江蘇省常州市溧城中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江蘇省常州市溧城中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O為極點，曲線都在極軸的上方,極坐標方程為,.若直線與曲線交于(不同于點)兩點，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略2.已知、、為△的三邊,且,則等于（）A． B． C． D．參考答案：B3.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖所示的程序框圖中，當x=1時，輸出的y的值是

A.

2

B．1

C．-2

D．參考答案：A5.若函數(shù)y=log2|ax－1|的圖象的對稱軸為x=2，則非零實數(shù)a的值是…………（

）A.－2

B.2

C.

D.－參考答案：C6.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B7.在R上定義運算?：a?b=ab+2a+b，則滿足x?（x﹣2）＜0的實數(shù)x的取值范圍為（）A．（0，2） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)規(guī)定的新定義運算法則先把不等式化簡，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范圍即可．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化簡得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2無解．∴﹣2＜x＜1．故選B8.極坐標系中，過點且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Ｂ10.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=2x2的焦點坐標是．參考答案：（0，）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先將方程化成標準形式，即，求出p=，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=2x2的方程即

x2=y，∴p=，故焦點坐標為（0，），故答案為：（0，）．【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線y=2x2的方程化為標準形式，是解題的突破口．12.在第二屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華活動中，政法大學某系選派名志愿者，分別承擔翻譯、導(dǎo)游、咨詢、安檢四項工作，每項工作至少有人參加，那么不同的選派方法共有__________種；若其中甲不能承擔翻譯工作，那么不同的選派方法共有__________種．（請用數(shù)字作答）參考答案：，先選兩人同一個工作，然后再全排列，共（種），①當翻譯工作有兩個人完成時，有（種），②當翻譯工作有一個人完成時，有（種），共種．13.______________．參考答案：e試題分析：考點：定積分計算14.圓C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，則m的取值范圍是．參考答案：（0，2）或【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先把圓的方程整理才標準方程，進而可知兩圓的圓心坐標和半徑，進而根據(jù)兩圓心的距離小于半徑之和，大于圓心距離之差，最后取交集答案可得．【解答】解：整理圓C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圓C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圓心為（m，0），半徑為2，圓C2：圓心為（﹣1，2m），半徑為3，∵兩圓相交∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之故答案為：（0，2）或15.對實數(shù)和，定義運算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：r，，由題知，直線與的圖象有兩個交點，結(jié)合的圖象得，16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于

．參考答案：略17.已知某一段公路限速60公里/小時，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有

輛．參考答案：80【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數(shù)量的頻率，即可求出這200輛汽車中在該路段沒有超速的數(shù)量．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數(shù)量的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4，∴這200輛汽車中在該路段沒有超速的數(shù)量為200×0.4=80．故答案為：80．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)會識圖，用圖，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命題q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由?p是?q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，∴，∴0≤a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是[0，]．19.已知橢圓C的方程為：，且平行四邊形OMAN的三個頂點M，A，N都在橢圓C上，O為坐標原點．（1）當弦MN的中點為時，求直線MN的方程；（2）證明：平行四邊形OMAN的面積為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)中點可得，利用點差法可得斜率，從而可得方程；（2）設(shè)出直線方程與橢圓聯(lián)立，結(jié)合韋達定理，求出平行四邊形的面積表達式，得出定值.【詳解】（1）的中點坐標為，設(shè)，∴，∴，兩式相減可得，即，∴，∴直線的方程為，即；證明（2）：當直線斜率不存在時，平行四邊形為菱形，易得設(shè)直線的方程為：與橢圓相交于兩點，設(shè)，將其代入得，即又，∴，∵四邊形為平行四邊形.∴∴點坐標為∵點在橢圓上，∴，整理得∴∵點到直線的距離為，∴.【點睛】本題主要考查直線方程的求解和橢圓中的定值問題，直線方程求解時，主要有待定系數(shù)法和點差法，點差法主要適用于已知弦中點求解方程的類型.橢圓的定值問題一般求解方法是：先求解目標的表達式，結(jié)合其它條件把目標式中未知量轉(zhuǎn)化為一個，一般都可以消去參數(shù)得到定值.20.

如果學生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：21.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點A，B，求.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的直角坐標方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，可得直線直角坐標方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓普通方程為．（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入得：，故可設(shè)，是上述方程的兩個實根，則有又直