氣體分子的速率分布

關于氣體分子的速率分布1第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月§1狀態(tài)過程理想氣體一.狀態(tài)參量描述系統(tǒng)狀態(tài)的物理量。

電磁參量力學參量化學參量幾何參量。

描述氣體：溫度體積壓強。二.平衡態(tài)平衡過程1.平衡態(tài)系統(tǒng)與外界、系統(tǒng)各部分間沒有能量交換，系統(tǒng)各部分性質(zhì)均勻且不隨時間變化。2.平衡過程系統(tǒng)始終處于平衡態(tài)的過程。第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月三.理想氣體狀態(tài)方程1.狀態(tài)方程狀態(tài)參量之間滿足的關系式。2.p—V

圖狀態(tài)參量滿足的關系曲線。pVO第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月§2分子熱運動和統(tǒng)計規(guī)律性一.模型布朗實驗：1.物質(zhì)由大量分子組成。1mol物質(zhì)的分子數(shù)：NA=6.02×10232.分子力：引力與斥力分子間距與分子線度：0Frr03.分子作無規(guī)則的熱運動,熱運動速率幾百米，無序性。第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二.宏觀態(tài)與微觀態(tài)1.宏觀態(tài)：僅僅取決于系統(tǒng)宏觀性質(zhì)而與系統(tǒng)內(nèi)粒子狀態(tài)分布無關的狀態(tài)。表征大量分子集體特征的量，如氣體的溫度、壓強、熱容量等稱為宏觀量。2.微觀態(tài)：由系統(tǒng)內(nèi)粒子狀態(tài)分布決定的狀態(tài)。一個宏觀態(tài)可含有多個微觀態(tài)。微觀量：表征個別分子性質(zhì)的物理量。三.統(tǒng)計的規(guī)律性和漲落現(xiàn)象1.統(tǒng)計規(guī)律：用牛頓定律能否確定每個分子的運動情況？由于分子間的相互作用，使分子運動具有偶然性.第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月也正是由于分子間的相互作用，使得在平衡態(tài)時，氣體各部分的宏觀性質(zhì)是相同的。這表明，大量無序的分子運動仍遵從著某種規(guī)律，此規(guī)律稱為統(tǒng)計規(guī)律。以加爾頓板實驗為例：

伽耳頓板實驗:說明小球落入哪一個狹槽是偶然的，但大量小球按狹槽的分布服從一定的規(guī)律。小球落入狹槽的分布曲線。給出了小球落入的概率。第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.漲落現(xiàn)象各次實驗結果與統(tǒng)計平均值的偏差，為統(tǒng)計規(guī)律的特點之一。四.分布函數(shù)以伽耳頓板實驗為例：見實驗曲線，h為小球在槽中的高度，x為槽的位置坐標。取第i個槽，則有：ΔxihiΔNi=CΔxihiΔN

—槽內(nèi)的小球數(shù)目C

—比例常數(shù)小球總數(shù)：第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月小球落入第i個狹槽的概率：令Δx

→0，則有：設：小球沿x的分布函數(shù)，也是小球位于x處的概率密度。則有：第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月§3.理想氣體的壓強公式一.微觀模型1.質(zhì)點2.作用力忽略3.彈性碰撞歸一化條件：五.等概率假設在經(jīng)典統(tǒng)計理論中，波爾茲曼提出：對于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，其各個可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。設微觀態(tài)的總數(shù)為P，則任一微觀態(tài)出現(xiàn)的概率為1/P。等概率假設是經(jīng)典統(tǒng)計理論的重要出發(fā)點，已為大量實驗所證實。第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二.壓強公式1.產(chǎn)生：固體、液體的壓強：重力原因氣體：思考雨點打在雨傘上的感覺原因：大量分子不斷碰撞的結果。第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月m2.公式導出見圖：第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）單個分子一次碰撞施與A面的沖量：Ii=2mivix（2）Δt時間內(nèi)此分子施與A面的總沖量：連續(xù)兩次碰撞所需時間：單位時間內(nèi)的碰撞次數(shù)：總沖量：第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)求PA第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月一.宏觀意義：冷熱程度，是決定某一系統(tǒng)與另一系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀標志。

溫標—溫度的數(shù)值表示法，量化冷熱程度。常用的溫標：攝氏：（0C）規(guī)定1atm下，純水的冰點為0度，汽點為100度，并認為液體體積隨溫度作線性變化，0度和100度之間的溫度按線性關系將溫度計刻度。華氏：（0F）規(guī)定1atm下，水、冰和氯化銨混合物為00F，水的汽點為2120F。與攝氏溫標的關系：§4

溫度第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

歷史上共提出19種溫標，但均依賴測溫物質(zhì)的性質(zhì)，開爾文依據(jù)熱力學理論：溫度每降低1度，分子熱運動能量降低273分之一，提出絕對0度，此時分子熱運動停止，此溫標稱為熱力學溫標，與測溫物質(zhì)無關。與攝氏溫標的關系：T=273.15+t（K）二.統(tǒng)計意義狀態(tài)方程第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月波爾茲曼常數(shù)由和p=nkT得

