廣東省茂名市信宜鎮(zhèn)隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市信宜鎮(zhèn)隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知三點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1參考答案：A考點(diǎn)： 直線的斜率．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 由三點(diǎn)共線可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜率的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．2.下列事件中，不可能事件為()A．鈍角三角形兩個(gè)小角之和小于90°B．三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊C．銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊參考答案：C若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個(gè)內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件．3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則（

）A.33

B.72

C.84

D.189參考答案：C在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故選B

4.“”是“”的（

）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解正弦方程，結(jié)合題意即可容易判斷.【詳解】因?yàn)?，故可得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查命題之間的關(guān)系，涉及三角方程的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.5.一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是（）A．至多有一次擊中目標(biāo) B．三次都不擊中目標(biāo)C．三次都擊中目標(biāo) D．只有一次擊中目標(biāo)參考答案：B【分析】利用對(duì)立事件的定義直接求解．【解答】解：一個(gè)人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“三次都不擊中目標(biāo)”．故選：B．6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則=（

）A． B．1 C． D．2參考答案：A略7.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100） B．(100，＋∞)C．（，+∞） D．（0，）∪(100，＋∞)

參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上是單調(diào)遞減，∴在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）等價(jià)為f（|lgx|）＞f（2）即|lgx|＞2，∴l(xiāng)gx＜﹣2或lgx＞2，∴0＜x＜或x＞100，故選D．8.若a>b，則下列不等式中恒成立的是A.>1

B.>

C.a2>b2

D.a3>b3

參考答案：D9.從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋里任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少2個(gè)白球，都是紅球 B．至少1個(gè)白球，至少1個(gè)紅球C．至少2個(gè)白球，至多1個(gè)白球 D．恰好1個(gè)白球，恰好2個(gè)紅球參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】分析出從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案．【解答】解：從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，取球情況有：3個(gè)球都是紅球；3個(gè)球中1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)球中2個(gè)紅球1個(gè)白球；3個(gè)球都是白球．選項(xiàng)A中“至少2個(gè)白球“，與”都是紅球“互斥而不對(duì)立，選項(xiàng)B中“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”的交事件是“有1白球2個(gè)紅球”或“有2白球1個(gè)紅球”；選項(xiàng)C中“至少有2個(gè)白球”與“至多1個(gè)白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中“恰有一個(gè)白球”和“恰有兩個(gè)紅球”既不互斥也不對(duì)立．故選：A．10.如圖，A、B分別是射線OM、ON上的點(diǎn)，給出下列以O(shè)為起點(diǎn)的向量：①；②；③；④+；⑤．其中終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量的序號(hào)有（）A．①②④ B．①③ C．②③⑤ D．①③⑤參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作平面向量的線性運(yùn)算，結(jié)合當(dāng)x≥0，y≥0，x+y=1時(shí)，若=x+y，則點(diǎn)C在線段AB上；從而解得．【解答】解：由題意作平面向量的線性運(yùn)算如下，又∵當(dāng)x≥0，y≥0，x+y=1時(shí)，若=x+y，則點(diǎn)C在線段AB上；∴的向量的終點(diǎn)在陰影內(nèi)；∵=+﹣；∴的向量的終點(diǎn)不在陰影內(nèi)；∵=++；∴的向量的終點(diǎn)在陰影內(nèi)；∵=﹣，∴的向量的終點(diǎn)不在陰影內(nèi)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：π12.設(shè)f(x)是定義在(－1,1)上的偶函數(shù)在(0,1)上遞增，若，則a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得a的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，且在(0,1)上遞增，所以函數(shù)在上遞減.由得，所以，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，屬于中檔題.13.扇形AOB周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則其面積為．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】直接利用扇形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，∴弧長(zhǎng)為：αr=2r，∴r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于,若,，那么是A的一個(gè)孤立元，給定.那么S含有3個(gè)元素的所有子集中，不含孤立元的集合個(gè)數(shù)為_(kāi)___________.參考答案：2略15.由于堅(jiān)持經(jīng)濟(jì)改革，我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持了較穩(wěn)定的增長(zhǎng).某廠2019年的產(chǎn)值是100萬(wàn)元，計(jì)劃每年產(chǎn)值都比上一年增加10%，從2019年到2022年的總產(chǎn)值為_(kāi)_____萬(wàn)元（精確到萬(wàn)元）.參考答案：464【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解【詳解】由題意得從2019年到2022年各年產(chǎn)值構(gòu)成以100為首項(xiàng)，1.1為公比的等比數(shù)列，其和為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列應(yīng)用以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對(duì)任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號(hào)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：略17.不等式的解集為_(kāi)_______________________.Ks5u

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，，且，求證：.參考答案：證明：作由已知條件知：，所以，，略19.在銳角△ABC中，求證：。參考答案：證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即

∴，即；同理；∴∴20.（13分）己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求tan(2α﹣)．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式化簡(jiǎn)后代入求值即可．【解答】解：己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．可得：3sinα+cosα=0，即tanα=；（1）=；（2）==；（3）tan2α==，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬(wàn)能公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．21.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0對(duì)于x∈R恒成立的m構(gòu)成的集合．（1）求集合A與B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的表示法．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，利用判別式求出集合B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因?yàn)椴坏仁絰2+mx+1＞0對(duì)于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，則﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．22.（15分）已知函數(shù)f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象上的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函數(shù)g（x）在是的值域．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ+），然后結(jié)合，f（x）為奇函數(shù)，得到φ+=kπ，k∈Z，再結(jié)合0＜φ＜π，得到φ=，再結(jié)合，得到ω=2；（2）直接根據(jù)自變量的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2co