浙江省麗水市黎明初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省麗水市黎明初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性；由滿足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”，則證明不必要性，綜合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（﹣2，﹣2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件與必要條件的含義．2.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則側(cè)視圖的面積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為A．2

B．

C．3

D．參考答案：A4.復(fù)數(shù)z=1﹣i，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】探究型；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=1+i，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=1+i，∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.若集合A={1,2,3,4,5},集合,則圖中陰影部分表示A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{4,5} D.{1,4}參考答案：A【分析】將陰影部分對(duì)應(yīng)的集合的運(yùn)算表示出來(lái)，然后根據(jù)集合表示元素的范圍計(jì)算結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛幱安糠质牵?；又因?yàn)?，所以或，所以或，所以，又因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)已知集合計(jì)算圖所表示的集合，難度較易.對(duì)于圖中的陰影部分首先要將其翻譯成集合間運(yùn)算，然后再去求解相應(yīng)值.6.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A．x1＋x2>0，y1＋y2>0

B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0

D．x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B7.已知數(shù)列滿足（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn).若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.共面的三條定直線相互平行，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，兩點(diǎn)在上，若（定值），則三棱錐的體積（

）

A.由點(diǎn)的變化而變化

B.由點(diǎn)的變化而變化

C.有最大值，無(wú)最小值

D.為定值

參考答案：答案:D10.已知點(diǎn)Q(5，4)，若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足，則的最小值為

(A)

(B)

(C)5

(D)以上都不正確參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，，，，則____________．參考答案：略12.擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于4”的概率為_(kāi)_參考答案：略13.若直線和平行，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-3或2由兩直線平行的充要條件得，解得或.14.已知tanα=4，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由于已知tanα=4，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)為，從而求得結(jié)果．【解答】解：由于已知tanα=4，則====，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．15.

若“或或”是假命題，則的取值范圍是______________參考答案：答案：（1，2）16.某校共有1200名學(xué)生，現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行健康狀況調(diào)查，若抽到的男生比女生多10人，則該校男生人數(shù)為

。參考答案：63017.已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)將化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時(shí)候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x+a）ln（a﹣x）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=e時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在x=0處取得最值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）利用f'（0）=k切線斜率，可得切線方程．（Ⅱ）證法一：定義域（﹣∞，e）．函數(shù)a=e，，f（0）=e，．當(dāng)x∈（﹣∞，e）時(shí)，y=ln（e﹣x），，均為減函數(shù)，可得f'（x）在（﹣∞，e）上單調(diào)遞減，又f'（0）=0，即可證明．證法二：當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，證明f′（x）＞0，可得f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈（0，e），證明f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上單調(diào)遞減，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：因?yàn)閍=1，，…f'（0）=﹣1，所以k=﹣1…因?yàn)閒（0）=0所以切點(diǎn)為（0，0），…則切線方程為y=﹣x…（Ⅱ）證明：證法一：定義域（﹣∞，e）．函數(shù)a=e，所以…，f（0）=e，．當(dāng)x∈（﹣∞，e）時(shí)，y=ln（e﹣x），，均為減函數(shù)

…所以f'（x）在（﹣∞，e）上單調(diào)遞減；

…又f'（0）=0，因?yàn)楫?dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，，…f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；

…又因?yàn)楫?dāng)x∈（0，e），…f（x）在x∈（0，e）上單調(diào)遞減；

…因?yàn)閒（0）=0，所以f（x）在x=0處取得最大值．

…證法二：當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，﹣x＞0，e﹣x＞e，ln（e﹣x）＞lne=1，ln（e﹣x）+1＞2…又因?yàn)閤＜0，…∴，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；

…當(dāng)x∈（0，e），﹣x∈（﹣e，0），e﹣x∈（0，e），ln（e﹣x）＜1，…又因?yàn)閤∈（0，e），…∴，f（x）在x∈（0，e）上單調(diào)遞減；

…又因?yàn)閒（0）=0，所以f（x）在x=0處取得最大值．

…19.若二次函數(shù)，滿足且=2.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，所以由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故a=4、b=-8所以.（Ⅱ）因?yàn)榇嬖?，使不等式，即存在，使不等式成立，令，，故，所?略20.已知非常數(shù)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，且有an＞0，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推式可得an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2，通過(guò)分類討論即可得出；（II）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（I）∵an＞0，，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=，解得a1=1或3．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為（an+an﹣1﹣2）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∴an+an﹣1=2或an﹣an﹣1=2，①若an+an﹣1=2，當(dāng)a1=1時(shí)，可得an=1，（n∈N*），數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列，舍去；當(dāng)a1=3時(shí)，可得a2=﹣1，與an＞0矛盾，舍去；②若an﹣an﹣1=2，當(dāng)a1=1時(shí)，可得an=2n﹣1，（n∈N*），滿足題意．當(dāng)a1=3時(shí)，可得an=2n+1，（n∈N*），滿足題意．綜上可得：an=2n±1，（n∈N*）．（II）當(dāng)an=2n﹣1，==，則數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn=++…+=1﹣=．同理可得：當(dāng)an=2n+1，=，則數(shù)列{bn}的前項(xiàng)n和Tn=1﹣=．21.（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，且為銳角，（1）求的最小值；（2）若，求的大小。參考答案：解析：（1）

4分是銳角，，當(dāng)時(shí)，