桿的變形拉壓桿

關(guān)于桿的變形拉壓桿第1頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月引言研究變形的目的剛度問題超靜定問題振動計算

若車床主軸的彎曲變形過大，將影響齒輪的嚙合與軸承的配合，造成磨損不均，降低壽命，還會影響加工精度。——限制變形

車輛中的疊板彈簧應有較大的變形，才能更好地起緩沖減振作用。

——利用變形桿件的變形.簡單超靜定問題第2頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§4-1軸向拉伸或壓縮時的變形§4-2拉伸、壓縮超靜定問題§4-3圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件.超靜定問題§4-4梁的變形.撓曲線微分方程及其積分§4-5用疊加法求彎曲變形§4-6簡單靜不定梁.提高梁得剛度得措施§4-7桿的應變能桿件的變形.簡單超靜定問題第3頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§4-1軸向拉伸或壓縮時的變形第4頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月剛度條件:（許用變形）

根據(jù)剛度條件，可以進行剛度校核、截面設(shè)計及確定許可載荷等問題的解決。第5頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例1桿件材料的彈性模量E=100GPa，較粗部分的橫截面面積A1=2000mm2、較細部分的橫截面面積A2=1000mm2。求桿件的總變形。10KN5KN15KN2m1m3m第6頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月10KNFN15KN10KN5KN15KN2m1m3m1、作桿件內(nèi)力圖2、逐段計算各段的變形量3、疊加，計算總變形第7頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例2圖示中的二桿為鋼桿，AB桿的橫截面面積A1=200mm2，AC

桿的橫截面面積A2=250mm2，E＝200GPa,F=10KN，求節(jié)點A的水平、鉛垂位移。第8頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)受力分析：取節(jié)點A為研究對象AFFACFABAAB=200mm2，AAC=250mm2，E＝200GPa,F=10KN第9頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）計算各桿變形量

AAB=200mm2，AAC=250mm2，E＝200GPa,第10頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

（3）確定節(jié)點A的新位置A’各自自由伸縮；分別以B、C為圓心，變形后桿長為半徑作弧，該伸長的伸長，該縮短的縮短；兩弧線的交點為節(jié)點A的新位置。在節(jié)點點A處拆開第11頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月在變形后桿件的端點作桿件軸線的垂線，兩垂線的交點D近似代替變形后節(jié)點的新位置A’(4)以切代?。盒∽冃螚l件下:節(jié)點的水平位移鉛垂位移

(5)幾何法計算節(jié)點位移A’D第12頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例3已知AB大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,[]=160MPa.求：(1)許可載荷[F],（2）B點位移。CBA0.75m1m1.5mDF第13頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月d=2cm,E=200GPa,[]=160MPaFFCDFxFy1、受力分析CBA0.75m1m1.5mDF第14頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2、強度計算d=2cm,E=200GPa,[]=160MPaCBA0.75m1m1.5mDF第15頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月d=2cm,E=200GPa,CBA0.75m1m1.5mDF(3)、計算桿件變形量CD桿的變形量第16頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)確定變形后節(jié)點的新位置D’DyBCBA0.75m1m1.5mDF(5)幾何法計算位移第17頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月計算某節(jié)點位移的步驟（2）計算各自變形量：

