七年級(jí)數(shù)學(xué)思想方法講解之整體代入法

初中數(shù)學(xué)思想方法講解之初一篇

課次內(nèi)容主要涉及知識(shí)點(diǎn)第一講整體代入思想

整式加減乘除第二講分類討論思想絕對(duì)值，數(shù)軸，方程求解、線段、角、三角形第三講方程思想

線段、角度長(zhǎng)度、三角形相關(guān)知識(shí)第四講數(shù)形結(jié)合思想

代數(shù)計(jì)算，幾何求值第五講幾何思想-如何證明

如何證明三角形全等第六講幾何思想-證明技巧

截長(zhǎng)補(bǔ)短、倍長(zhǎng)中線法第七講幾何模型

手拉手模型、半角模型第八講動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題絕對(duì)值，數(shù)軸，三角形初中數(shù)學(xué)思想方法初一篇第一講整體代換思想運(yùn)-20安-225安-225運(yùn)輸機(jī)無(wú)論是從體積還是重量來(lái)看都可以號(hào)稱是世界上最大的運(yùn)輸機(jī)，其全稱為安-225“米莉亞”，在烏克蘭語(yǔ)中“Mriya”有著夢(mèng)幻之意。從起飛重量來(lái)看，它最大能達(dá)到640噸，遠(yuǎn)超其他的運(yùn)輸機(jī)；從體積來(lái)看，它的機(jī)身長(zhǎng)有84米，高為18.1米，相當(dāng)于6層樓的樓高，而且，其兩翼展開(kāi)的總面積可達(dá)900平方米。在目前的運(yùn)輸機(jī)中占據(jù)著體型上的巨大優(yōu)勢(shì)。在解題的過(guò)程中，把一個(gè)式子視為一個(gè)整體去思考問(wèn)題，處理問(wèn)題，這種解決問(wèn)題的思維方法叫整體法．掌握了解整體法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)是大有好處的。用整體方法解題是數(shù)學(xué)的基本方法之一,運(yùn)用整體的方法去分析問(wèn)題與用一般的方法有所不同。用整體的觀念去研究問(wèn)題能夠舍去瑣碎的環(huán)節(jié)。因此,整體方法顯得簡(jiǎn)單、快捷,有其優(yōu)越性。一、直接代入例1、如果a+b=5，那么(a+b)2－4(a+b)=_____．練習(xí)1.當(dāng)代數(shù)式a+b的值為3時(shí)，代數(shù)式2a+2b+1的值是____2.已知3x=a,3y=b,那么3x+y=________二、轉(zhuǎn)化已知式后再代入例2、已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a的值.三、轉(zhuǎn)化所求式后再代入例3、若，則____例4、的值為8，則例5、已知-x+2y=6，求3（x-2y）2-5(x-2y)+6的值?。

練習(xí)1.已知，則方程可變形為(

)

A．

B．

C．

D．2.已知，求代數(shù)式的值．3.若，則___

四、同時(shí)轉(zhuǎn)化所求式和已知式，尋找共同式子例5、已知x2-x-1＝0，試求代數(shù)式-x3+2x+2020的值.練習(xí)：1.當(dāng)x=1時(shí),ax3+bx+4的值為0，求當(dāng)x=-1時(shí)，ax3+bx+4的值．2.當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+7的值為5，則當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+7的值為_(kāi)____.3、已知當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式ax3-bx+1的值為17，那么當(dāng)x=-1時(shí)，多項(xiàng)式12ax-3bx3-5的值等于多少？

4.(紹興)若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需__________元．五、整體代換，拆項(xiàng)法混合使用1、已知m2-m-1=0，求代數(shù)式m3-2m+2019的值2、已知m是方程x2+2x-5=0的一個(gè)根，求m3+2m2-5m-9的值.六、在冪的運(yùn)算中應(yīng)用4、4、七、在平方差、完全平方公式中應(yīng)用

1、已知a=2017x+2018，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，則多項(xiàng)式a2+b2+c2一ab—bc-ac的值為3．已知(x＋y－3)2＋(x－y＋4)2＝0，求x2－y2的值．解：由題意知x＋y－3＝0，x－y＋4＝0，所以x＋y＝3，x－y＝－4.所以x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝3×(－4)＝－12.4、(2x＋3y－1)(1＋2x＋3y)；解：原式＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1]＝(2x＋3y)2－1＝4x2＋12xy＋9y2－1；練習(xí)(1)(x+3)2－x2

；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).課堂綜合練習(xí)1.已知代數(shù)式3x2-4x+6的值為9，則的值為_(kāi)_____.2.若3a-2b=9，則代數(shù)式的值是_____.