中考數(shù)學復習：旋轉綜合壓軸題（面積問題）

試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁年九年級中考數(shù)學復習：旋轉綜合題（面積問題）1．已知是正三角形，D為邊上一點，連接．(1)如圖1，在上截取點E，使得，連接交于點F，若，，求點A到的距離；(2)如圖2，在（1）的條件下，連接，取的中點G，連接，證明；(3)如圖3，點P為內部一點，連接，將線段繞點A逆時針旋轉得到線段．．將沿翻折到同一平面內的，在線段上截取，連接．已知，，．直接寫出的面積．2．如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)如圖1，D為線段BC上一點，連接BE、CE，已知DE－CD＝2，BD＝8，求AB的長；(2)如圖2，D為線段BC上一點，連接BE、CE．過點A做于H，延長AH交CD于F，取CE中點G，連接FG，求證：DE＝2FG；(3)如圖3，已知，．作點關于直線BC的對稱點，將以為旋轉中心旋轉，點為DE中點，連接CM，將線段CM繞點順時針旋轉90°得線段，連接．在的長度取得最大的情況下，取AB的中點，動點在線段BC上，連KQ，將沿翻折到同一平面的，連接、．當取得最小時，請直接寫出的面積．3．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝，∠ABD＝30°，點E是邊AB的中點，過點E作EF⊥AB交BD于點F.(1)在一次數(shù)學活動中，小王同學將圖1中的△BEF繞點B按逆時針方向旋轉90°如圖2所示，得到結論：①的值為

；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為

；(2)小王同學繼續(xù)將△BEF繞點B按逆時針方向旋轉，旋轉至如圖3所示位置.請問探究（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由；(3)在以上探究中，當△BEF旋轉至D、E、F三點共線時，則△ADE的面積為

