湖南省永州市冷水鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省永州市冷水鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若x＞0＞y，則下列各式中一定正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】舉反例否定A,B,C，根據(jù)不等式性質(zhì)證明D成立.【詳解】∵,,∴A,B,C不正確，∵x＞0，∴＞0，∵y＜0，∴＜0，∴＞．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基本題.4.“1gx,1gy,1gz成等差數(shù)列”是“y2=x·z”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.設(shè)a=0.991.01，b=1.010.99，c=log1.010.99，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.991.01∈（0，1），b=1.010.99＞1，c=log1.010.99＜0，則c＜a＜b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如果一空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為等邊三角形，俯視圖是半徑為3的圓及其圓心，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值為（

）A.12

B.10

C.8

D.參考答案：B8.函數(shù)y=x2在P（1，1）處的切線與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（）A．5 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)求其切線的斜率，即=2，再根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：由于y=x2，則y′=2x，∴k=y′|x=1=2，∵函數(shù)y=x2在P（1，1）處的切線與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行，∴=2，∴e===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和幾何意義以及雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 B關(guān)于直線成軸對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 D關(guān)于直線成軸對(duì)稱參考答案：A10.若非空集合A={x|},則能使,成立的所有a的集合是 （）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，則a5+a6的最小值為．參考答案：48【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)a2+a1=x，等比數(shù)列的公比為q，則a4+a3=xq2，a5+a6=xq4，由此推導(dǎo)出a5+a6=6（q2﹣2++4），由此利用均值定理能求出a5+a6的最小值．【解答】解：設(shè)a2+a1=x，等比數(shù)列的公比為q，則a4+a3=xq2，a5+a6=xq4．再由a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，得xq2=6+2x，∴x=＞0，q＞1．∴a5+a6=xq4==6?=6（q2+2+）=6（q2﹣2++4）≥6（4+4）=48，當(dāng)且僅當(dāng)q2﹣2=2時(shí)，等號(hào)成立，故a5+a6的最小值為48．故答案為：48．12.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線段AD的中點(diǎn)，若，則m+n=．參考答案：

【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．13.按如下圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入的取值范圍是

．參考答案：我們構(gòu)造數(shù)列，為循環(huán)過(guò)程中x的值，則，所以，所以，要滿足輸出，則，即，解得，所以輸入的取值范圍是。14.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，若集合A={3,4,5}，則__________.參考答案：{1,2}【分析】利用補(bǔ)集定義直接求解即可．【詳解】∵全集，集合，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集定義的合理運(yùn)用．15.已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且，當(dāng)k最大時(shí)，點(diǎn)P恰好在以H，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上，則k的最大值為_(kāi)____，此時(shí)該雙曲線的離心率為_(kāi)____．參考答案：1

【分析】畫出拋物線，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線于，連接，設(shè)直線的傾斜角為，由拋物線定義可得，由題意當(dāng)k最大時(shí)，取得最小值.而當(dāng)取得最小時(shí)，直線與拋物線相切，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線可求得，進(jìn)而得切點(diǎn)坐標(biāo)，即可由雙曲線定義及幾何性質(zhì)求得離心率.【詳解】根據(jù)題意畫出拋物線，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線于，連接.由拋物線定義可知，由，（），設(shè)直線的傾斜角為，則，可得，當(dāng)k最大時(shí)，取得最小值，且，當(dāng)取得最小值時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，則，化簡(jiǎn)可得，因?yàn)橹本€與拋物線相切，則，解得，由可得，同時(shí)可得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將切點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入拋物線可得，因?yàn)辄c(diǎn)P恰好在以H，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上，由雙曲線定義及兩點(diǎn)間距離公式可得，，所以雙曲線離心率為，故答案為：1；.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線定義及幾何性質(zhì)應(yīng)用，直線與拋物線相切位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)和b，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________。參考答案：原不等式可化為恒成立，因此只要求的最小值。因?yàn)椋?，且?dāng)時(shí)取到最小值為2.因此有，解得

17.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（1，﹣1），則=

．參考答案：1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由已知求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（1，﹣1），∴z=1﹣i，則．故答案為：1+i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某同學(xué)將“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：wx+φ

0π2πx

Asin（wx+φ）05

﹣50（1）請(qǐng)將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由五點(diǎn)作圖法即可將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，寫出函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x），解得其對(duì)稱中心即可得解．【解答】解：（1）數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整如下表：wx+φ

0π2πxAsin（wx+φ）050﹣50函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=5sin（2x﹣）．（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）=5sin=5sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=﹣，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，可得：x=﹣．從而可得離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心為：（﹣，0）．19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若函數(shù)的值域是，且，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)運(yùn)用分段函數(shù)的圖象求解；(Ⅱ)借助題設(shè)條件和柯西不等式求解.試題解析:（Ⅰ）設(shè)，則所以，所以函數(shù)的值域是．………………5分

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式與柯西不等式及運(yùn)用．20.如圖，四邊形是圓臺(tái)的軸截面，，點(diǎn)在底面圓周上，且，．（Ⅰ）求圓臺(tái)的體積；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知可得:OM平面AOD.又ACDM.從而有ACDO

由平面幾何性質(zhì)可得ACCB

-----4

設(shè)OO1=h，在直角△ABC中，有AC2+BC2=AB2

即(9+h2)+(1+h2)=16

圓臺(tái)的體積.

-----7（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)O在△DOM內(nèi)作OEDM，作OH平面DAM，垂足分別為E，H，連EH.

易得EHDM,故∠OEH就是二面角的平面角.

----10

在△DOM中,OE=

由VD-AOM=VO-ADM得OH=

-----13在直角△OEH中,則二面角的余弦值為

---15解法二：（Ⅰ）由題意可得、、兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，分別以直線、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系

-----2設(shè)，則，，，ks5u

解得

-----5圓臺(tái)的體積.

-----7（Ⅱ）,,

-----9設(shè)平面、平面的法向量分別為，則且即

且

取

-----13.

則二面角的余弦值為

---1521.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．D1D4解析：（1）令，得，即，由已知，得………1分把式子中的用替代，得到由可得即，即即得：，……4分所以：即………………6分又，所以又，……………7分（2）,……11分【思路點(diǎn)撥】（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)，通過(guò)，得到數(shù)列的遞推關(guān)系式，利用累加法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)bn=+，為，然后求解數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，即可證明：Tn＜2n+．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若g（x）=+在1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞），的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）．……（4分）（2）由題意得，函數(shù)g（x）在1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．

…………（6分）①若函數(shù)g（x）為1