各垂線的交點為節(jié)點的新位置。

（4）幾何關(guān)系：計算節(jié)點位移。（1）受力分析：靜力學求各桿受力；物理關(guān)系（3）在節(jié)點處拆開、自由伸縮在伸縮后的端點做桿件軸線的垂線------以切代??；第18頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月FFN2FN1F12AA計算各桿的受力一、靜定問題與靜定結(jié)構(gòu)未知力個數(shù)獨立的平衡方程數(shù)。=§4-2拉伸、壓縮超靜定問題第19頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月F二、超靜定問題與超靜定結(jié)構(gòu)123計算各桿的受力FN2FN1FAFN32個方程3個未知量；靜力學不能求解全部的未知力；未知力個數(shù)〉平衡方程數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高.第20頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù)。未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差超靜定問題與超靜定結(jié)構(gòu)：討論超靜定次數(shù)：第21頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例4試判斷下圖結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？靜定。2次靜不定。FDBCEFDBAC未知內(nèi)力數(shù)：3平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：5平衡方程數(shù)：3第22頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1次靜不定；例5試判斷下圖結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？F未知內(nèi)力數(shù)：3平衡方程數(shù)：2第23頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月三、靜不定問題的分析方法三關(guān)系法例6三桿的材料、截面面積完全相同，1、2桿長為L，計算各桿的受力FN2FN1FAFN31、靜力學關(guān)系F123第24頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2、物理關(guān)系F123桿件在各自軸力作用下沿軸線方向的變形量第25頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月F1233、協(xié)調(diào)關(guān)系尋找變形后節(jié)點的新位置⊿L1⊿L2⊿L31234、通過幾何法，確定各變形量之間的關(guān)系第26頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月將物理關(guān)系代入?yún)f(xié)調(diào)方程5、得到補充方程F1236、靜力學方程與補充方程聯(lián)立求解第27頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

例7木制短柱的4個角用4個40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，已知角鋼的許用應力[σ]1=160MPa，E1

=200GPa；木材的許用應力[σ]2=12MPa，E2=10GPa，求許可載荷F。250250第28頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2502501、靜力學關(guān)系拉壓超靜定問題1次超靜定N2N1N1分析是否超靜定問題三關(guān)系法第29頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2502502、物理關(guān)系查表知40mm×40mm×4mm等邊角鋼木材E1

=200GPa；E2=10GPa3、變形協(xié)調(diào)關(guān)系第30頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月250250E1

=200GPaE2=10GPa4、補充方程5、補充方程與靜力學方程聯(lián)立求解第31頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月250250[σ]1=160MPa[σ]2=12MPa由角鋼強度條件，確定許可載荷F由木柱的強度條件，確定許可載荷F許可載荷6、應用強度條件，確定許可載荷第32頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例8桿的上下兩端都是固定約束，若抗拉剛度EA已知，求兩端反力。ABPba第33頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷是否是靜不定問題，（1）靜力學關(guān)系A(chǔ)BPba確定靜不定次數(shù)。求解方法：三關(guān)系法PRARB1次超靜定問題（2）物理關(guān)系第34頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月ABPba（3）協(xié)調(diào)關(guān)系桿件的總變形（4）補充方程（5）聯(lián)立求解

第35頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月三關(guān)系法總結(jié)1、靜力學關(guān)系確定研究對象受力分析靜力學方程2、物理關(guān)系桿件在各自軸力作用下的變形量；3、協(xié)調(diào)關(guān)系變形后節(jié)點的新位置；幾何法確定各變形量之間的關(guān)系4、補充方程物理關(guān)系代入?yún)f(xié)調(diào)關(guān)系5、聯(lián)立靜力學方程與協(xié)調(diào)方程求解得到協(xié)調(diào)方程6、強度、剛度計算第36頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月注意事項要求：1、內(nèi)力按真實方向假設(shè)；2、變形與內(nèi)力一致；3、內(nèi)力無法確定真實方向時可任意假設(shè)，4、必須畫出兩種圖：5、兩種方程：變形與內(nèi)力一致；但必須滿足變形與內(nèi)力一致；受力圖、變形協(xié)調(diào)圖；靜力平衡方程補充方程；第37頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月1、熱脹冷縮：四、溫度應力溫度均勻變化時構(gòu)件的變形受到限制，溫度的變化會引起物體的膨脹或收縮；構(gòu)件可以自由變形，變形不會受到任何限制，對于靜定結(jié)構(gòu)，溫度的均勻變化會在桿件內(nèi)引起應力嗎？對于超靜定結(jié)構(gòu)：溫度的均勻變化會在桿件內(nèi)引起應力嗎？溫度均勻變化時，構(gòu)件內(nèi)不會產(chǎn)生應力；在構(gòu)件內(nèi)會產(chǎn)生應力。第38頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2、溫度應力或熱應力由于溫度變化而在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應力。溫度每變化1℃，單位長度上桿件的變形量；溫度變化

