2022-2023學(xué)年山西省長治市長子縣色頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省長治市長子縣色頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是 A．是奇函數(shù)

B．最小正周期為p C．為圖像的一個對稱中心

D．其圖象由y=tan2x的圖象右移單位得到參考答案：C3.已知定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費用最低，該企業(yè)（

）年后需要更新設(shè)備.A.

10

B.

11

C.

13

D.

21參考答案：A由題意可知年的維護費用為，所以年平均污水處理費用為，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以選A.5.2017年3月2日至16日，全國兩會在北京召開，甲、乙兩市近5年與會代表名額數(shù)統(tǒng)計如圖所示，設(shè)甲、乙的數(shù)據(jù)平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為y1，y2，則（）A．，y1＞y2 B．，y1=y2C．，y1=y2 D．，y1＜y2參考答案：B6.若的元素個數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案:C7.已知函數(shù),把函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為（）A．

B．

C． D．

參考答案：【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；等差數(shù)列的通項公式．B9D2答案B

解析：當(dāng)x∈（-∞，0]時，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1．令y=2x，y=x+1．在同一個坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（-∞，0]上的圖象，由圖象易知交點為（0，1），故得到函數(shù)的零點為x=0．

當(dāng)x∈（0，1]時，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x．令y=2x-1，y=x．在同一個坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（0，1]上的圖象，由圖象易知交點為（1，1），故得到函數(shù)的零點為x=1．

當(dāng)x∈（1，2]時，x-1∈（0，1]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1．令y=2x-2，y=x-1．在同一個坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間（1，2]上的圖象，由圖象易知交點為（2，1），故得到函數(shù)的零點為x=2．

依此類推，當(dāng)x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]時，構(gòu)造的兩函數(shù)圖象的交點依次為（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得對應(yīng)的零點分別為x=3，x=4，…，x=n+1．

故所有的零點從小到大依次排列為0，1，2，…，n+1．其對應(yīng)的數(shù)列的通項公式為an=n-1．

故選B．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的零點的定義，構(gòu)造兩函數(shù)圖象的交點，交點的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點，再通過數(shù)列及通項公式的概念得所求的解．8.已知滿足，則的最大值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C略9.集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：無略10.已知，則的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A，因為，所以，，所以的大小關(guān)系為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞3的解集為．參考答案：（1，+∞）考點： 其他不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意可得x2+2x＞3，且x≥0，由此求得它的解集．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞3，即x2+2x＞3，且x≥0，求得它的解集為x＞1，故答案為：（1，+∞）．點評： 本題主要考查一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________.參考答案：因為在正三棱錐ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對角線為球的直徑，球心為正方體對角線的中點.球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的高.已知球的半徑為，所以正方體的棱長為2，可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為，所以球心到截面ABC的距離為.13.滿足的實數(shù)的取值范圍是

參考答案：14.如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是

．

參考答案：515.（x﹣）6展開式的常數(shù)項為_________．參考答案：15略16.已知函數(shù)，則___________。參考答案：017.已知，，則與的夾角為

參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），----------------------------------------------------------2分當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述．----------------5分（2）易得，若，恒成立，

則只需，綜上所述．------------------------------10分

略19.共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了21人進行問卷調(diào)查，得到這21人對共享單車的評價得分統(tǒng)計填入莖葉圖，如下所示（滿分100分）：（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）請計算這21位居民問卷的平均得分；（3）若在成績?yōu)?0~80分的居民中隨機抽取3人，求恰有2人成績超過77分的概率．參考答案：（1）眾數(shù)為99，中位數(shù)為88；（2）88（3）【分析】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可得出答案；（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的定義，即可得出這位居民問卷的平均得分；（3）由古典概型的概率公式求解即可.【詳解】（1）依題意，居民問卷得分的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）依題意，所求平均得分為（3）依題意，從5人中任選3人，可能的情況為，，，，，，，，，，其中滿足條件的為3種，故所求概率；【點睛】本題主要考查了由莖葉圖計算眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)以及利用古典概型概率公式計算概率，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，已知，，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)()，且平面與所成的銳二面角的大小為，試求的值.

參考答案：【知識點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定G12G5（Ⅰ）略（Ⅱ）1（Ⅰ）因為側(cè)面,側(cè)面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而，平面（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，兩兩垂直.以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則.所以,所以,則，.

設(shè)平面的法向量為，則,，令，則，是平面的一個法向量.

平面,是平面的一個法向量，.兩邊平方并化簡得，所以或（舍去）【思路點撥】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出AB⊥BC1，BC⊥BC1，由此能證明C1B⊥平面ABC．

（Ⅱ）以B為原點，BC，BA，BC1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量法能求出λ的值21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點，且2BE=EP．（1）證明：AC⊥DE；（2）若PC=BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）由線面垂直的定義，得到PD⊥AC，在正方形ABCD中，證出BD⊥AC，根據(jù)線面垂直判定定理證出AC⊥平面PBD，從而得到AC⊥DE；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．得D、A、C、P、E的坐標(biāo)，從而得到、、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，建立方程組解出=（1，1，1）是平面ACP的一個法向量，=（﹣1，1，1）是平面ACE的一個法向量，利用空間向量的夾角公式即可算出二面角E﹣AC﹣P的余弦值．【解答】解：（1）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD∴PD⊥AC∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PD、BD是平面PBD內(nèi)的相交直線，∴AC⊥平面PBD∵DE?平面PBD，∴AC⊥DE（2）分別以DP、DA、DC所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)BC=3，則CP=3，DP=3，結(jié)合2BE=EP可得D（0，0，0），A（0，3，0），C（0，0，3），P（3，0，0），E（1，2，2）∴=（0，3，﹣3），=（3，0，﹣3），=（1，2，﹣1）設(shè)平面ACP的一個法向量為=（x，y，z），可得，取x=1得=（1，1，1）同理求得平面ACE的一個法向量為=（﹣1，1，1）∵cos＜，＞==，∴二面角E﹣AC﹣P的余弦值等于【點評】本題在特殊四棱錐中求證線面垂直，并求二面角的大?。乜疾榱丝臻g線面垂直的定義與判定、空間向量的夾角公式和利用空間坐標(biāo)系研究二面角的大小等知識，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分）為加強中學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和同隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：(I)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖；(III)若成績在95.5分以上的學(xué)生為一等獎，現(xiàn)在，從所有一等獎同學(xué)中隨機抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.