中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升練習(xí)：二次函數(shù)

參考答案1．B解：將二次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位可得：，令，∴，，而，∵，∴，解得：，故選B2．C解：若甲乙正確，則拋物線的解析式為，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)丙錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)丁正確．而其中有且僅有一個(gè)說法是錯(cuò)誤的，所以只有丙錯(cuò)誤，則“臥底”是丙．故選：C．3．B解：①由圖象可知：，，，，，故①錯(cuò)誤；②拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，，故②正確；③∵圖像對(duì)稱軸為直線，與x軸一個(gè)交點(diǎn)在和0之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，∴當(dāng)時(shí)，圖像在x軸下方，即，∴當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，所以，故，即，故④正確；即正確的結(jié)論有2個(gè)，故選：B．4．C解：∵一次函數(shù)解析式為，∴一次函數(shù)經(jīng)過定點(diǎn)，在中，當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∵二次函數(shù)開口向上，∴二次函數(shù)與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)，且當(dāng)自變量在這個(gè)交點(diǎn)和原點(diǎn)之間時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值一定小于0，∵時(shí)，恒成立，∴在二次函數(shù)與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)和原點(diǎn)之間一次函數(shù)的函數(shù)值大于等于0，同時(shí)還要滿足在這個(gè)交點(diǎn)右邊，一次函數(shù)的函數(shù)值小于0，∴可知即為一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)，且，即，∴，解得（舍去）或，故選C．5．C解：如圖所示，若，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖所示，若，則或，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖所示，若，則，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．6．A解：∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，故選A．7．B解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即拋物線的頂點(diǎn)在直線上，∴拋物線G沿直線平移得到拋物線H，則拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在直線上，設(shè)拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線H的解析式為，在中，令，則，∴的最大值為，故選B．8．A解：令得或，如圖，連接，P為中點(diǎn)，D為中點(diǎn)，，當(dāng)最大時(shí)，最大，由圓的性質(zhì)可知當(dāng)點(diǎn)G、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，最大，此時(shí)，所以的最大值為.故選：A.9．D解：由圖2可知，函數(shù)圖像最高點(diǎn)為，經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)解析式為，代入，解得，由此判斷：A．矩形最大面積是4平方米，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．二次函數(shù)解析式為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．矩形面積最大時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．當(dāng)時(shí)，矩形面積取最大值，，，選項(xiàng)正確．故選：D．10．C解：甲：當(dāng)時(shí)，∴的坐標(biāo)為軸，的縱坐標(biāo)為的坐標(biāo)為∴當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為故甲正確；乙：令，則把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：整理得解得故乙錯(cuò)誤；丙：∴四邊形是平行四邊形，∴PQ＝MO＝2，設(shè)直線的解析式∴直線的解析式：∵點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，∴點(diǎn)到直線的最大距離為點(diǎn)到直線的最大距離為故丙正確．故選：11．B解：令，得或，，解得或，的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)為，，，，，解得．故選：B．12．A解：當(dāng)，如圖（1）所示，由題意可得，，∵，∴的高為：，∴（），故A、C圖像符合題意；當(dāng)，如圖（2）所示，由題意可得，∵，∴，∴，∴，，，故A、C圖像符合題意；當(dāng)，如圖（3）所示，由題意可得，，∵，∴，∴的高為：，∴，故只有A選項(xiàng)符合題意；故選A；13．A解：令，解得：（舍去）；令，得，即，；設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴；若點(diǎn)C在直線上，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖，由題意，，且，，∴，，則滿足條件的等腰直角三角形有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，此時(shí)，滿足條件的等腰直角三角形恰有一個(gè)；當(dāng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)滿足條件的等腰直角三角形存在，綜上，滿足條件的b的取值范圍為或；故選：A．14．C解：根據(jù)題意得，，解得：．分類討論：①當(dāng)時(shí)，即，∴原方程為，解得：，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)．∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∵該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，且有且只有一個(gè)根在的范圍內(nèi)，∴在平面直角坐標(biāo)系中畫出大致函數(shù)圖象，如圖所示，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根都在范圍內(nèi)，不滿足題意．綜上可知，滿足條件的t的范圍為或，故選C．15．