桿件由于溫度變化引起的變形量為：3、線脹系數(shù)α如果桿長第39頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月有溫度變化時，桿件的總變形由兩部分所組成：內(nèi)力引起的若溫度升高取正號;受拉取正號；4、有溫度變化時桿件的總變形即由溫度變化所引起的+前的正負號是根據(jù)溫度降低取負號；前的正負號是根據(jù)受壓取負號。溫度變化而定的；軸力而定的;第40頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月5、溫度應力的解法：三關(guān)系法例9等截面桿AB的二端固定，線脹系數(shù)α＝12×10－6，溫度升高度時，求桿內(nèi)的應力。AB溫度應力屬于靜定問題還是超靜定問題？超靜定問題第41頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月RA(1)靜力學關(guān)系：(2)物理關(guān)系：

ABRB溫度變化引起變形第42頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)協(xié)調(diào)關(guān)系(4)補充方程：AB'lTB'ABlFFRAFRB第43頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)求解得到：(6)桿內(nèi)應力為：

AB第44頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月練習圖示階梯形鋼桿，彈性模量E＝200Gpa，線膨脹=1210-6/C系數(shù)。左段橫截面面積A１＝20cm2，右段橫截面面積A2＝10cm2。加載前，桿的右端與右支座間隙＝0.1mm，當F＝200kN時，試求(1)溫度不變，（2）溫度升高30C兩種情況下，桿兩端的支反力。BAFC0.5m0.5m第45頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月6、如何避免溫度應力(1):管道中的伸縮節(jié)工程中要盡量避免在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生過高的溫度應力；給構(gòu)件留有一定的伸縮空間；第46頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)鋼軌各段之間留有溫度縫如何避免溫度應力第47頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)橋梁的一端采用活動鉸支;如何避免溫度應力以削弱對膨脹的約束,降低溫度應力。第48頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月五、裝配應力AB構(gòu)件制成后會有尺寸誤差，對于靜定結(jié)構(gòu)，1比2桿短了δ，安裝橫梁后，1、2桿內(nèi)會產(chǎn)生應力嗎？12但在1、2桿內(nèi)不會產(chǎn)生應力。安裝后橫梁AB發(fā)生傾斜，此時應拉伸2桿，對于超靜定結(jié)構(gòu)，AB3212桿比1、3桿短了δ，安裝橫梁后，1、2、3桿內(nèi)會產(chǎn)生應力嗎？壓縮1、3桿；才可把橫梁AB安裝上。第49頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月靜不定結(jié)構(gòu)中，AB321由于在安裝階段，迫使桿件產(chǎn)生變形，必定會在桿內(nèi)裝配應力：裝配應力的研究方法：由于桿件的尺寸不準確，強行裝配在一起，在未受載荷之前，桿內(nèi)已產(chǎn)生應力。即由于強行裝配在一起而引起的應力。裝配應力在系統(tǒng)受力前已經(jīng)存在，且普遍存在。采用三關(guān)系法。裝配應力的特點：靜不定結(jié)構(gòu)中存在產(chǎn)生應力;第50頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月321AB例題10：1、2、3桿的設(shè)計長度均為L，但由于加工誤差，使得2桿比1、3桿短了Δ；桿間的距離相等均為a，各桿的抗拉壓剛度相同均為EA，橫梁自重不計，求安裝后各桿內(nèi)的受力。第51頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月321AB1、靜力學關(guān)系取安裝后的狀態(tài)進行分析N2N1N32、物理關(guān)系Δ與原長相比為無窮??；且由靜力學關(guān)系得知