2022年湖南省益陽市聯(lián)合學校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省益陽市聯(lián)合學校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在R，0”的否定是（

).

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對任意的R,0

D.對任意的R,>0參考答案：D2.的值為（）A． B． C．2+ D．2﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=，故選：B．3.下列說法正確的是（

）A．若兩個平面有三個公共點，則它們一定重合；B．一個棱錐截去一個小棱錐后，剩下部分一定是一個棱臺；C．若一條直線a有無數(shù)個點不在平面內，則直線a//平面;D.一個圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺。參考答案：D4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事，領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點……。用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（

）參考答案：D略5.已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，，，作出直線，平移直線，當其經(jīng)過點時，有最小值，為．故答案為B．6.已知等差數(shù)列an中，a2+a4=6，則a1+a2+a3+a4+a5=（）A．30 B．15 C． D．參考答案： B【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質，利用p+q=m+n時，ap+aq=am+an，求出a3的值，進而即可得到a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等差數(shù)列an中，a2+a4=6，∴a3=3，則a1+a2+a3+a4+a5=5?a3=15故選B7.已知等差數(shù)列的前項和為18，若，,則的值為()A．9

B．21

C．27

D．36參考答案：C8.為了解2000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(

)A．40

B．80

C．

50

D．100參考答案：C9.在△ABC中，若，則A=(

)A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：D【分析】已知邊角關系式，利用正弦定理把邊化角，即可得到角。【詳解】，由正弦定理可得：，在中，，，即，又在中，，或，故答案選D,【點睛】本題主要考查正弦定理的應用——邊角互化，利用，化簡已知邊角關系即可。10.已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2,

C2:(x－4)2+y2=2,動圓M與兩圓C1、C2都相切，則動圓圓心M的軌跡方程是（

）A.x=0B.（x）C.;D.或x=0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下程序圖表示的算法功能是

參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。12.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為

.參考答案：14413.已知變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點A（1，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大，代入目標函數(shù)z=x﹣2y，得z=1∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值是1．故答案為：1【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法．14.設集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[，2+]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)題意可把問題轉換為圓與直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進而聯(lián)立不等式組求得m的范圍．【解答】解：依題意可知，若A∩B≠?，則A≠?，必有，解可得m≤0或m≥，此時集合A表示圓環(huán)內點的集合或點（2，0），集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需至少一條直線與圓有交點或點在某一條直線上，①m=0時，A={（2，0）}，B={（x，y）|0≤x+y≤1}，此時A∩B=?，不合題意；②當m＜0時，有||＜﹣m或||＜﹣m；則有﹣m＞﹣m，或﹣m＞﹣m，又由m＜0，則（﹣1）m＜，可得A∩B=?，不合題意；③當m≥時，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，則m的范圍是[，2+]；綜合可得m的范圍是[，2+]；故答案為[，2+]．15.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：1350略16.的值為___________；參考答案：略17.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1、F2，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若△AF1F2的面積為1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，則雙曲線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面積為1可得?2c?n=1，聯(lián)立求出A的坐標，即可得出雙曲線的方程．【解答】解：設A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面積為1可得?2c?n=1，以上三式聯(lián)立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F(xiàn)1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）．根據(jù)雙曲線定義可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以雙曲線方程為．故答案為．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生對雙曲線基礎知識的理解和靈活利用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值.（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;（2）過點作曲線的切線,求此切線方程.參考答案：解：（1），依題意，

，即解得

┅┅（3分）

∴，∴令，得

若，則

故在上是增函數(shù)；

若，則

故在上是減函數(shù)；

所以是極大值，是極小值。┅┅┅┅┅┅┅┅

（6分）

（2）曲線方程為，點不在曲線上。

設切點為，則

由知，切線方程為

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（9分）

又點在切線上，有

化簡得，解得

所以切點為，切線方程為┅┅┅┅┅┅

（12分）

略19.已知橢圓=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為，（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）已知定點M（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于A、B兩點．問：是否存在k的值，使以AB為直徑的圓過M點?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略20.某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生的地理成績（均為整數(shù)），將其分成六段，…后，得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數(shù)段的概率．參考答案：解：（1）分數(shù)在內的頻率為：0.3

頻率/組距=0.03

（2）略21.（本大題滿分13分）已知函數(shù).（1）求的單調遞減區(qū)間.（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（1）······3分

························5分

減區(qū)間為························7分

（2）由（1）知，在上單調遞減上單調遞增

·········10分

···············12分

··························