C解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，則，∵，∴，，又，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∵，，∴∴，∴，即，∴，∴；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，同理可證，∴，即，∴，∴，綜上，．故選：C．16．解：四邊形是梯形，下底，高為3，由，得，設(shè)，，則，，∵，∴．∴．∴①，又頂點(diǎn)縱坐標(biāo)②，①÷②，得，∴，故答案為；17．3解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得：，，設(shè)拋物線解析式為，把代入，得，解得：，所以拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∵，∴通過隧道車輛的高度限制應(yīng)為米．故答案為：．18．解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為C，，∴，∵，∴，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則，∴，∴拋物線解析式為，∵點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，∴拋物線解析式為，∴，即，解得：．故答案為：19．解：∵拋物線截得坐標(biāo)軸上的線段長，D為的頂點(diǎn)，，，設(shè)的解析式為，代入，得，，解得：，∴的解析式為，∵拋物線由平移得到，截得軸上的線段長．∴，則的解析式為，即設(shè)過原點(diǎn)的直線解析式為，與，分別交于點(diǎn)，如圖所示，聯(lián)立，即，∴，，∴、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，聯(lián)立，即，∴，，∴、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，∵∴，解得，故直線解析式為．故答案為：．20．解：∵拋物線和直線交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，∴是方程的一個(gè)解，∴，∴，∴即為，∴∵拋物線開口向上，∴，∴，即，∴，故答案為：．21．1解：如圖，連接，過點(diǎn)M作于點(diǎn)H，則，∵為等腰直角三角形，，，∴，，∵以A為直角頂點(diǎn)，在右側(cè)作等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴，即，∴，∴，，設(shè)，則，∴，∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得，即，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最小值是1，∴的最小值是1．故答案為：1．22．，或，或，解：由題意，得：，解得：，拋物線的解析式為：；由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為，設(shè)點(diǎn)，，，，，，當(dāng)時(shí)，則，解得：（舍去）或4，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，或，或，；23．(1)①，；②(2)是定值，理由見解析（1）解：①當(dāng)軸時(shí)，，則，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得，，．②∵點(diǎn)為線段下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則，，，，．（2）是定值．∵，∴直線：，設(shè)，則，．令，解得，，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)為線段下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，，，，，，．∴當(dāng)時(shí)，的值為定值，這個(gè)定值為．24．(1)(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或（1）解：將，代入，得，解得，∴拋物線L的函數(shù)表達(dá)式是（2）∵拋物線L向左平移得到拋物線，，∴拋物線L向左平移3個(gè)單位得到拋物線，∴拋物線過點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，∴，解得，∴，∵拋物線與原拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E，原拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∵點(diǎn)F為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，∴設(shè)，∵以點(diǎn)A，E，F(xiàn)，M為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，∴當(dāng)時(shí)，則，∴，解得，∴F的坐標(biāo)為或，∵以點(diǎn)A，E，F(xiàn)，M為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，則，∴，解得，∴F的坐標(biāo)為或，∵以點(diǎn)A，E，F(xiàn)，M為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為或，綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或．25．(1)(2)當(dāng)芒果的日銷售量為130千克時(shí)，每千克芒果的售價(jià)應(yīng)定為元．(3)當(dāng)某一天售價(jià)為最高時(shí)，當(dāng)日的銷售利潤為元．（1）解：∵芒果的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，∴，解得：，∴；（2）當(dāng)時(shí)，則，解得：，當(dāng)芒果的日銷售量為130千克時(shí)，每千克芒果的售價(jià)應(yīng)定為元．（3）由題意可得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，設(shè)銷售利潤為元，則，當(dāng)某一天售價(jià)為最高時(shí)，當(dāng)日的銷售利潤為元．26．(1)(2)面積的最大值為，此時(shí)，點(diǎn)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．（1）解：，則點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，則，則，則拋物線的表達(dá)式為：；（2）解：過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)直線為，∵過，，∴，解得，，∴直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則面積，則面積的最大值為，此時(shí)，點(diǎn)；（3）解：設(shè)的坐標(biāo)為，在上取，則，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，∵，，，∴，，，，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴即，解得，∴的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．27．(1)3；(2)；(3)或．（1）解：由得∵當(dāng)