簡單線性規(guī)劃最終演示文稿

簡單線性規(guī)劃最終版演示文稿目前一頁\總數(shù)四十頁\編于十八點復習：1、直線的截距：注意：截距不是距離，有正負y=x+1y=-x+3橫截距：直線與X軸交點橫坐標縱截距：直線與Y軸交點縱坐標目前二頁\總數(shù)四十頁\編于十八點復習：2、在同一坐標系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo觀察圖像：形如2x+y=t（t≠0）的直線有什么特點？目前三頁\總數(shù)四十頁\編于十八點復習：

二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的方法:Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0（3）二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式表示的平面區(qū)域的公共部分。（1）直線定界：Ax+By+C=0（注意實線和虛線的區(qū)別）；（2）特殊點定域：一般的，選取原點（0,0）。目前四頁\總數(shù)四十頁\編于十八點問題1:某工廠用A,B兩種配件生產甲,乙兩種產品,每生產一件甲種產品使用4個A配件耗時1h,每生產一件乙種產品使用4個B配件耗時2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件,按每天工作8小時計算,該廠所有可能的日生產安排是什么?821所需時間1240B種配件1604A種配件資源限額

乙產品

(1件)甲產品

(1件)產品消耗量資源分析：把問題1的有關數(shù)據(jù)列表表示如下:設甲,乙兩種產品分別生產x,y件,目前五頁\總數(shù)四十頁\編于十八點將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域設甲,乙兩種產品分別生產x,y件,由己知條件可得:y4843o區(qū)域內所有坐標為整數(shù)的點P(x,y),安排生產任務x,y都是有意義的.目前六頁\總數(shù)四十頁\編于十八點思考：若生產1件甲種產品獲利2萬元,生產1件乙種產品獲利3萬元,采用哪種生產安排利潤最大?若設利潤為z,則z=2x+3y,這樣上述問題轉化為:當x，y在滿足上述約束條件時,z的最大值為多少?分析：設甲,乙兩種產品分別生產x，y件,則利潤可以表示為：2x+3y目前七頁\總數(shù)四十頁\編于十八點z=2x+3y表示與2x+3y=0平行的一組直線目前八頁\總數(shù)四十頁\編于十八點問題：求利潤z=2x+3y的最大值.轉化為求直線的截距的最大值0xy4348M（4，2）目前九頁\總數(shù)四十頁\編于十八點象這樣關于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件Z=2x+3y稱為目標函數(shù),(因這里目標函數(shù)為關于x,y的一次式,又稱為線性目標函數(shù)

在線性約束下求線性目標函數(shù)的最值問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃,目前十頁\總數(shù)四十頁\編于十八點滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解組成的集合叫做可行域使目標函數(shù)取得最值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解變式：若生產一件甲產品獲利1萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，采用哪種生產安排利潤最大？目前十一頁\總數(shù)四十頁\編于十八點0xy4348N（2，3）變式：求利潤z=x+3y的最大值.目前十二頁\總數(shù)四十頁\編于十八點解線性規(guī)劃問題的步驟：

（2）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線

中，利用平移的方法找出與可行域

有公共點且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；目前十三頁\總數(shù)四十頁\編于十八點[練習]解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最值，使式中的x、y滿足約束條件：目前十四頁\總數(shù)四十頁\編于十八點xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3

目標函數(shù)：Z=2x+y目前十五頁\總數(shù)四十頁\編于十八點線性規(guī)劃問題：設z=2x+3y，式中變量滿足下列條件：求z的最大值與最小值。

目標函數(shù)（線性目標函數(shù)）線性約束條件任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解線性規(guī)劃問題目前十六頁\總數(shù)四十頁\編于十八點解決線性規(guī)劃問題的步驟：畫——畫出線性約束條件所表示的可行域答——做出答案求——根據(jù)觀察的結論，先求交點的坐標，再求出最優(yōu)解移——在目標函數(shù)所表示的一組平行線（與目標函數(shù)中z=0平行）中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線小結目前十七頁\總數(shù)四十頁\編于十八點

小結

本節(jié)主要學習了線性約束下如何求目標函數(shù)的最值問題正確列出變量的不等關系式,準確作出可行域是解決目標函數(shù)最值的關健線性目標函數(shù)的最值一般都是在可行域的頂點或邊界取得.

