2022年遼寧省沈陽市礦務(wù)局中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年遼寧省沈陽市礦務(wù)局中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數(shù)y＝f(x)滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時，f(x)＝3x＋，則f()的值等于()A．－1

B.

C.

D．1參考答案：D略2.，，的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<a<c

D．c<b<a參考答案：A略3.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項的和為（

）

A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C略5.圓O：x2+y2﹣2x﹣7=0與直線l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R）的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），經(jīng)過定點(diǎn)A（1，2），且點(diǎn)A在圓內(nèi)，可得直線和圓相交．【解答】解：直線l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），可化為λ（x﹣1）+（x﹣y+1）=0，令x﹣1=0，則x﹣y+1=0，可得定點(diǎn)A（1，2）定點(diǎn)A（1，2）在圓內(nèi)，故直線和圓相交，故選：B．6.設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線(a＞0，b大于0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點(diǎn)弦問題，因此注意結(jié)合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設(shè)該點(diǎn)在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結(jié)合c2=a2+b2得．故e=．故選B7.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：C略8.如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊，若，則△ABC（

）一定是銳角三角形

.一定是鈍角三角形

.一定是直角三角形

.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從直線：上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為

。

參考答案：略12.在下列命題中，①命題“若a、b是素數(shù),則a+b是偶數(shù)”；②命題“若，則的否命題；③命題“若，”的逆否命題；④命題“若a>b，則”的逆命題．真命題的序號是

．參考答案：

③④13.已知兩點(diǎn)A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，則當(dāng)取得最小值時，Q點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】可先設(shè)Q（x，y，z），由點(diǎn)Q在直線OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求，取得最小值時的λ，進(jìn)而可求Q【解答】解：設(shè)Q（x，y，z）∵A（1，2，3），（2，1，2），P（1，1，2），則由點(diǎn)Q在直線OP上可得存在實(shí)數(shù)λ使得=（λ，λ，2λ）則Q（λ，λ，2λ）=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ），=（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）∴=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=2（3λ2﹣8λ+5）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)λ=時，取得最小值﹣此時Q（）故答案為：（）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，求出的表達(dá)式，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)最值問題，是解答本題的關(guān)鍵．14.已知，，在軸上有一點(diǎn)，使的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：

15.已知直線與關(guān)于直線對稱，直線⊥，則的斜率是______.參考答案：

解析：16.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為

元.參考答案：3680017.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個。命中個數(shù)的莖葉圖(如圖3)．則罰球命中率較高的是

。

參考答案：甲略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分)選修4—5：不等式選講設(shè)實(shí)數(shù)滿足．（Ⅰ）若，求a的取值范圍；（Ⅱ）若，且，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由得，即．所以可化為，即，解得．所以的取值范圍。（Ⅱ）因?yàn)椋?，…?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故最大值為2719.（本小題滿分12分）設(shè)（Ⅰ）若求函數(shù)的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值；（Ⅱ）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的極值點(diǎn)為0，相應(yīng)的極小值為（過程略）------------4分（Ⅱ）

設(shè)則

1

當(dāng)時，則在上為增函數(shù)，所以所以在上為增函數(shù)，與恒成立矛盾.2

當(dāng)時，，3

若時，則在上為減函數(shù)，所以所以在上為減函數(shù)，滿足題意.若，即時，若，則則在上為增函數(shù)，從而有所以在上為增函數(shù)，與恒成立矛盾.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍.是 12分20.如圖，在長方體中，，且．（I）求證：對任意，總有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，說明理由．

參考答案：略21.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動．（Ⅰ）請根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列列聯(lián)表；

看電視運(yùn)動合計女

男

合計

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？（注：，（其中為樣本容量））0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果,可得下列列聯(lián)表：

看電視運(yùn)動合計女302555男203555合計5060110…………6分（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可計算的觀測值：，

…………10分∵，

所以不能在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”．…13分略22.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，點(diǎn)A（2，2）．（1）直線l1過點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長最大，求直線l1的方程；（2）直線l2過點(diǎn)A，與圓C相切分別交x軸，y軸于D、E．求△ODE的面積．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）由題意，直線l1過點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長最大時，過A，C的直線為所求，方程為y=x