第十六章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計分析之統(tǒng)計描述演示文稿

第十六章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計分析之統(tǒng)計描述演示文稿目前一頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點第十六章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計分析之統(tǒng)計描述目前二頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點學習目的和要求掌握：1.集中趨勢指標的計算與應(yīng)用意義2.離散趨勢指標的計算與應(yīng)用意義3.數(shù)值變量資料的t檢驗★熟悉：1.總體均數(shù)的區(qū)間估計2.假設(shè)檢驗的意義和步驟了解：數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述中頻數(shù)表的制作目前三頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點第一節(jié)數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述一、編制頻數(shù)表（了解）120名12歲男孩身高(cm)資料142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5132.1135.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8143.6149.0145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9142.4139.6151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7145.9144.4141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8150.0142.1143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9148.9142.4134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9146.7143.4150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3143.3140.2125.9①132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4146.7138.7160.9②154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1144.0137.4134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9146.5145.4129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6139.2139.9目前四頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點1.計算全距（極差）R=最大值-最小值2.確定組距①確定組段數(shù):8~15組②確定組距:組距i

=全距/組段數(shù)

3.劃分組段4.統(tǒng)計頻數(shù)目前五頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點組段劃記頻數(shù)f(1)(2)(3)125～一1129～止4133～正止9137～正正正正正下28141～正正正正正正正35145～正正正正正丁27149～正正一11153～止4157～161—1合計=120120名12歲男孩身高(cm)資料的頻數(shù)分布目前六頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點二、集中趨勢指標（掌握）數(shù)值變量資料的集中趨勢指標用平均數(shù)來描述。常用的平均數(shù)有算數(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)目前七頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點（一）算數(shù)均數(shù)將各觀察值相加后除以觀察值個數(shù)所得的商即為算術(shù)均數(shù)。1、定義總體均數(shù)用希臘字母表示樣本均數(shù)用表示目前八頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點2.應(yīng)用條件適用于呈對稱分布或近似對稱分布的資料。目前九頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點3.計算方法

⑴直接法:變量值個數(shù)不多

公式為目前十頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點⑵加權(quán)法:n≥100

公式為目前十一頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點例

某年某市120名12歲健康男孩身高(cm)資料如下表,求其平均數(shù)。目前十二頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5132.1135.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8143.6149.0145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9142.4139.6151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7145.9144.4141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8150.0142.1143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9148.9142.4134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9146.7143.4150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3143.3140.2125.9①132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4146.7138.7160.9②154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1144.0137.4134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9146.5145.4129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6139.2139.9120名12歲男孩身高(cm)資料目前十三頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點組段劃記頻數(shù)f(1)(2)(3)125～一1129～止4133～正止9137～正正正正正下28141～正正正正正正正35145～正正正正正丁27149～正正一11153～止4157～161—1合計=120120名12歲男孩身高(cm)資料的頻數(shù)分布目前十四頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點

組段組中值x頻數(shù)ffx(1)(2)(3)(4)＝(2)×(3)125～1271127129～1314524133139283892141～143355005145～147273969149～151111661153～1554620157～1611591159合計---=120=17172

120名12歲健康男孩身高(cm)均數(shù)的加權(quán)法計算目前十五頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前十六頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點（二）幾何均數(shù)1．定義將n個變量值的乘積開n次方所得的根即為幾何均數(shù)。

符號用G表示目前十七頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點2.適用條件：

數(shù)值變量呈倍數(shù)關(guān)系或呈對數(shù)正態(tài)分布，如抗體效價、抗體滴定度、疾病潛伏期目前十八頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點3.計算目前十九頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點例5人的血清滴度分別為1:2、1:4、1:8、1:16、1:32，求平均滴度。目前二十頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前二十一頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點⑵加權(quán)法:變量值個數(shù)較多或變量值為頻數(shù)表資料

二、幾何均數(shù)(幾何平均數(shù))目前二十二頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點例2-4某年某市100名兒童接種某種疫苗后，測定抗體滴度的資料如第(1)、(2)列所示，求該疫苗的抗體平均滴度。目前二十三頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前二十四頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前二十五頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點（三）中位數(shù)和百分位數(shù)中位數(shù)1.定義將一組變量值按大小順序排列，位次居中的變量值即為中位數(shù)。符號用M表示目前二十六頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點2.適用條件變量值中出現(xiàn)特小或特大的數(shù)值資料的分布呈明顯偏態(tài)變量值分布一端或兩端無確定數(shù)值，只有小于或大于某個數(shù)值資料的分布類型不清目前二十七頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點3.計算方法⑴直接法當變量值個數(shù)為奇數(shù)時計算公式為M=

目前二十八頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點當變量值個數(shù)為偶數(shù)時計算公式為

