河北省衡水市武邑鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省衡水市武邑鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)于直線l，m與平面α，β的命題中，正確的是（）A．若l?β且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，則l∥α D．α∩β=m且l∥m，則l∥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】對于A，根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時(shí)才有l(wèi)⊥α；對于B，根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個(gè)，一定垂直與另一個(gè)；對于C，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α；對于D，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α【解答】解：對于A，若l?β，且α⊥β，則根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當(dāng)l與兩面的交線垂直時(shí)才有l(wèi)⊥α，所以A錯(cuò)；對于B，根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個(gè)，一定垂直與另一個(gè)，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正確對于C，若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α，所以C錯(cuò)對于D，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α，所以D錯(cuò)故答案為

B【點(diǎn)評】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略3.設(shè)x∈R，“x＞1“的一個(gè)充分條件是（）A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥1 D．x＞2參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：滿足，“x＞1“的一個(gè)充分條件應(yīng)該是{x|x＞1}的子集，則只有x＞2滿足條件．，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.已知，則的值為（

）A

B

C

D參考答案：C略5.如圖:三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略6.A

-4

B

4

C

-2

D

2參考答案：C略7.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(0,1)點(diǎn)，則的最小值是(

)A．

B.

C．

D．參考答案：A略8.在中，所對的邊長分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)分母不是0，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞），故選：C．10.已知，則f（﹣1）+f（4）的值為（）A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先判斷出﹣1和4所在位置，在代入對應(yīng)的解析式求值即可．【解答】解：因?yàn)?；，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；f（4）=2×4﹣1=7．∴f（﹣1）+f（4）=3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則圓柱的體積為_______．參考答案：

12.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：13.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝

.參考答案：14.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)。則___________.參考答案：【分析】直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)f（x）=﹣﹣a存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】化簡a=﹣，從而利用其幾何意義及數(shù)形結(jié)合的思想求解． 【解答】解：由題意得， a=﹣ =﹣； 表示了點(diǎn)A（﹣，）與點(diǎn)C（3x，0）的距離， 表示了點(diǎn)B（，）與點(diǎn)C（3x，0）的距離， 如下圖， 結(jié)合圖象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1）． 故答案為：（﹣1，1）． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用． 16.如圖，已知正方體的棱長為，在側(cè)面對角線上取一點(diǎn)，在側(cè)面對角線上取一點(diǎn)，使得線段平行于對角面，若是正三角形，則的邊長為__________．參考答案：當(dāng)，分別為與的中點(diǎn)時(shí)，，，，此時(shí)為等邊，邊長為．17.給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數(shù)，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），又，，∴，綜上，．③若，則，，因此，，故③正確．④，，故④正確．⑤若，，∴，則，∴，，⑤正確．⑥正數(shù)，滿足，則，，⑥錯(cuò)，∴②③④⑤正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)=

，求，的值.參考答案：（1）（2）

解：=（）2+1=

==+1=19.已知函數(shù)，，若對任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：構(gòu)造函數(shù)，即，……1分對任意的都有，則在上恒成立，只要在上恒成立，

……2分．

……3分由，解得或，

……4分若顯然，函數(shù)在上為增函數(shù)

……5分所以．

……6分若，

，當(dāng)（0，）時(shí)，，F(xiàn)(x)在（0，）為遞減，當(dāng)(,+∞）時(shí)，，F(xiàn)(x)在（0，）為遞增，……9分所以當(dāng)時(shí)，為極小值，也是最小值

……10分，即，解得，則．

……12分特別地，當(dāng)時(shí)，也滿足題意．

……13分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……14分略20.（本題滿分12分）.定義在上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，．又．（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：在上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的值域。參考答案：令，定義在上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，恒有則，令，則，，為奇函數(shù)；（2）令且，當(dāng)時(shí)，．，，在上是減函數(shù)；又．，，函數(shù)在上的值域。21.已知函數(shù)，，（）（1）當(dāng)≤≤時(shí)，求的最大值；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）問取何值時(shí)，方程在上有兩解？參考答案：（1）

設(shè)，則

∴

∴當(dāng)時(shí)，

（2）當(dāng)

∴值域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，則

有

①當(dāng)時(shí)，值域?yàn)棰诋?dāng)時(shí)，值域?yàn)槎罁?jù)題意有的值域是值域的子集則

或

∴或

（3）化為在上有兩解，

令

則t∈在上解的情況如下：

①當(dāng)在上只有一個(gè)解或相等解，有兩解或

∴或

②當(dāng)時(shí)，有惟一解

③當(dāng)時(shí)，有