第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)

（優(yōu)選）第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)?zāi)壳耙豁揬總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)偏度的符號反映了分布偏斜的方向：當(dāng)偏度S值=0時，序列分布是對稱的。當(dāng)偏度S

>0時，稱為正偏，意味著序列分布有長的右拖尾。當(dāng)偏度S

<0時，稱為負(fù)偏，意味著序列分布有長的左拖尾。偏度的大小反映了分布偏斜的程度。第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)?zāi)壳岸揬總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)S=0S>0S<0均值＝中位數(shù)均值>中位數(shù)均值<中位數(shù)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)?zāi)壳叭揬總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)峰度反應(yīng)分布隆起的程度：當(dāng)峰度K>3時，序列分布曲線的凸起程度大于正態(tài)分布，即相對于正態(tài)分布更隆起；當(dāng)峰度K<3時，序列分布曲線的凸起程度小于正態(tài)分布，即相對于正態(tài)分布更平坦。正態(tài)分布的峰度K=3。第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)?zāi)壳八捻揬總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)K=3K>3K<3正態(tài)分布的峰度＝3第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)?zāi)壳拔屙揬總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)峰度也反映了分布尾部的厚薄。正態(tài)分布的峰度K=3。K-3稱為超出峰度。具有正的超出峰度的分布稱為尖峰分布。尖峰分布具有厚尾性，即該分布在其支撐的尾部有比正態(tài)分布更大的概率。用公式表示為：P{<c}>p{X<c}，c是一個比較小的數(shù)。服從尖峰分布隨機(jī)變量，X服從正態(tài)分布。第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)?zāi)壳傲揬總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)在實(shí)際中，意味著來自于尖峰分布的隨機(jī)樣本會有更多的極端值。如果小概率事件發(fā)生的可能性大于正態(tài)分布所描述的情形，那該變量的分布應(yīng)當(dāng)用尖峰分布來描述。這在金融市場風(fēng)險研究中有著重要的意義。第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)?zāi)壳捌唔揬總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)樣本均值樣本方差樣本偏度樣本峰度第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)?zāi)壳鞍隧揬總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)Eviews操作：主菜單：File/New/Filework工作窗口:Unstructured/Deservation/OK主菜單窗口：

Data/空格/變量名/回車工作窗口：導(dǎo)入數(shù)據(jù)/view/DescriptiveStstistics（描述統(tǒng)計(jì)量）/HistogramandStats（直方圖和統(tǒng)計(jì)量）第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)?zāi)壳熬彭揬總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)例2.1右表是我國1992-2003年的實(shí)際GDP增長率（可比價格），對其進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析。第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)199214.2199313.5199412.6199510.519969.619978.819987.819997.120008.020017.520028.020039.1目前十頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)例2.1中GDP增長率的統(tǒng)計(jì)量：目前十一頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)例2.1中GDP增長率的偏度是0.78，峰度K為2.14，說明GDP增長率的分布是不對稱的，相對于正態(tài)分布也是平坦的。第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)?zāi)壳笆揬總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)2.2.統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)Jarque-Bera檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中n是樣本個數(shù)，S是偏度，K是峰度由于正態(tài)分布的偏度S=0，峰度K=3，所以JB統(tǒng)計(jì)量是用來衡量偏度和峰度偏離0和3的程度。

JB統(tǒng)計(jì)量是用來檢驗(yàn)時間序列是否服從正態(tài)分布的。第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)?zāi)壳笆揬總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：原假設(shè)：時間序列服從正態(tài)分布。計(jì)算S、K，并計(jì)算JB統(tǒng)計(jì)量。在原假設(shè)下，JB統(tǒng)計(jì)量服從自由度為2的X^2分布，即

JB

~X^2(2)。以檢驗(yàn)水平5%為例，對應(yīng)的臨界值=5.99，即P(X>5.99)=0.05。若計(jì)算的JB>5.99，則拒絕原假設(shè)，分布不是正態(tài)分布。否則接受原假設(shè)。目前十四頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)

上證綜合指數(shù)收盤價曲線目前十五頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)上證綜合指數(shù)收盤價曲線統(tǒng)計(jì)量目前十六頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)

上證綜合指數(shù)收益率曲線目前十七頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)上證綜合指數(shù)收益率統(tǒng)計(jì)量目前十八頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)Quantile—Quantile圖

Q-Q圖是借助分位數(shù)來比較兩個分布的一種簡單而重要的工具（比JB統(tǒng)計(jì)量的用途更加廣泛）。分位數(shù)（Quantile）：對于介于0，1之間的數(shù)q，滿足如下條件的數(shù)x(q)

