河南省三門(mén)峽市仰韶大峽谷2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省三門(mén)峽市仰韶大峽谷2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的逆命題是

A．若，則∣∣∣∣

B．若，則∣∣∣∣

C．若∣∣∣∣，則

D．若∣∣=∣∣，則=-參考答案：D本題考查了逆命題的判斷，難度低。逆命題就是把命題的條件和結(jié)論互換，故選D2.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱(chēng)函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為

A． B．

C． D．參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B8解析：選項(xiàng)A中，區(qū)間都可以是“等可域區(qū)間”；選項(xiàng)C，D中，函數(shù)均為增函數(shù)且與不可能有兩個(gè)交點(diǎn)；選項(xiàng)B中，“等可域區(qū)間”為．故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“可等域區(qū)間”的定義分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．3.已知與均為正三角形，且.若平面與平面垂直，且異面直線(xiàn)和所成角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.下列命題中是假命題的是（）

A．都不是偶函數(shù)

B．有零點(diǎn)

C．

D．上遞減

參考答案：A當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，選A.5.已知函數(shù)那么的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從2014-2015學(xué)年高一600人、2014-2015學(xué)年高二680人、2015屆高三720人中抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則2014-2015學(xué)年高一、2014-2015學(xué)年高二、2015屆高三抽取的人數(shù)分別是(

) A．15、17、18 B．15、16、19 C．14、17、19 D．15、16、20參考答案：A考點(diǎn)：分層抽樣方法．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：2014-2015學(xué)年高一、2014-2015學(xué)年高二、2015屆高三抽取的人數(shù)分別600=600=15，680=680=17，720=720=18，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．7.在中，,則最短邊的邊長(zhǎng)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若，則f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6參考答案：D因?yàn)?，所以，因此，選D.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言.

9.閱讀下列程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知向量，命題，命題，則p是q的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，，，則

；的最小值是

.參考答案：2,12.已知函數(shù)f（x）=3mx﹣﹣（3+m）lnx，若對(duì)任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先由參數(shù)范圍得到函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)在[1，3]上的最值，若對(duì)任意的m∈（4，5），x1，x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立轉(zhuǎn)化為（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|max，進(jìn)行求解即可得到參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3m+﹣===，∵m∈（4，5），∴∈（，），由f′（x）＞0得x＞或x＜，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得＜x＜，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則函數(shù)的最大值為f（3）max=9m﹣﹣（3+m）ln3，函數(shù)的最小值為f（1）min=3m﹣1，則|f（x1）﹣f（x2）|max=9m﹣﹣（3+m）ln3﹣（3m﹣1）=6m+﹣（3+m）ln3，則（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，等價(jià)為（a﹣ln3）m﹣3ln3＞6m+﹣（3+m）ln3，即am＞6m+，即a＞6+，∵m∈（4，5），∴∈（，），∴∈（，），則6+∈（，），則a≥，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．13.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是________，參考答案：

14.觀(guān)察下列算式：，

，

，，…

…

…

…若某數(shù)按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則_______．

參考答案：15.已知變量滿(mǎn)足約束條件若取整數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

.參考答案：5

16.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.參考答案：0個(gè)略17.若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（）

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意知，m=3．由此可以求出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）．故答案：（）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題P：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍.參考答案：解：p為真命題在上恒成立，在上恒成立q為真命題恒成立

………………6分由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題P真q假

p假q真綜上所述：

……12分19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)不等式，利用絕對(duì)值的幾何意義求解即可．（Ⅱ）設(shè)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，轉(zhuǎn)化不等式為a的不等式，求解即可．【解答】（本大題滿(mǎn)分10分）解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣2．若a=1，不等式f（x）+|2x﹣3|＞0，化為：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．當(dāng)x≥時(shí)，3x＞6．解得x＞2，當(dāng)x∈（1，）時(shí)，可得﹣x+2＞2，不等式無(wú)解；當(dāng)x≤1時(shí)，不等式化為：4﹣3x＞2，解得x．不等式的解集為：…5（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，可得|x﹣a|﹣2＜|x﹣3|設(shè)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，因?yàn)閨x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，所以，f（x）max=|a﹣3|即：|a﹣3|＜2所以，a的取值范圍為（1，5）…10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，不等式恒成立，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB＝AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過(guò)點(diǎn)A作圓的切線(xiàn)與DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；（2）若AE＝6，BD＝5，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng).參考答案：（1）因?yàn)锳E與圓相切于點(diǎn)A，所以∠BAE＝∠ACB．因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．所以∠ABC＝∠BAE．所以AE∥BC．因?yàn)锽D∥AC，所以四邊形ACBE為平行四邊形．…………………4分（2）因?yàn)锳E與圓相切于點(diǎn)A，所以AE2＝EB·(EB＋BD)，即62＝EB·(EB＋5)，解得BE＝4．根據(jù)（1）有AC＝BE＝4，BC＝AE＝6．設(shè)CF＝x，由BD∥AC，21.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的的值．（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）時(shí)，時(shí)，．（Ⅲ）在上，單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間．（Ⅰ）∵∴-

．（Ⅱ）∵，，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)．（Ⅲ）∵，，由正弦函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增．故單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．22.在一個(gè)盒子中放有大小質(zhì)量相同的四個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為，，，4，現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩個(gè)小球,它們的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記ξ＝|x－y|．（1）求P(ξ＝1)；（2）求隨機(jī)變量ξ的