河南省平頂山市汝州體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省平頂山市汝州體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圖1是函數(shù)的圖象,則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是(

)

A、

B、

C、

D、

參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則φ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象的頂點(diǎn)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值．【解答】解：有函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)可得A=2，再根據(jù)==﹣求得ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=可得φ=，故選：D．3.已知向量，若，則（

）A．

B．9

C.13

D．參考答案：C由于兩個(gè)向量垂直，故，故.

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值在集合中，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值集合是（

）A．[－1,10]

B．[1,10]

C．[－1,0)∪[1,10]

D．[－1,0]∪[1,10]參考答案：D(1)若，則，(2)若，則，綜上所述，則

5.（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（） A． 2 B． 5 C． 6 D． 8參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 計(jì)算題．分析： 對(duì)應(yīng)法則為y=2x+1，將x代入求解即可．解答： ∵x=2，∴y=2x+1則y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于基本知識(shí)，基本運(yùn)算的考查，明確映射對(duì)應(yīng)法則是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥靠筛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把a(bǔ)、b、c與0，1進(jìn)行比較即可得到答案．【解答】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log1.10.8＜log1.11=0，c=1.10.8＞1.10=1，又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．∴b＜a＜c．故答案為B7.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五點(diǎn)作圖法”可求得?，從而可得答案．【解答】解：由圖知，==﹣=，故ω=2．由“五點(diǎn)作圖法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期性與“五點(diǎn)作圖法”的應(yīng)用，考查識(shí)圖能力，屬于中檔題．8.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)取值是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，設(shè)集合同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①；②若，則；③若，則．（）當(dāng)時(shí)，一個(gè)滿足條件的集合是__________．（寫出一個(gè)即可）（）當(dāng)時(shí)，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：（）或，或或；（）（）易知時(shí)，，由條件易知：當(dāng)，則，∴，則，即，元素與集合的關(guān)系無(wú)法確定．故，或，當(dāng)，則，，但元素與集合關(guān)系無(wú)法確定，故，或．（）時(shí)，，由條件易知，必需屬于，此時(shí)屬于的補(bǔ)集；或，必須同時(shí)屬于，此時(shí)屬于；屬于時(shí)，；屬于時(shí)，；而元素，沒(méi)有限制，故滿足條件的集合共有個(gè)．12.在等比數(shù)列中，已知，則_________.參考答案：13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：

；14.已知，且是第二象限角，則

．參考答案：15.計(jì)算：=

參考答案：-416.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

。參考答案：解析:由圖象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝時(shí)，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．參考答案：(－13,13)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070（1）若x，y線性相關(guān)，求出y與x的回歸方程；（2）預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)，大約需要多少萬(wàn)元廣告費(fèi)。參考公式:回歸方程為其中，參考答案：（1）

，========

∴線性回歸方程為……8分（2）題得：，，得答：………………12分19.（9分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及值域；（2）試畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：解：

.

……（2分）（1）函數(shù)最小正周期，值域?yàn)?

……（3分）（2）列表00400

……（5分）描點(diǎn)連線得函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖如下（略）

……（7分）（3）由，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：

……（9分）20.(8分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).(1)證明EF//平面A1CD;(2)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

參考答案：證明：(1)連接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F為A1C1的中點(diǎn).∴A1F∥DE,A1F=DE∴四邊形A1DEF是平行四邊形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//平面A1CD

……４分(2)∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥CDD是AB的中點(diǎn),∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.

……8分21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，（）．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：（）．參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，利用等比數(shù)列定義求得結(jié)果（Ⅱ）利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結(jié)果【詳解】（Ⅰ），由得，兩式相減得故，又所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，因此，即.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，故又當(dāng)時(shí)，，因此對(duì)一切成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用和的關(guān)系以及構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查利用放縮法證明數(shù)列不等式，解題難點(diǎn)是如何放縮，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。22.已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）． （1）若∥，試判斷△ABC的形狀并證明； （2）若⊥，邊長(zhǎng)c=2，∠C=，求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由∥可得asinA=bsinB，再利用正弦定理即可證明結(jié)論； （2）由⊥可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）2﹣3ab﹣4=0，解此方程即可求得ab的值，從而可求得△ABC的面積． 【解答】解：（1）ABC為等腰三角形； 證明：∵=（a，b），=（sinB，sinA），∥， ∴asinA=bsinB， 即a=b，其中R是△ABC外接圓半徑， ∴a=b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴△ABC為等腰三角形﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）∵=（b﹣2，a﹣2），由題意可知⊥， ∴a（b