稱為q的分位數(shù)：

P(x<x(q))<q目前十九頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)分位數(shù)的計(jì)算：對于一組觀察值，取概率：Pi=(i-0.5)/n，i=1,…,n。與Pi對應(yīng)的分位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列后的第i個數(shù)，記為Q(Pi)。對任意概率P：Pi<P<Pi+1,有P=Pi+a(Pi+1-Pi)，那么Q(P)=(1-a)Q(Pi)+aQ(Pi+1)目前二十頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)例：數(shù)據(jù)為1.1，3.1，0.9，4.2，0.7從小到大排列為：0.7，0.9，1.1，3.1，4.2與概率P對應(yīng)的分位數(shù)：P1=(1-0.5)/5=0.1,，P2=0.3，P3=0.5，P4=0.7，P5=0.9Q(0.1)=0.7，Q(0.3)=0.9，Q(0.5)=1.1，Q(0.7)=3.1，Q(0.9)=4.2對于概率0.2，由于介于P1和P2之間，且有

0.2=0.1+0.5X(0.3-0.1)，所以Q(0.2)=(1-0.5)XQ(0.1)+0.5XQ(0.3)=0.5X0.7+0.5X0.9=0.8目前二十一頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)隨機(jī)變量分位數(shù)的計(jì)算：若已知某個隨機(jī)變量的分布函數(shù)，給定概率q，由公式

P(x<x(q))=q即可求解出分位數(shù)x(q)目前二十二頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)Q-Q圖----把已知分布的分位數(shù)標(biāo)在縱軸上，樣本分位數(shù)標(biāo)在橫軸上，所得到的圖形稱為Q-Q圖Q-Q圖方法是根據(jù)Q-Q圖的形狀來判定樣本數(shù)據(jù)分布是否與已知分布相同：若樣本數(shù)據(jù)分布與已知分布相同，則Q-Q圖在一條直線上。若Q-Q圖不在一條直線上，則樣本數(shù)據(jù)分布與已知分布不相同。

目前二十三頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)Q-Q圖的Eviews6操作：雙擊文件名(sh),選擇View/Graph…/Quantile-Quantile點(diǎn)擊QQgraph中的options目前二十四頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)Q-Q圖的Eviews6操作：雙擊文件名(sh),選擇View/Graph…/Quantile-Quantile點(diǎn)擊QQgraph中的options，出現(xiàn)右邊的對話框目前二十五頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)Q-Q圖的Eviews6操作：雙擊文件名(sh),選擇View/Graph…/Quantile-Quantile點(diǎn)擊QQgraph中的options，在出現(xiàn)對話框中distribution選擇對比的分布，如Normal目前二十六頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)可選與如下的理論分布的分位數(shù)相比較:Normal(正態(tài))分布：鐘形并且對稱的分布.Uniform(均勻)分布：矩形密度函數(shù)分布.Exponential(指數(shù))分布：聯(lián)合指數(shù)分布是一個有著一條長右尾的正態(tài)分布.Logistic(邏輯)分布：除比正態(tài)分布有更長的尾外是一種近似于正態(tài)的對稱分布.Extremevalue(極值)分布：I型極小值分布是有一條左長尾的負(fù)偏分布,它非常近似于對數(shù)正態(tài)分布.可以在工作文件中選擇一些序列來與這些典型序列的分位數(shù)相比較，也可以在編輯框中鍵入序列或組的名稱來選擇對照的序列或組，EViews將針對列出的每個序列計(jì)算出QQ圖。目前二十七頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)Q-Q圖的Eviews6操作：雙擊文件名(sh),選擇View/Graph…/Quantile-Quantile點(diǎn)擊QQgraph中的options，在出現(xiàn)對話框中distribution選擇對比的分布，如Normal目前二十八頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)Q-Q圖的Eviews6操作：雙擊文件名(sh),選擇View/Graph…/Quantile-Quantile點(diǎn)擊QQgraph中的options，在出現(xiàn)對話框中distribution選擇對比的分布，如Normal點(diǎn)擊OK，再點(diǎn)擊確定，即出現(xiàn)上證綜指收盤價sh與正態(tài)分布的QQ圖目前二十九頁\總數(shù)三十一頁\編于十七點(diǎn)第二節(jié)描述性統(tǒng)計(jì)量及檢驗(yàn)Q-Q圖的Eviews6操作：雙擊文件名(sh),選擇View/Graph…/Quantile-Quantile點(diǎn)擊QQgraph中的options，在出現(xiàn)對話框中distribution選擇對比的分布，如Normal點(diǎn)擊OK，再點(diǎn)擊確定，即出現(xiàn)上證綜指收盤價sh