《財(cái)務(wù)管理》第二章：財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)【貨幣時(shí)間價(jià)值】

第二章：財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)第第二章：財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)第#頁(yè)0 1 2 3 n-1n*B*■ 1A /1RF \1 4F 1卜 4F口期預(yù)付年金現(xiàn)值」——?——?——? TOC\o"1-5"\h\z0 1 2 3 n-1 nI [… I 1!1 IF ■ IFA A A A A。期普通年金現(xiàn)值 ———— ——圖2一4n期預(yù)付年金現(xiàn)值和門期普通年金現(xiàn)值對(duì)比圖預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：P=A+Ax(1+i)-1+Ax(1+i)-2+…+Ax(1+i)-(n-1)(i+i)=上>. ; x(i+i)=AX(P/A,i,n)X(1+i)二同期普通年金現(xiàn)值X(1+i)【例題】某公司計(jì)劃購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬(wàn)元，二是每年年初支付200萬(wàn)元，分3年支付。公司擬向銀行借款用于支付設(shè)備款，假設(shè)銀行借款年利率為5%，復(fù)利計(jì)息。該公司應(yīng)采用哪種付款方式？【解析】由于兩種付款方式的付款時(shí)點(diǎn)不一致，無(wú)法直接比較，需要計(jì)算第二種付款方式的現(xiàn)值，再和第一種付款方式比較。已知A=200,n=3,i=5%,求P。P=AX(P/A,5%,3)X(1+5%)=200X2.7232X(1+5%)=571.87(萬(wàn)元)571.87萬(wàn)元大于500萬(wàn)元，所以應(yīng)當(dāng)選擇第一種付款方式，即一次性支付500萬(wàn)元?！纠}?單選題】(2013年)已知(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,8%,6)=4.6229,(P/A,8%,7)=5.2064,則6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是( )。A.2.9927 B.4.2064 C.4.9927 D.6.2064【答案】C【解析】6年期、折現(xiàn)率為8%的預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)二同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)X(1+i)=(P/A,8%,6)X(1+8%)=4.9927。(5)遞延年金終值遞延年金是指若干期后才開(kāi)始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。實(shí)際上，遞延年金由普通年金遞延形成，即第一次收付發(fā)生在第m+1期期末(m為大于0的整數(shù))。對(duì)于遞延期為m,等額收付n次的遞延年金而言，其終值是指各期等額收付金額在第m+n期期末的復(fù)利終值之和。0 12n0 ] 2 mm+1m+2m+nAAA1 ?口期遞延年金終值圖2-5遞延年金終值的計(jì)算示意圖遞延年金終值的計(jì)算公式：F=Ax(1+i)0+Ax(1+i”+Ax(1+i)2+...+Ax(1+i)n-2+Ax(1+i)n-1(i+i)n-iF=a>. AX(F/A,i,n)遞延年金終值的計(jì)算公式和普通年金終值的計(jì)算公式完全相同。因此，遞延年金終值與遞延期m無(wú)關(guān)。(6)遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值是指各期等額收付金額在第一期期初的復(fù)利現(xiàn)值之和。012n0 1 2 inmH1m+2m+nAA A口期遞延年金現(xiàn)值. 1 1圖2-6遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算示意圖計(jì)算方法①：先將延期年金視為n期普通年金，求出在遞延期期末的普通年金現(xiàn)值,然后再折算到現(xiàn)在,即第0期價(jià)值。P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)計(jì)算方法②：先計(jì)算m+n期年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。(先加后減)P=AX(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)〕計(jì)算方法③：先計(jì)算遞延年金的終值，再折現(xiàn)為第0期價(jià)值。