正態(tài)分布高數(shù)復(fù)習(xí)

關(guān)于正態(tài)分布高數(shù)復(fù)習(xí)第1頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩點(diǎn)分布X01P1-pp超幾何分布二項(xiàng)分布X01…k…nP……X01…k…nP……第2頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)與思考

1.由函數(shù)及直線圍成的曲邊梯形的面積S=_________；

xyOab2.在我班同學(xué)身高頻率分布直方圖中①區(qū)間（a,b）對(duì)應(yīng)的圖形的面積表示______________________________，

②在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積的和為_(kāi)______．

1身高在區(qū)間(a,b)

內(nèi)取值的頻率ab第3頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月高爾頓板試驗(yàn)第4頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線，這條曲線叫做總體密度曲線．xy0

總體密度曲線．第5頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xy0

1234567891011式中的實(shí)數(shù)m、s是參數(shù)正態(tài)分布密度曲線(正態(tài)曲線)第6頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則稱X

的分布為正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)m、s唯一確定,m、s分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.正態(tài)分布記作N（m，s2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.正態(tài)分布xy0

ab如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)

a<b,隨機(jī)變量X滿足:如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作記為X~N(m,s2)探究發(fā)現(xiàn)

第7頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1．給出下列兩個(gè)正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)找出其均值m和標(biāo)準(zhǔn)差s

說(shuō)明：當(dāng)m=0,s=1時(shí)，X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布記為X~N(0,1)例題探究m=0,s=1m=1,s=2變式訓(xùn)練1若一個(gè)正態(tài)分布的密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)與y軸交于點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式。第8頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。第9頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)曲線的特點(diǎn)正態(tài)曲線.gspxyO（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=m對(duì)稱.（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))x=m曲線的位置、對(duì)稱性、最高點(diǎn)、與x軸圍成的面積第10頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月σ＝0.5σ＝1σ＝2Oｘμ

=-1μ

＝0μ

＝1Oｘ正態(tài)曲線的特點(diǎn)（6）當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.第11頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述：(1)曲線關(guān)于直線x=m對(duì)稱，整條曲線在x軸的上方；(2)曲線對(duì)應(yīng)的正態(tài)總體概率密度函數(shù)是偶函數(shù)；(3)曲線在x＝μ處處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右兩側(cè)延伸時(shí)，曲線逐漸降低；(4)曲線的對(duì)稱位置由μ確定，曲線的形狀由σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”，反之，曲線越“瘦高”.上述敘述中，正確的有

.例題探究(1)(3)(4)第12頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變式訓(xùn)練2把一個(gè)正態(tài)曲線

沿著x軸向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線

.下列說(shuō)法中不正確的是（）A.曲線

仍然是正態(tài)曲線；B.曲線

和曲線

的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；

C.以曲線

為概率密度曲線的總體的期望比以曲線

為概率密度曲線的總體的期望大2；D.以曲線

為概率密度曲線的總體的方差比以曲線為概率密度曲線的總體的方差大2。D.第13頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

正態(tài)曲線.gsp第14頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特別地有第15頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種包裝的大米質(zhì)量服從正態(tài)分布N（10，0.12）（單位：kg）任選一袋這種大米質(zhì)量在9.8~10.2kg的概率是多少？變式訓(xùn)練3：若X~N（μ，σ2），問(wèn)X位于區(qū)域（μ，μ＋σ）內(nèi)的概率是多少？解：由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得，第16頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^(guò)5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。第17頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4某廠生產(chǎn)的T型零件的外直徑x~N（10，0.22），一天從該廠生產(chǎn)的零件中取兩件，