江蘇省徐州市銅山縣劉集中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省徐州市銅山縣劉集中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系為 A．

B．

C．

D.參考答案：A略2.已知圓與圓相離，則m的取值范圍（）．A．(9,+∞) B．(－∞,25) C．[9,25) D．(9,25)參考答案：D∵圓的圓心為(0,0)，半徑為1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則．又∵兩圓相離，∴，故選D．

3.如圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為（）A．16 B．16 C．64+16 D．16+參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原幾何體是下部為正四棱柱，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原幾何體是下部為棱長(zhǎng)為2，的正方體，棱長(zhǎng)為4的正四棱柱，上部是底面為邊長(zhǎng)2的正方體高為四棱錐，幾何體的體積：故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)，的值域是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，是二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=1，那么在給定區(qū)間上上先減后增，可知其值域是，選B5.在中，，．若點(diǎn)滿足，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

(

)A.y=cosx

B.y=sin4x

C.y=sin(x-)

D.y=sinx參考答案：D略7.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時(shí)交線與l平行，故A錯(cuò)誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時(shí)α⊥β，故C錯(cuò)誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選B8.已知一扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角等于（）A．2B．3C．1D．4參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】由題意設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為r和l，可得2r+l=40，扇形的面積S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為r和l，由題意可得2r+l=40，∴扇形的面積S=lr=?l?2r≤2=100．當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20，即l=20，r=10時(shí)取等號(hào)，此時(shí)圓心角為α==2，∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100．故選：A．9.

函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：C10.（5分）集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（） A． M∩（N∪P） B． M∩?U（N∪P） C． M∪?U（N∩P） D． M∪?U（N∪P）參考答案：考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個(gè)條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義得到正確答案．解答： 根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對(duì)應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補(bǔ)集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題著重考查了用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及集合的三種運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；定義運(yùn)算“”為：，運(yùn)算“”為：.

設(shè)，若，則＝___________.

參考答案：略12.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x0）=x0的實(shí)數(shù)根．二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動(dòng)點(diǎn)，是指方程x=x2+ax+4有實(shí)根．即方程x=x2+ax+4有兩個(gè)不同實(shí)根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴，即解得：a∈；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，解答該題時(shí)，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識(shí)點(diǎn)．13.已知直線，是之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到的距離分別為1，2，B是直線上一動(dòng)點(diǎn)，，AC與直線交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：

14.在邊長(zhǎng)為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．參考答案：【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.15.若tanα=，則tan（α+）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．16.已知圓的方程為，則過(guò)點(diǎn)的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：略17.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則等于

▲

參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知α，β為銳角，tan=，cos（α﹣β）=﹣．（1）求sinα；（2）求2α+β．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tanα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式結(jié)合α為銳角，即可求得sinα．（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+β），由（1）可求sinα，cosα，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sin（2α+β），結(jié)合范圍2α+β∈（，），可求2α+β=π．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵tan=，∴tanα==，…2分∵，解得：sin2α=，…4分又∵α為銳角，∴sinα=…6分（2）∵α，β為銳角，cos（α﹣β）=﹣＜0．∴α+β∈（，π），∴sin（α+β）==，…8分又∵由（1）可知sinα=，cosα=，…10分∴sin（2α+β）=sin=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）=+=0，…12分又∵α∈（0，），α+β∈（，π），∴2α+β∈（，），∴2α+β=π…14分19.已知函數(shù)．（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值域．【分析】（1）由f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a＜+2x．記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得g（x）＞g（1）=3，由此能求出a的范圍．（2）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），再由n＞m＞0和0＞n＞m兩種情況分別討論實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，得a﹣＜2x即a＜+2x，記g（x）=+2x，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得g（x）＞g（1）=3，所以：a≤3（2）函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）?。┊?dāng)n＞m＞0時(shí)，f（x）在[m，n]上是增函數(shù)，故，解得：a＞2；ⅱ）當(dāng)0＞n＞m時(shí)，f（x）在[m，n]上是減函數(shù)，故，解得：a=0；所以：a∈{0}∪（2，+∞）．20.

已知,集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：

（1）當(dāng)時(shí)，有－－４分

（2）當(dāng)時(shí)，有－－－－６分又，則有－－－１０分

由以上可知－－－－１２分略21.記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)值域?yàn)榧?，求：?）（2）求參考答案：（1）（2）略22.(本小題滿分分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

又時(shí)，

（2）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時(shí)，的取值范圍.

當(dāng)時(shí)，

故函數(shù)的值域=

（3）