平面向量的概念

6.1平面向量的概念常德市第七中學

胡丹唉呀,老鼠去哪兒了?嘻嘻!大笨貓!我在這兒呢。AB實例1：老鼠由A向東北方向以6米每秒的速度逃竄，如果貓由B向正東方向以10米每秒速度追趕，那么貓能否抓到老鼠？為什么？創(chuàng)設情境實例2

如圖所示，小船要由A地航行到15nmile處的B地(速度為10nmile/h)．如何行使才能保證航行時間最短？如果你是船長，你會發(fā)出什么指令？指令：小船由A地向東南方向航行15nmile到達B地小船的位移大?。?5nmile方向：東南方向創(chuàng)設情境小船的速度大?。?0nmile/h方向：東南方向思考：位移和速度有哪些共同屬性，請問共同屬性是什么？既有大小，又有方向.探究新知思考：在物理學中還有沒有具有這種屬性的量？有，比如“力”，“加速度”等GF思考：

身高、體重、長度、面積這幾個量和位移、速度這些量有什么共同屬性？區(qū)別呢？探究新知共同屬性：都有大小區(qū)別：身高、體重、長度、面積這些量沒有方向，而位移、速度有方向

數(shù)學中，我們把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，向量既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁.

閱讀教材，思考如下問題。6.1.2向量的幾何表示問題1.向量如何表示？問題2.為什么向量可以用有向線段表示？問題3.有向線段的三要素是什么？問題5.零向量，單位向量是如何定義的？問題4.向量的大小叫什么？AB有向線段三要素：(1)用有向線段表示

(2)用字母表示起點字母寫在前面.印刷用黑體，手寫帶箭頭.探究新知向量的幾何表示（起點）

（終點）起點、方向、長度

向量的長度/模向量的大小稱為向量的長度(或稱模)，記作．長度為0的向量叫做零向量(zerovector)，記作0，即|0|=0.長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量(unitvector)．若向量e為單位向量，則|e|=1.探究新知向量的有關概念特殊向量注意：(1)零向量0的方向是任意的.

(2)兩個單位向量不一定相同.11問：在平面上把所有單位向量的起點平移到同一點P，那么它們的終點的集合組成什么圖形？P提示：半徑為1的圓思考問題×

：若|a|>|b|，則a>b()判斷正誤注意:向量不能比較大小（多選題）下列說法中錯誤的是()A.零向量是沒有方向的B.C.若向量

，則向量

為單位向量D.單位向量都是同方向的ABD練習

例1在右圖中，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B，C兩地的實際距離(精確到1km)．解：表示A地至B地的位移，且＝

．

表示A地至C地的位移，且＝

．典例分析96km160km定義長度（模）表示有向線段字母表示零向量單位向量向量間的關系？？？？向量向量的有關概念特殊向量小結:6.1平面向量的實際背景及基本概念1.思維辨析(對的打“√”，錯的打“×”)(1)兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同.(

)(2)向量就是有向線段．()(3)零向量是最小的向量．()(