北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《因式分解》期末復(fù)習(xí)卷（含答案）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《因式分解》期末復(fù)習(xí)卷一 、選擇題1.下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是()A.10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)B.a2﹣b2﹣c2＝(a﹣b)(a＋b)﹣c2C.a(m＋n)＝am＋an D.x2﹣16＋6x＝(x＋4)(x﹣4)＋6x2.若x﹣2和x＋3是多項(xiàng)式x2＋mx＋n僅有的兩個(gè)因式，則mn的值為()A.1B.﹣1C.﹣6D.63.多項(xiàng)式12ab3＋8a3b的各項(xiàng)公因式是()A.abB.2abC.4abD.4ab24.多項(xiàng)式x(a﹣x)(b﹣x)﹣mn(a﹣x)(b﹣x)的各項(xiàng)的公因式是()A.x(a﹣x)B.x(b﹣x)C.(a﹣x)(b﹣x)D.m(n﹣1)(a﹣x)(b﹣x)5.把多項(xiàng)式m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)因式分解的結(jié)果為()A.(a﹣2)(m2＋m)B.(a﹣2)(m2﹣m)C.m(a﹣2)(m﹣1)D.m(a﹣2)(m＋1)6.把多項(xiàng)式m(m﹣1)＋(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是()A.m＋1B.m C.2D.m＋27.已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是(

)A.3

B.4

C.6

D.128.設(shè)(a＋2b)2＝(a﹣2b)2＋A，則A等于()A.8abB.﹣8abC.8b2D.4ab9.將多項(xiàng)式ax2－8ax＋16a因式分解，下列結(jié)果正確的是(

)A.a(x＋4)2

B.a(x－4)2

C.a(x2－8x＋16)

D.a(x－2)210.把代數(shù)式3x3﹣12x2+12x因式分解，結(jié)果正確的是()A.3x(x2﹣4x+4) B.3x(x﹣4)2 C.3x(x+2)(x﹣2) D.3x(x﹣2)211.已知a、b、c是△ABC的三條邊，且滿足a2+bc=b2+ac，則△ABC是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形12.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均為整數(shù)，則a＋b＋c＝()A.﹣12B.﹣32C.38D.72二 、填空題13.多項(xiàng)式2a2b3＋6ab2的公因式是.14.計(jì)算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.15.已知x＋y＝6，x﹣y＝4，則2y(x﹣y)﹣2x(y﹣x)的值是________.16.若a﹣b=1，則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為.17.已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，則代數(shù)式x2＋4xy＋4y2的值為________.18.已知a,b,c是三角形ABC的三邊,且b2+2ab=c2+2ac,則三角形ABC的形狀是三角形．三 、解答題19.因式分解：2a3-12a2＋18a20.因式分解：9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)21.已知2x﹣y＝eq\f(1,3)，xy＝3，求2x4y3﹣x3y4的值.22.若多項(xiàng)式x2﹣mx＋n(m，n是常數(shù))分解因式后，有一個(gè)因式是x﹣3，求3m﹣n的值.23.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.24.對(duì)于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定符號(hào)(a，b)⊙(c，d)=ad－bc.例如：(1，3)⊙(2，4)=1×4－2×3=－2.(1)(－2，3)⊙(4，5)=________；(2)求(3a＋1，a－2)⊙(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1=0.25.如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”.再如22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)”.（1）請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說(shuō)明理由；（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字為x(1≤x≤4，x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字為y，求y與x之間的關(guān)系.

答案1.A2.C3.C.4.C5.C6.A7.B8.A9.B10.D11.C12.A13.答案為：2ab214.答案為：﹣31.4.15.答案為：4816.答案為：1.17.答案為：0.36.18.答案為：等腰．19.解：原式=2a(a-3)220.解：原式=(x﹣y)(3a+2b)?(3a﹣2b).21.解：2x4y3﹣x3y4＝x3y3(2x﹣y)＝(xy)3(2x﹣y).把2x﹣y＝eq\f(1,3)，xy＝3代入得原式＝33×eq\f(1,3)＝9.22.解：設(shè)另一個(gè)因式為x＋a，則(x＋a)(x﹣3)＝x2＋(﹣3＋a)x﹣3a，∴﹣m＝﹣3＋a，n＝﹣3a，∴m＝3﹣a，∴3m﹣n＝3(3﹣a)﹣(﹣3a)＝9﹣3a＋3a＝9.23.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.24.解：(1)﹣22;(2)(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝(3a＋1)(a﹣3)﹣(a﹣2)(a＋2)＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣(a2﹣4)＝3a2﹣9a＋a﹣3﹣a2＋4＝2a2﹣8a＋1.∵a2﹣4a＋1＝0，∴2a2﹣8a＝﹣2，∴(3a＋1，a﹣2)⊙(a＋2，a﹣3)＝﹣2＋1＝﹣1.25.解：（1）寫出3個(gè)滿足條件的數(shù)即可，如2222，3223，5665.（千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相同，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字相同）.猜想：任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能被11整除.設(shè)四位“和諧數(shù)”個(gè)位上的數(shù)字為a（1≤a≤9且a為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為b（0≤b≤9且b為自然數(shù)），則四位“和諧數(shù)”可表示為1000a+100b+10b+a.∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)，∴1000a+100b+10b+a能被11整除.即任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能被11整除.（2）∵這個(gè)三位“和諧數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，∴這個(gè)三位“和諧數(shù)”可表示為100x+