P=AX(F/A,i,n)X(P/F,i,m+n)【教材例2-5】某遞延年金為從第4期開(kāi)始,每期期末支付10萬(wàn)元,共計(jì)支付6次,假設(shè)利率為4%,相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少？【解析】第一次支付發(fā)生在第4期期末，故遞延期m=3,另已知n=6,i=4%。第一步,先將遞延年金視為6期普通年金,求出在遞延期期末(即第3期期末)的普通年金現(xiàn)值：P=AX(P/A,4%,6)=10X5.2421=52.42(萬(wàn)元)第二步，將第3期期末的對(duì)應(yīng)金額折算到現(xiàn)在(即第1期期初)，現(xiàn)值P=FX(P/F,4%,3)=52.42X0.8890=46.60(萬(wàn)元)【教材例2-6】某遞延年金為從第4期開(kāi)始,每期期初支付10萬(wàn)元,共計(jì)支付6次,假設(shè)利率為4%,相當(dāng)于現(xiàn)在一次性支付的金額是多少？【解析】第一次支付發(fā)生在第4期期初，即第3期期末，故遞延期m=2,另已知n=6,i=4%。第一步,假定第二、三期期初也分別支付了10萬(wàn)元,此時(shí)便是一個(gè)期數(shù)為8期，每期期末支付10萬(wàn)元的普通年金形式，計(jì)算該普通年金現(xiàn)值P二AX(P/A,4%,8)=10X6.7327=67.33(萬(wàn)元)。第二步,由于第二、三期期初支付10萬(wàn)元實(shí)際并未發(fā)生,需減去其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值，即67.33-AX(P/A,4%,2)=67.33—10X1.8861=48.47(萬(wàn)元)【教材例2-7】DL公司2017年12月10日欲購(gòu)置一批電腦，銷售方提出三種付款方案,具體如下：方案1:2017年12月10日付款10萬(wàn)元,從2019年開(kāi)始,每年12月10日付款28萬(wàn)元,連續(xù)支付5次；方案2:2017年12月10日付款5萬(wàn)元,從2018年開(kāi)始,每年12月10日付款25萬(wàn)元,連續(xù)支付6次；方案3:2017年12月10日付款10萬(wàn)元,從2018年開(kāi)始,6月10日和12月10日付款,每次支付15萬(wàn)元,連續(xù)支付8次。假設(shè)DL公司的投資收益率為10%,DL公司應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？【解析】把2017年12月10日看作是0時(shí)點(diǎn)。方案1的現(xiàn)值=28+AX(P/A,10%,5)X(P/F,10%,1)=28+10X3.7908X0.9091=106.29(萬(wàn)元)方案2的現(xiàn)值=5+AX(P/A,10%,6)=5+25X4.3553=113.88（萬(wàn)元）方案3的現(xiàn)值=10+AX（P/A,5%,8）=10+15X6.4632=106.95（萬(wàn)元）綜上，方案1的現(xiàn)值最小，所以應(yīng)該選擇方案1。（7）永續(xù)年金現(xiàn)值永續(xù)年金是普通年金的極限形式，當(dāng)普通年金的收付次數(shù)為無(wú)窮大時(shí)即為永續(xù)年金。永續(xù)年金的第一次等額收付發(fā)生在第一期期末。永續(xù)年金沒(méi)有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看作是一個(gè)n無(wú)窮大時(shí)普通年金的現(xiàn)值。1-（1+i）RA%（nt8）=AX ； =—【教材例2-8】擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。若利率為5%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？【解析】已知A=10000元，i=5%,n無(wú)窮大，P=A/i=10000/5%=200000（元）?！窘滩睦?-9】某年金的收付形式為從第1期期初開(kāi)始，每期支付80元，一直到永遠(yuǎn)。假設(shè)利率為5%，其現(xiàn)值為多少？【解析】由于此年金從第1期期初開(kāi)始支付，不屬于永續(xù)年金，可將第2期期初（即第1期期末）開(kāi)始的永續(xù)支付作為永續(xù)年金計(jì)算現(xiàn)值。P=80+A/i=80+80/5%=1680（元）?！拘〗Y(jié)】類別終值現(xiàn)值一次性收付款項(xiàng)款項(xiàng)X(F/P,i,n)款項(xiàng)X(P/F,i,n)普通年金AX(F/A,i,n)AX(P/A,i,n)預(yù)付年金AX(F/A,i,n)X(1+i)AX