湖北省襄陽市老河口高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省襄陽市老河口高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖中,函數(shù)的圖象可能是（）參考答案：C2.已知條件，條件：直線與圓相切，則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.如果函數(shù)的最小正周期為，則的值為(

)A．4

B．8

C．1

D．2參考答案：A4.已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】令x=﹣c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由離心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x軸，則令x=﹣c，代入橢圓方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，則e=．故選B．5.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（

）A.(－∞,0) B.(－∞,2)C.(0,+∞) D.(2,+∞)參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，并將所求不等式化為，利用單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由，則，，可得，即，，因此，不等式的解集為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，通過導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S19＞0，S20＜0，則，，，…，中最大項(xiàng)為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式分別表示出S19＞0，S20＜0，然后再分別利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a10大于0且a11小于0，得到此數(shù)列為遞減數(shù)列，前10項(xiàng)為正，11項(xiàng)及11項(xiàng)以后為負(fù)，由已知的不等式得到數(shù)列的前1項(xiàng)和，前2項(xiàng)的和，…，前19項(xiàng)的和為正，前20項(xiàng)的和，前21項(xiàng)的和，…，的和為負(fù)，所以得到b11及以后的各項(xiàng)都為負(fù)，即可得到b10為最大項(xiàng)，即可得到n的值．【解答】解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．則a1，a2，…，a10為正，a11，a12，…為負(fù)；S1，S2，…，S19為正，S20，S21，…為負(fù)，則＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，則最大．故選C【點(diǎn)評】此題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的函數(shù)特性，數(shù)熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式是解本題的關(guān)鍵．7.已知集合，，則S∩T=（

）A.(－9,5) B.(－∞,5) C.(－9,0) D.(0,5)參考答案：D【分析】先化簡集合S、T,再求得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為

(

)A．－6

B．－10

C．5

D．10參考答案：A9.在中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定是(

)

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C10.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)g（t）＞0故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-2

略12.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則____________.參考答案：略13.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，a2=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，運(yùn)用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{}是等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．將③代入①得，對任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{}的公差為d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案為：．14.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略15.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為_______________參考答案：a=3或a=－116.已知復(fù)數(shù)z滿足：(1－i)z=4+2i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為

.參考答案：3∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為3．

17.點(diǎn)（﹣1，2）到直線y=x﹣1的距離是．參考答案：2【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)（﹣1，2）到直線x﹣y﹣1=0的距離d==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若集合有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.V（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的公差；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最小值，并求出此時(shí)的值參考答案：略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，證出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，得出AN⊥PB．證出PB⊥平面ADMN后，即可證出PB⊥DM．解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，通過證明證出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中點(diǎn)Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通過PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一個(gè)法向量，的余角即是CD與平面ADMN所成的角．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），，D（0，2，0）．因?yàn)椋訮B⊥DM．

…（Ⅱ）解法1：取AD中點(diǎn)Q，連接BQ和NQ，則BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，∴CD與平面ADMN所成的角為∠BQN．設(shè)BC=1，在Rt△BQN中，則，，故．所以CD與平面ADMN所成的角的正弦值為．

…解法2：因?yàn)椋訮B⊥AD，又PB⊥DM，所以PB⊥平面ADMN，因此的余角即是CD與平面ADMN所成的角．因?yàn)椋訡D與平面ADMN所成的角的正弦值為．

…20.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a22=37，S22=352．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出a1，再求出公差d，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和，即可求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵a22=37，S22=352，∴S22==352，∴a1=﹣5，∴d==2∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7，（2）bn===（﹣），∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=．21.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x軸上的動點(diǎn)，QA，QB分別切⊙M于A，B兩點(diǎn)．（1）若|AB|=，求|MQ|、Q點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線MQ的方程；（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】直線與圓．【分析】（1）問利用平面幾何的知識，根據(jù)勾股定理、射影定理可以解決；（2）問設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由幾何性質(zhì)，可知A、B兩點(diǎn)在以QM為直徑的圓上，線段AB是此圓與已知圓的公共弦，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線MQ交AB于點(diǎn)P，則|AP|=，又|AM|=1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|==，∵|MQ|=，∴|MQ|=3．設(shè)Q（x，0），而點(diǎn)M（0，2），由=3，得x=±，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）或（﹣，0）．從而直線MQ的方程為2x+y﹣2=0或2x﹣y+2=0．（2）證明：設(shè)點(diǎn)Q（q，0），由幾何性質(zhì)