩……8分

d

點(diǎn)是不穩(wěn)定的自持振

'N(X)

對(duì)于a來說，若幅值X增大，則此時(shí)的GOQ)曲線包圍續(xù)增大至b點(diǎn)，所以a點(diǎn)是不穩(wěn)

定的自持振蕩；

,系統(tǒng)不穩(wěn)定，幅值X繼

對(duì)于b來說，若幅值X增大，則此時(shí)的GO(j)曲線不包圍，系統(tǒng)穩(wěn)定，幅值X減小至b

點(diǎn)，所以b點(diǎn)是穩(wěn)定的自持振蕩