四年級奧數(shù)加法原理

四年級奧數(shù)加法原理1/2加法原理加法原理發(fā)現(xiàn)不同知識框架知識框架一、加法原理概念引入生活中常有這樣的情況，就是在做一件事時，有幾類不同的方法，而每一類方法中，又有幾種可能的做法．那么，考慮完成這件事所有可能的做法，就要用加法原理來解決．例如:王老師從北京到天津，他可以乘火車也可以乘長途汽車，現(xiàn)在知道每天有五次火車從北京到天津，有4趟長途汽車從北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少種不同的走法？分析這個問題發(fā)現(xiàn)，王老師去天津要么乘火車，要么乘長途汽車，有這兩大類走法，如果乘火車，有5種走法，如果乘長途汽車，有4種走法．上面的每一種走法都可以從北京到天津，故共有5+4=9種不同的走法．在上面的問題中，完成一件事有兩大類不同的方法．在具體做的時候，只要采用一類中的一種方法就可以完成．并且兩大類方法是互無影響的，那么完成這件事的全部做法數(shù)就是用第一類的方法數(shù)加上第二類的方法數(shù)．二、加法原理的定義一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有種不同做法，第二類方法中有種不同做法，…，第k類方法中有種不同做法，則完成這件事共有種不同方法，這就是加法原理．加法原理運用的范圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，這樣的問題可以使用加法原理解決．我們可以簡記為：“加法分類，類類獨立”．分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個適合于它的分類標準，然后在這個標準下進行分類；其次，分類時要注意滿足兩條基本原則：完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類；分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法．只有滿足這兩條基本原則，才可以保證分類計數(shù)原理計算正確．運用加法原理解題時，關(guān)鍵是確定分類的標準，然后再針對各類逐一計數(shù)．通俗地說，就是“整體等于局部之和”．三、加法原理解題三部曲1、完成一件事分N類；四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第1頁。2、每類找種數(shù)（每類的一種情況必須是能完成該件事）；四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第1頁。3、類類相加加法原理分類討論中加法原理的應(yīng)用樹形圖法、標數(shù)法及簡單的遞推樹形圖法標數(shù)法簡單遞推例題精講例題精講模塊一、分類討論中加法原理的應(yīng)用（枚舉法）柯南去給步美買生日禮物，商店里賣的東西中，有不同的玩具8種，不同的課外書20本，不同的紀念品10種，那么，柯南買一種禮物可以有多少種不同的選法？從1～10中每次取兩個不同的數(shù)相加，和大于10的共有多少種取法？

從1～50中每次取兩個不同的數(shù)相加，和大于50的共有多少種取法？四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第2頁。四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第2頁。甲、乙、丙三個工廠共訂300份報紙，每個工廠至少訂了99份，至多101份，問：一共有多少種不同的訂法？光彥和元太共有《爆笑校園》不超過9本，他們各自有《爆笑校園》的數(shù)目有多少種可能的情況？把一元錢換成角幣，有多少種換法？人民幣角幣的面值有五角、二角、一角三種．一把硬幣全是2分和5分的，這把硬幣一共有1元，問這里可能有多少種不同的情況？四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第3頁。四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第3頁。袋中有3個相同紅球，4個相同黃球和5個相同白球，家明從中任意拿出6個球，他拿出球的情況共有________種可能．思思想將3個相同的小球放入、、三個盒中，那么一共有________種不同的放法．四個學(xué)生每人做了一張賀年片，放在桌子上，然后每人去拿一張，但不能拿自己做的一張．問：一共有多少種不同的方法？甲、乙、丙、丁4名同學(xué)排成一行。從左到右數(shù)，如果甲不排在第一個位置上，乙不排在第二個位置上，丙不排在第三個位置上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法共有多少種？四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第4頁。1、2、3、4四個數(shù)字，從小到大排成一行，在這四個數(shù)中間，任意插入乘號(最少插一個乘號)，可以得到多少個不同的乘積?四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第4頁。蘋果、梨子和香蕉三人去公園玩，想拍一張照片留念，他們只拍了一張照片（人相同，位置不同為一張，可拍單人照），請問他們共有多少種不同的照法？媽媽買來7個雞蛋，每天至少吃2個，吃完為止，有多少種不同的吃法？明明帶8元錢去商店買冰激凌。有三種冰激凌，售價分別是5元一支、2元一支和1元一支。如果這8元錢全部用于買這三種冰激凌，共有多少種不同的買法?四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第5頁。1995的數(shù)字和是1＋9＋9＋5=24，問：小于2000的四位數(shù)中數(shù)字和等于26的數(shù)共有多少個?四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第5頁。1995的數(shù)字和是1＋9＋9＋5=24，問：小于2000的四位數(shù)中數(shù)字和等于24的數(shù)共有多少個?模塊二、樹形圖法和標數(shù)法一、樹形圖法“樹形圖法”實際上是枚舉的一種，但是它借助于圖形，可以使枚舉過程不僅形象直觀，而且有條理又不重復(fù)遺漏，使人一目了然．A、B、C三個小朋友互相傳球，先從A開始發(fā)球(作為第一次傳球)，這樣經(jīng)過了5次傳球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的傳球方式共多少種？四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第6頁。四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第6頁。一只青蛙在A，B，C三點之間跳動，若青蛙從A點跳起，跳4次仍回到A點，則這只青蛙一共有多少種不同的跳法？一個學(xué)生假期往A、B、C三個城市游覽．他今天在這個城市，明天就到另一個城市．假如他第一天在A市，第五天又回到A市．問他的游覽路線共有幾種不同的方案?二、標數(shù)法適用于最短路線問題，需要一步一步標出所有相關(guān)點的線路數(shù)量，最終得到到達終點的方法總數(shù)．標數(shù)法是加法原理與遞推思想的結(jié)合．如圖所示，沿線段從A到B有多少條最短路線？四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第7頁。四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第7頁。如圖，從點到點的最近路線有多少條？如圖為一幅街道圖，從出發(fā)經(jīng)過十字路口，但不經(jīng)過走到的不同的最短路線有條.

