山西省臨汾市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=(

)A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{﹣2，0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．解答： 解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎(chǔ)題．2.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的P為24，則輸出的n，S的值分別為(

)A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入24，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為S＜24，即S=0，1，2，3，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的n，S值．【解答】解：開始S=0時(shí)，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此時(shí)S＞24，退出循環(huán)，故最后輸出的n，S的值分別為n=5，S=30．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．3.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．4.設(shè)，是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；

②若，，，則；③若，，則；

④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是(

).A．①和④ B．①和② C．③和④ D．②和③參考答案：B5.在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故選D．6.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（

）A．兩個(gè)圓

B．一個(gè)圓和一條直線

C．一個(gè)圓和一條射線D．一條直線和一條射線參考答案：C7.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.240

B.120

C.60

D.15參考答案：B8.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D9.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C10.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，則實(shí)數(shù)k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長，則ab的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線ax+by﹣1=0，利用基本不等式求出ab的最大值．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=16，表示圓心在（2，2），半徑等于4的圓∵直線ax+by﹣1=0平分圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣8=0的周長，∴直線ax+by﹣1=0過圓C的圓心（2，2），∴有2a+2b=1，∴a，b同為正時(shí)，2a+2b=1≥，∴ab≤，∴ab的最大值為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，判斷圓心（2，2）在直線ax+by﹣1=0上是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.求曲線y＝，y＝2－x，y＝－x所圍成圖形的面積為_______。參考答案：略13.某程序框圖如右圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是參考答案：12714.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知在R上的圖象（如圖），若，則的取值范圍是_________________參考答案：15.設(shè)，可求得的值是______.參考答案：略16.在研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間時(shí)，有如下解法:設(shè),在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),因?yàn)榕c有相同的單調(diào)區(qū)間,所以在區(qū)間(－∞,0)和區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù).類比上述作法,研究函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間,其單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：；17.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z1滿足（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.參考答案：∵，∴，∵復(fù)數(shù)的虛部為2，且是實(shí)數(shù)，∴設(shè)，則，∴，，∴．19.如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，AB是底面圓O的一條直徑，OC是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)面積為8π的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線PB與AC所成角的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)運(yùn)用圓錐的體積公式求解；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線長為，底面圓半徑為，高為，由題意，∴，底面圓周長，∴，∴，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點(diǎn)，則，因?yàn)榇怪庇诘酌妫?、、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得，，，，所以，，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有nN+都成立的最小正整數(shù)的值。參考答案：解析：1)

n=1時(shí)

∴n=2時(shí)

∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

n=3時(shí)

∴

(2)∵

∴兩式相減得:

即也即∵

∴

即是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列∴

(3)∴

∵對(duì)所有都成立

∴

即

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故m的最小值是10。21.(1)m為何值時(shí)，f(x)＝＋2mx＋3m＋4.①有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；(2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.∴－5<m<－1.∴m的取值范