江蘇省揚(yáng)州市金湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市金湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時(shí)，不成立，所以該選項(xiàng)不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.a=log20.7，b=，c=（）﹣3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故選：A3.等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略4.若集合(

)A．“”是“”的充分條件但不是必要條件B．“”是“”的必要條件但不是充分條件C．“”是“”的充要條件D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件參考答案：A5.已知數(shù)列{an},，其中，則等于

()A.1

B.2

C. D.3參考答案：A略6.若f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（a+x）=f（a﹣x），則（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2） B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2） C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1） D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知分析出函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而可得三個(gè)函數(shù)值的大小．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函數(shù)f（x）的圖象是開口朝上，且以直線x=a為對(duì)稱軸的拋物線，∴距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．7.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡（

）

．

．

．

.參考答案：A8.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，=16，=，則=（

）A．2

B．4

C.6

D.8參考答案：A略9.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：10.tan300°+的值是(

)A．1＋

B．1－

C．－1－D．－1＋參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的正弦值等于

.參考答案：12.（3分）設(shè)a+b=3，b＞0，則當(dāng)a=

時(shí)，取得最小值．參考答案：﹣考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 需要分類討論，當(dāng)0＜a＜3和當(dāng)a＜0，利用基本不等式即可得到結(jié)論解答： ∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，即a＜3，當(dāng)0＜a＜3時(shí)，=+=++≥+=+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=取等號(hào)，故當(dāng)a=時(shí)，取得最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，=﹣﹣=﹣﹣﹣≥﹣+2=﹣+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣取等號(hào)，故當(dāng)a=﹣時(shí)，取得最小值；綜上所述a的值為﹣時(shí)，取得最小值．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，需要分類討論，屬于中檔題13.已知函數(shù)，則的值為

參考答案：514.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：[－1,0)∪(0,+∞)要使函數(shù)有意義，則必須，解得且，故函數(shù)的定義域是．15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=，那么是它的第項(xiàng)．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由通項(xiàng)公式的定義，令an=，解出n即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4項(xiàng)．故答案為：4．16.若，則______.參考答案：或；略17.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣x2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[﹣2﹣2，﹣2]

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：如x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣x2，∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），則f（x）=4x+x2，x＜0，則函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，當(dāng)x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，當(dāng)x＜0時(shí)，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則﹣2﹣2≤t≤﹣2，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案為：[﹣2﹣2，﹣2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式及等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，∴，解得a1=1，d=2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1．19.（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對(duì)任意都有。

(1).判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；[

(2).解不等式(3).若不等式對(duì)所有和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得，∴在定義域上是增函數(shù)?！?分(2)--------8分20.(12分)設(shè)函數(shù)（其中），且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值.參考答案：（1）解：,依題意得

，解得

.………….(6分)

（2）由（1）知，,又當(dāng)時(shí)，，故，…………(8分）從而在上取得最小值.…………(10分）因此，由題設(shè)知.故.…………(12分)

略21.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：（1），．設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（4分）

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．（12分）略22.（本小題滿分12分）已知a=(6，2)