.4．已知點E是正方形ABCD的邊AB上一點，AB＝，BE＝2．以BE為邊向右側作正方形BEFG，將正方形BEFG繞點B順時針旋轉度(0≤≤90°)，連結AE，CG（如圖）．(1)求證：△ABE≌△CBG．(2)當點E在BD上時，求CG的長．(3)當時，正方形BEFG停止旋轉，求在旋轉過程中線段AE掃過的面積．（參考數(shù)據(jù)：，，，）5．如圖1，在中，，等腰直角三角形BDE的頂點點D是邊上的一點，且，過點D作邊的垂線，交邊于點E，將繞點B順時針方向旋轉，記旋轉角為．(1)【問題發(fā)現(xiàn)】當時，的值為________，直線相交形成的較小角的度數(shù)為________；(2)【拓展探究】試判斷：在旋轉過程中，（1）中的兩個結論有無變化？請僅就圖2的情況給出證明；(3)【問題解決】當旋轉至A，D，E三點在同一條直線上時，請直接寫出的面積．6．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．(1)觀察猜想：圖1中，請判斷線段PM與PN的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；(2)探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=3，AB=7，請直接寫出△PMN面積的最大值．7．如圖在中，，點D，E分別在邊上，，連接，，點M，P，N分別為的中點，連接，．(1)圖1中，線段與的數(shù)量關系是___________；位置關系是____________．(2)將繞點A按逆時針方向旋轉到圖2位置，連接，判斷的形狀，并說明理由．(3)將繞點A在平面內自由旋轉，若，請直接寫出面積的最大值．8．如圖1，在中，，，，點、分別為邊、的中點，連接，將繞點C逆時針旋轉α（）．(1)如圖1，當時，易知和的位置關系為；線段和的數(shù)量關系為；(2)將繞點C逆時針旋轉至圖2所示位置時，（1）中和的關系是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)當繞點C逆時針旋轉過程中．①面積的最大值為；②當三點共線時，線段的長為．9．在銳角中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉，得到．(1)如圖1，當點在線段的延長線上時，的度數(shù)為________；(2)如圖2，連接，．若的面積為4，求的面積；(3)如圖3，點為線段中點，點是線段上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉過程中，點的對應點是，直接寫出線段長度的最大值與最小值．10．（1）如圖1，在正方形中，點，分別在邊，C上，若，則，，之間的數(shù)量關系為________________；（提示：以點為旋轉中心，將順時針旋轉90°）解決問題：（2）如圖2，若把（1）中的正方形改為等腰直角三角形，，，是底邊上任意兩點，且滿足，試探究，，之間的關系；拓展應用：（3）如圖3，若把（1）中的正方形改為菱形，，菱形的邊長為，，分別為邊，上任意兩點，且滿足，請直接寫出四邊形的面積．11．如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在邊AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，連接BE，取BE的中點F，連接DF．(1)請直接寫出∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關系；(2)將圖1中的△CDE繞點C按逆時針旋轉，①如圖2，（1）中∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范圍．12．如圖1，矩形中，，將矩形繞著點A順時針旋轉，得到矩形．（1）當點E落在上時，則線段的長度等于________；（2）如圖2，當點E落在上時，求的面積；（3）如圖3，連接，判斷線段與的位置關系且說明理由，并求的值；（4）在旋轉過程中，請直接寫出的最大值．13．直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1．將其繞直角頂點C逆時針旋轉一個角（且），得到Rt△．(1)如圖，當邊經過點B時，求旋轉角的度數(shù)；(2)在三角板旋轉的過程中，邊與AB所在直線交于點D，過點D作DE∥交邊于點E，連接BE．①當時，設AD=，BE=，求與之間的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；②當時，求AD的長．14．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，.過點A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點D，連接CD．(1)求證：；(2)點為線段延長線上一點，將射線GC繞著點G逆時針旋轉，與射線BD交于點E．①若，，如圖2所示，求證：；②若，，請直接寫出的值（用含的代數(shù)式表示）．15．在中中．，，點E在射線CB上運動．連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到EF，連接CF．(1)如圖1，點E在點B的左側運動；①當，時，則_________°；②猜想線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關系為_________．(2)如圖2，點E在線段CB上運動時，第（1）間中線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關系是否仍然成立如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出它們之間新的數(shù)量關系．(3)點E在射線CB上運動，，設，以A，E，C，F(xiàn)為頂點的四邊形面積為y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式（不用寫出x的取值范圍）．16．已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．(1)如圖1，當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC于E時，易證S△DEF＋S△CEF與S△ABC的數(shù)量關系為__________；(2)如圖2，當∠EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；(3)如圖3，這種情況下，請猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的數(shù)量關系，不需證明．17．定義：兩個頂角相等且頂角頂點重合的等腰三角形組合稱為“相似等腰組”．如圖1，等腰△ABC和等腰△ADE即為“相似等腰組”．(1)如圖2，將上述“相似等腰組”中的△ADE繞看點A逆時針旋轉一定角度，判斷△ABD和△ACE是否全等，并說明理由；(2)如圖3，等腰△ABC和等腰△ADE是“相似等腰組”，且∠BAC＝90°，DC和BE相交于點O，判斷DC和BE的位置及大小關系，并說明理由；(3)如圖4，在等邊△ABC中，D是△ABC內部一點，且，，，直接寫出△ABC的面積．18．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝a，將△CAD繞點C按逆時針方向旋轉角a得到△CBE，點A，D的對應點分別為點B，E．(1)如圖1，若A，D，E三點在同一直線上，則∠CDE=（用含a的代數(shù)式表示）；(2)如圖2，若A，D，E三點在同一直線上，a=60°，過點C作CF⊥AE于點F，然后探究線段CF，AE，BE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；(3)圖3中，若CA＝2，CD＝2，將△DCE繞點C旋轉，當時，△CAD的面積最大，最大面積是．答案第=page33頁，共=sectionpages33頁答案第=page22頁，共=sectionpages33頁參考答案：1．(1)；2．(1)(3)3．(1)①；②(2)結論成立，(3)4．(2)；(3)5．(1)，；(2)無變化，(3)或．6．(1)PM=PN，PM⊥PN．(2)△PMN是等腰直角三角形．(3)S△PMN最大=7．(1)PM＝PN，PM⊥PN(2)等腰直角三角形，(3)8．(1)(2)（1）中和的關系仍然成立，(3)①②．9．(1)(2)(3)10．（1）（3）11．(1)∠ADF=45°，AD=DF；(2)①成立；②1≤S△ADF≤4.12．(1)10；(2)42；(3)AE⊥CG，理由見解析，；(4)30013．