把目標函數(shù)轉化為某一直線,其斜率與可行域邊界所在直線斜率的大小關系一定要弄清楚.目前十八頁\總數(shù)四十頁\編于十八點體驗:二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點處取得．三、在哪個頂點取得不僅與B的符號有關，而且還與直線Z=Ax+By的斜率有關．一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。目前十九頁\總數(shù)四十頁\編于十八點32利潤(萬元)821所需時間1240B種配件1604A種配件資源限額

乙產品

(1件)甲產品

(1件)產品消耗量資源把問題1的有關數(shù)據(jù)列表表示如下:設甲,乙兩種產品分別生產x,y件,目前二十頁\總數(shù)四十頁\編于十八點0xy4348目前二十一頁\總數(shù)四十頁\編于十八點y4843oM目前二十二頁\總數(shù)四十頁\編于十八點0xy4348M（4，2）目前二十三頁\總數(shù)四十頁\編于十八點y4843oM2x+3y=0目前二十四頁\總數(shù)四十頁\編于十八點xyo簡單的線性規(guī)劃問題（二）目前二十五頁\總數(shù)四十頁\編于十八點一、復習概念yx4843o

把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標函數(shù)，因為它是關于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標函數(shù)。

滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。

在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。一組關于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件

由所有可行解組成的集合叫做可行域。

使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解?？尚杏蚩尚薪庾顑?yōu)解目前二十六頁\總數(shù)四十頁\編于十八點二.回顧解線性規(guī)劃問題的步驟

（2）移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；目前二十七頁\總數(shù)四十頁\編于十八點例2、一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產這兩種混合肥料。列出滿足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域。若一車皮甲種肥料利潤1萬元，一車皮乙種肥料5千元，并計算生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？解：設x、y分別為計劃生產甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo目前二十八頁\總數(shù)四十頁\編于十八點解：設生產甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產生利潤Z萬元。目標函數(shù)為Z＝x＋0.5y，可行域如圖：

把Z＝x＋0.5y變形為y＝－2x＋2z，它表示斜率為－2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。

xyo

由圖可以看出，當直線經過可行域上的點M時，截距2z最大，即z最大。

答：生產甲種、乙種肥料各

2車皮，能夠產生最大利潤，最大利潤為3萬元。M

容易求得M點的坐標為（2，2），則Zmax＝3目前二十九頁\總數(shù)四十頁\編于十八點3、制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.

某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

【解題回顧】要能從實際問題中，建構有關線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型.關鍵求出約束條件和目標函數(shù).目前三十頁\總數(shù)四十頁\編于十八點解：設投資方對甲、乙兩個項目各投資x、y萬元依題意線性約束條件為：目標函數(shù)為：作出可行域可知直線Z=x+0.5y通過點A時利潤最大由（萬元）答：目前三十一頁\總數(shù)四十頁\編于十八點練習題1、某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B上加工1件甲所需工時分別為1h、2h，加工1件乙所需工時分別為2h,1h.A、B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產可使收入最大？解：

設每月生產甲產品x件，生產乙產品y件，每月收入為Z千元，目標函數(shù)為Z＝3x＋2y，滿足的條件是目前三十二頁\總數(shù)四十頁\編于十八點Z＝3x＋2y變形為

它表示斜率為的直線系，Z與這條直線的截距有關。XYO400200250500

當直線經過點M時，截距最大，Z最大。M解方程組可得M（200，100）Z的最大值Zmax＝3x＋2y＝800（千元）故生產甲產品200件，乙產品100件，收入最大，為80萬元。目前三十三頁\總數(shù)四十頁\編于十八點例、要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格212131今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。解：設需截第一種鋼板x張、第二種鋼板y張，可得目前三十四頁\總數(shù)四十頁\編于十八點x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*

經過可行域內的整點B(3,9)和C(4,8)且和原點距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.答:(略)作出一組平行直線z=x+y，目標函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網格線法在可行域內打出網格線，當直線經過點A時z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移,目前三十五頁\總數(shù)四十頁\編于十八點2x+y=15x+3y=27x