此式稱為理想氣體分子平均平動動能公式。統(tǒng)計意義：分子平均平動動能的量度，表示大量分子熱運動的劇烈程度，對個別分子而言，溫度沒有意義。第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.能均分定理理想氣體內(nèi)能雙原子分子6個自由度結構模型見圖：第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二.能均分定理1.內(nèi)容：分子的平均動能按自由度均分，每個自由度分得：第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月3經(jīng)典理論的缺陷ε——理論值與實驗值的比較單原子分子：吻合雙原子分子：不吻合實驗值：低溫10——100k第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月主要討論常溫情況第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月§6.氣體分子的速率分布討論氣體分子數(shù)隨速率的分布情況一.麥克斯威速率分布定律麥克斯威提出：平衡態(tài)下，在v→v+dv內(nèi)的分子數(shù)為一定值：dN=Nf（v）dvf（v）—稱為速率分布函數(shù)第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.分布函數(shù)的意義第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月3.速率分布曲線（f（v）—v曲線）（1）曲線：v=0f（v）=0，v=∞f（v）=0

見圖：第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月vp第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月T2>T1第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月曲線下面積的意義：第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二.應用1求分子平均速率思考：vdN的意義？第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月§7.氣體分子的能量分布率討論分子數(shù)與勢能的關系。當氣體分子處在重力場或帶電離子處在電場中，此時分子數(shù)的分布與勢能有關，單位體積的分子數(shù)（n）不再均勻。波爾茲曼提出：第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月§8.分子碰撞的統(tǒng)計分布提出原因：氣體分子運動速率為幾百米/秒，但氣體擴散卻很慢，克勞修斯最先提出碰撞理論。氣體的擴散、熱傳導均與碰撞有關，因此研究分子碰撞是本章的重要問題。一.平均碰撞頻率：單位時間內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。導出思路：假定：分子為剛性小球，直徑為d；分子熱運動平均速率為第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月平均碰撞頻率：自由程(freepath)----在熱動平衡態(tài)下，一個氣體分子在任意連續(xù)兩次碰撞之間所經(jīng)過的直線路程。由于分子運動的無序性，分子各段自由程長度不同。分子連續(xù)兩次碰撞所走路程的平均值——平均自由程第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月§9.氣體的遷移現(xiàn)象第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月一.粘滯現(xiàn)象（內(nèi)摩擦現(xiàn)象）1.宏觀現(xiàn)象見圖：ZB板運動產(chǎn)生的速度分布。

液體在管道中的速度分布。第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月粘滯力：

η——粘滯系數(shù)，與流體、溫度有關。電粘液——粘滯系數(shù)與電場有關。——表示流體各層流速的變化情況，一般為Z的函數(shù)。2.微觀解釋：接觸層交換分子，使分子的定向動量出現(xiàn)遷移。第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二..熱傳導現(xiàn)象T不一致時發(fā)生dQ的遷移1.微觀解釋：接觸層通過交換分子，使分子熱運動動能發(fā)生遷移。

2.規(guī)律溫度梯度：第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月三..擴散現(xiàn)象ρ不一致時發(fā)生質(zhì)量遷移1.微觀解釋：接觸層密度的區(qū)別，使進入雙方的分子數(shù)不同，出現(xiàn)質(zhì)量遷移。見圖：第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月設想某生物膜僅對水分子通透，將其放入裝有某U型管中，一邊為水，一邊為某溶液。觀察現(xiàn)象，見圖：h（2）原因：水分子透膜擴散。四.透膜擴散現(xiàn)象——滲透（1）生物膜的特性：對溶液的通透具有選擇性，稱為半透膜。“_”表示遷移方向D——擴散系數(shù)第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）滲透壓π——液面高度差產(chǎn)生的壓強差范托夫定律：π=CmolRT溶液的mol濃度溶質(zhì)mol數(shù)體積（對稀溶液成立）1升水溶解20克的糖，可產(chǎn)生14米水柱高的滲透壓。腹瀉與脫水：第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月§10.熱力學第二定律的統(tǒng)計意義：（微觀實質(zhì)）一.熵與無序擴散此過程為不可逆過程，熵增加。從分子運動來看，無序度（混亂度）增加，因此說，熵是孤立系統(tǒng)無序度的量度。平衡態(tài)時，系統(tǒng)的熵達到最大。第41頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二.統(tǒng)計意義以氣體擴散為例：見圖第42頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月過程的進行方向：以三個分子為例：見圖第43頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月微觀態(tài)：分子的每一種可能分布的狀態(tài)。宏觀態(tài)：僅考慮分子個數(shù)，不考慮分子標號的狀態(tài)。以上共有？個宏觀態(tài)，？個微觀態(tài)。出現(xiàn)（1）（2）宏觀態(tài)的幾率較小：1/8，（3）（4）宏觀態(tài)的幾率較大：3/8。過程進行方向：含微觀態(tài)少的宏觀態(tài)→含微觀態(tài)多的宏觀態(tài)不均勻→均勻