目前二十九頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點例某地11例某傳染病患者，其潛伏期（天）分別為2，2，4，3，5，6，3，8，9，11，15，求其平均潛伏期。目前三十頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前三十一頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點例如上例資料在第21天又發(fā)生1例該傳染病患者，其平均潛伏期又為多少？先將變量值按從小到大的順序排列：2，2，3，3，4，5，6，8，9，11，15，21。目前三十二頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前三十三頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點

編制頻數(shù)表計算步驟4計算步驟3計算步驟2計算步驟1⑵頻數(shù)表法編制中位數(shù)計算表確定中位數(shù)所在的組段計算中位數(shù)目前三十四頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點計算公式

目前三十五頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點例現(xiàn)有145例食物中毒病人，其潛伏期分布如下表的第（1）（2）欄，求中位數(shù)。目前三十六頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點潛伏期（小時）頻數(shù)f累計頻數(shù)累計頻率（%）(1)(2)(3)（4）0～171711.76～466343.412～3810169.618～3213391.724～613995.930～013995.936～414398.642～2145100.0合計145————145例食物中毒病人潛伏期分布表

目前三十七頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點可確定中位數(shù)所在組段是12～，故L＝12，i＝6，fm＝38，n＝145，＝63。代入公式，得

M=12+（6/38）×（145×50%－63）=13.5（小時）目前三十八頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點百分位數(shù)1．定義指將n個觀察值從小到大依次排列，再把它分成100等份，對應(yīng)于x%位的數(shù)值即為第x百分位數(shù)。中位數(shù)是第50百分位數(shù)，用P50表示。第25，第75，第95百分位數(shù)記為P25,P75P95是統(tǒng)計學上常用的指標。目前三十九頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點PX

X%(100-X)%目前四十頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點2．計算方法L：Px所在組段下限i：組距n:總例數(shù)f：Px所在組段頻數(shù)fL：小于L的各組段累計頻數(shù)目前四十一頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點潛伏期（小時）頻數(shù)f累計頻數(shù)累計頻率（%）(1)(2)(3)（4）0～171711.76～466343.412～3810169.618～3213391.724～613995.930～013995.936～414398.642～2145100.0合計145————145例食物中毒病人潛伏期分布表

求P25和P75目前四十二頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點P25=6+(6/46)(145×25%－17)=8.51（小時）P75=18+(6/32)(145×75%－101)=19.45（小時）目前四十三頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點練習題1.適用于對稱分布或近似對稱分布的資料的平均數(shù)為A.算數(shù)均數(shù)B.幾何均數(shù)C.中位數(shù)D.百分位數(shù)答案：A目前四十四頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點描述正態(tài)分布資料集中趨勢的指標是()A.中位數(shù)B.幾何均數(shù)C.算術(shù)平均數(shù)D.標準差答案：C（全國2011年4月高等教育自學考試預防醫(yī)學(二)試題）目前四十五頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點2.描述一組偏態(tài)分布資料的平均水平，下列哪個指標較好A．算術(shù)均數(shù)B．幾何均數(shù)C．百分位數(shù)D．中位數(shù)答案：D目前四十六頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點3.計算某抗體滴度的平均水平，一般宜選擇A．算術(shù)均數(shù)B．幾何均數(shù)C．中位數(shù)D．百分位數(shù)答案：B目前四十七頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點描述呈倍數(shù)關(guān)系的數(shù)值變量的指標是A．算術(shù)均數(shù)B．幾何均數(shù)C．中位數(shù)D．百分位數(shù)

答案：B目前四十八頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點三、離散趨勢指標（掌握）目前四十九頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前五十頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前五十一頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點離散趨勢指標（掌握）三組同齡男孩體重（kg）如下：

甲組9095100105110均數(shù)=100（cm）乙組9698100102104均數(shù)=100（cm）丙組9699100101104均數(shù)=100（kg）平均水平指標僅描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可作為總體均數(shù)的一個估計值。由于變異的客觀存在，需要一類指標描述資料的離散趨勢。常用指標：全距，四分位數(shù)間距，方差，標準差，變異系數(shù)目前五十二頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點科學出版社衛(wèi)生職業(yè)教育出版分社概念是一組變量值中最大值與最小值之差，反映一組變量值的變異范圍。

符號以符號R表示

公式R=最大值-最小值極差（又稱全距）目前五十三頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點R甲=110－90=20（cm

）R乙=104－96=8（cm）R丙=104－96=8（cm）

甲組9095100105110均數(shù)=100（cm）乙組9698100102104均數(shù)=100（cm）丙組9699100101104均數(shù)=100（kg）目前五十四頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點缺點：①只用到最大、最小值，樣本信息沒能充分利用，不能反映所有數(shù)據(jù)的變異程度。②受樣本含量影響較大，樣本例數(shù)越多，R可能越大，2組觀察值例數(shù)懸殊時不用R比較。③樣本含量不變時，每次抽樣得到的極差值相差較大，R穩(wěn)定性較差。優(yōu)點：①表示變異范圍，簡單明了；②各種分布類型的資料均可用。目前五十五頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點練習題關(guān)于極差的描述錯誤的是A.極差值大，離散度就大B.極差可以反映所有數(shù)據(jù)的變異大小C.極差受樣本含量的影響較大D.極差只能粗略的說明變量值的變動范圍答案：B目前五十六頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點四分位數(shù)間距