小王在一年中去少年宮學(xué)習(xí)56次，如圖所示，小王家在點，他去少年宮都是走最近的路，且每次去時所走的路線正好互不相同，那么少年宮在________點處．在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少條？四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第8頁。四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第8頁。在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少種？如圖，沿著“北京歡迎你”的順序走（要求只能沿著水平或豎直方向走），一共有多少種不同的走法？右圖中的“我愛希望杯”有______種不同的讀法．課堂檢測課堂檢測一個自然數(shù)各位上的數(shù)字之和是5（例如：13的數(shù)字和為1+3=4，7的數(shù)字之和為7），而且各位數(shù)字都不相同。這樣的自然數(shù)有（ ）個．四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第9頁。四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第9頁。有30枚二分硬幣和8枚五分硬幣，用這些硬幣不能構(gòu)成1分到1元之間（含1分和1元）的幣值的種數(shù)是多少？把1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)分成兩組（每組4個數(shù)），使得這兩組數(shù)的和相等，這樣不同的分法共有多少種？一本書從第一頁直至最后一頁的頁碼中共用了2010個數(shù)字，那么這本書有個三位數(shù)頁碼？一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)有3道題，老師先寫出一道，然后每隔5分鐘再寫出一道，規(guī)定：①每個學(xué)生在老師寫出一道新題時如果原有題還沒有完成，必須立即停下來轉(zhuǎn)做新題；②完成一道題時，如果老師沒有寫出新題，就轉(zhuǎn)做前面相鄰未做完的題那么，做完這三道題的不同順序共有_______種可能．四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第10頁。有些數(shù)如33、232、5775、36763……從左到右讀與從右往左讀是一樣的，我們把這些數(shù)叫做對稱數(shù)，在三位數(shù)中共有個對稱數(shù)？四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第10頁。將長為17的木棒截成長度為整數(shù)的三段，使他們構(gòu)成一個三角形的三邊。不同的截法對應(yīng)了不同的三角形，（相同的截法，截成的三段不管怎樣擺，所構(gòu)成的三角形都算作同一種三角形），那么所得到不同三角形的個數(shù)有（）個？A．8B.7C.6D.5E.4如圖，在正六邊形ABCDEF中，一只青蛙從A點開始跳，它每次可以跳到相鄰兩個頂點中的一個上，青蛙在5次之內(nèi)（含5次）跳到C點不同跳法有（）種．A.5B.6C.7D.8E.9把五個相同的球放到三個不同的盒子里（有的盒子可以不放），請問有多少方法？四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第11頁。家庭作業(yè)四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第11頁。家庭作業(yè)五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子.從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束.問：有多少種不同的裝束？有數(shù)字1、2、3可以組成多少個數(shù)？（每個數(shù)字最多只能用一次）在圖中，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重復(fù)經(jīng)過．問：這只甲蟲最多有幾種不同走法？在右圖的方格紙中放兩枚棋子，要求兩枚棋子不在同一行也不在同一列．問：共有多少種不同的放法？四年級奧數(shù)加法原理全文共13頁，當(dāng)前為第12頁。“數(shù)學(xué)”這