四分位數(shù)間距，用Q表示：Q=四分位數(shù)間距越大，說明變異度越大；反之，說明變異度越小。目前五十七頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點方差方差也稱均方差，反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。

方差愈小，說明變量值的變異程度愈?。环讲钣?，說明變異程度愈大。目前五十八頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點樣本方差用表示目前五十九頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點概念把方差開平方，恢復了原來的單位，這就是標準差。優(yōu)點由于克服了方差的不足因而最常用。符號s表示樣本標準差，σ表示總體標準差。標準差

目前六十頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點

公式：樣本標準差用表示

公式：目前六十一頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點說明變量值的變異程度。2.標準差的意義標準差愈小，說明變量值的變異程度愈??；標準差愈大，說明變異程度愈大。目前六十二頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點

標準差的公式還可以寫成：利用頻數(shù)表計算標準差的公式為目前六十三頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點測定了5名健康人第一小時末紅細胞沉降率，分別是6、3、2、9、10mm，求標準差。目前六十四頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點例

某年某市120名12歲健康男孩身高(cm)資料如下表,求其標準差。目前六十五頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5132.1135.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8143.6149.0145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9142.4139.6151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7145.9144.4141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8150.0142.1143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9148.9142.4134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9146.7143.4150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3143.3140.2125.9①132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4146.7138.7160.9②154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1144.0137.4134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9146.5145.4129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6139.2139.9目前六十六頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前六十七頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前六十八頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點練習題描述離散趨勢的指標是

A.標準差

B.中位數(shù)

C.幾何均數(shù)

D.算術(shù)均數(shù)答案：A(全國2014年4月高等教育自學考試預防醫(yī)學(二)試題)目前六十九頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點關(guān)于樣本標準差的描述正確的是A.樣本標準差就是總體標準差B.樣本方差是樣本標準差的正平方根C.標準差有量綱，其量綱與原變量值相同D.標準差可能為負值答案：C目前七十頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點均數(shù)和標準差的關(guān)系是A．均數(shù)愈大，s愈大B．均數(shù)愈大，s愈小C．s愈大，均數(shù)對各變量值的代表性愈好D．s愈小，均數(shù)對各變量值的代表性愈好答案：D目前七十一頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點各觀察值均加(或減)同一個不等于零的數(shù)后A．均數(shù)不變，標準差改變B．均數(shù)改變，標準差不變C．兩者均不變D．均數(shù)不變，標準差不一定改變答案：B目前七十二頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點

變異系數(shù)變異系數(shù)（coefficientofvariation）記為CV，多用于觀察指標單位不同時，如身高與體重的變異程度的比較；或均數(shù)相差較大時，如兒童身高與成人身高變異程度的比較。

目前七十三頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點例某地20歲男子160人，身高均數(shù)為166.06cm，標準差為4.95cm；體重均數(shù)為53.72kg，標準差為4.96kg。試比較身高與體重的變異程度。

目前七十四頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前七十五頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點例某地130名10歲女生體重均數(shù)為26.96kg，標準差為3.9kg；150名17歲女生體重均數(shù)為49.18kg，標準差為5.3kg，試比較兩個年齡別女生體重的離散程度。

目前七十六頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前七十七頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點練習題關(guān)于變異系數(shù)下列描述錯誤的是A.變異系數(shù)可以反映變量值的絕對值離散程度B.變異系數(shù)是無量綱單位C.變異系數(shù)可以用來比較不同單位指標間的變異度D.變異系數(shù)消除了均數(shù)的大小對標準差的影響答案：A目前七十八頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點比較血壓和脈搏兩組數(shù)據(jù)變異度大小宜采用A．變異系數(shù)B．方差C．極差D．標準差答案：A目前七十九頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點設(shè)同一組7歲男童身高的均數(shù)是110cm，標準差是5cm，體重的均數(shù)是25kg，標準差是3kg，則比較二者變異程度的結(jié)論為A．身高的變異程度小于體重的變異程度B．身高的變異程度等于體重的變異程度C．身高的變異程度大于體重的變異程度D．單位不同，無法比較答案：A目前八十頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點正態(tài)分布正態(tài)分布(normaldistribution)又稱高斯分布(Gaussiandistribution)，是一種重要的連續(xù)型分布，應(yīng)用甚廣，是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。目前八十一頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點

正態(tài)分布曲線目前八十二頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點正態(tài)分布的特征

目前八十三頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點目前八十四頁\總數(shù)一百零二頁\編于十八點（4）正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。①μ±1σ范圍內(nèi)的