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文檔簡介
廣西壯族自治區(qū)梧州市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,(為常數(shù)),則(
)(A)
(B)
(C)1
(D)參考答案:B2.對于,給出下列四個不等式
①
②
③
④
其中成立的是(
)A.①與③
B.①與④
C.②與③
D.②與④參考答案:
D
解析:由得②和④都是對的;3.設(shè)集合A={x||x﹣a|<1,x∈R},B={x||x﹣b|>2,x∈R}.若A?B,則實(shí)數(shù)a,b必滿足()A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3 C.|a﹣b|≤3 D.|a﹣b|≥3參考答案:D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;絕對值不等式的解法.【專題】集合.【分析】先利用絕對值不等式的解法化簡集合A、B,再結(jié)合A?B,觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式,由不等式即可得到結(jié)論.【解答】解:∵A={x|a﹣1<x<a+1},B={x|x<b﹣2或x>b+2},因?yàn)锳?B,所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1,即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3,即|a﹣b|≥3.故選D.【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系,屬于中等題.溫馨提示:處理幾何之間的子集、交、并運(yùn)算時一般利用數(shù)軸求解.4.設(shè)全集,則等于(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D5.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB,,若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C6.已知,則(
)A.2 B.1 C.4 D.參考答案:A略7.(5分)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為() A. y= B. y= C. y=xex D. y=參考答案:D考點(diǎn): 正弦函數(shù)的定義域和值域;函數(shù)的定義域及其求法.專題: 計(jì)算題.分析: 由函數(shù)y=的意義可求得其定義域?yàn)閧x∈R|x≠0},于是對A,B,C,D逐一判斷即可得答案.解答: ∵函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0},∴對于A,其定義域?yàn)閧x|x≠kπ}(k∈Z),故A不滿足;對于B,其定義域?yàn)閧x|x>0},故B不滿足;對于C,其定義域?yàn)閧x|x∈R},故C不滿足;對于D,其定義域?yàn)閧x|x≠0},故D滿足;綜上所述,與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為:y=.故選D.點(diǎn)評: 本題考查函數(shù)的定義域及其求法,正確理解函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.8.式子的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A9.已知點(diǎn)E,F(xiàn)分別是正方體的棱AB,的中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是線段與上的點(diǎn),則與平面ABCD垂直的直線MN有A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條參考答案:B10.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥nC.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β參考答案:D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;命題的真假判斷與應(yīng)用;平面與平面之間的位置關(guān)系.【專題】空間位置關(guān)系與距離;簡易邏輯.【分析】由α⊥β,m?α,n?β,可推得m⊥n,m∥n,或m,n異面;由α∥β,m?α,n?β,可得m∥n,或m,n異面;由m⊥n,m?α,n?β,可得α與β可能相交或平行;由m⊥α,m∥n,則n⊥α,再由n∥β可得α⊥β.【解答】解:選項(xiàng)A,若α⊥β,m?α,n?β,則可能m⊥n,m∥n,或m,n異面,故A錯誤;選項(xiàng)B,若α∥β,m?α,n?β,則m∥n,或m,n異面,故B錯誤;選項(xiàng)C,若m⊥n,m?α,n?β,則α與β可能相交,也可能平行,故C錯誤;選項(xiàng)D,若m⊥α,m∥n,則n⊥α,再由n∥β可得α⊥β,故D正確.故選D.【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用,涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,角、、的對邊分別為,、,,,則的面積的最大值為____.參考答案:【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式,化簡得,求得,又由余弦定理和基本不等式,求得的最大值為,進(jìn)而利用面積公式,即可求解.【詳解】在中,角、、的對邊分別為,、滿足由正弦定理可化簡得,又由,即,即,又由,則,所以,即,解得,又由余弦定理得,又由,即,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即的最大值為,所以的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時,要有意識地考慮用哪個定理更合適,或是兩個定理都要用,要抓住能夠利用某個定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時,要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時,則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時,則要考慮兩個定理都有可能用到.12.函數(shù)f(x)=(x+a)(x-4)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案:略13.過點(diǎn)P(4,2)的冪函數(shù)是________函數(shù)。(填“奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”、“非奇非偶函數(shù)”、“既奇又偶函數(shù)”)參考答案:非奇非偶函數(shù)解:過點(diǎn)P(4,2)的冪函數(shù)是,它是非奇非偶函數(shù)。14.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)________.參考答案:2略15.如圖,平面內(nèi)有三個向量、、,其中與的夾角為,與的夾角為,且,。若(),則的值為
O
參考答案:616.已知向量=(1,2),向量=(x,﹣1),若向量與向量夾角為鈍角,則x的取值范圍為.參考答案:(﹣∞,﹣)∪(﹣,2)【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】向量與向量夾角為鈍角,則?<0,且與不共線,解得x的范圍即可.【解答】解:向量=(1,2),向量=(x,﹣1),向量與向量夾角為鈍角,∴?<0,且與不共線,∴,解得x<2且x≠﹣,故x的取值范圍為(﹣∞,﹣)∪(﹣,2),故答案為:(﹣∞,﹣)∪(﹣,2)17.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,則______參考答案:5根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及性質(zhì)可得:,得,故答案為.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,EC⊥底面ABCD,F(xiàn)為BE的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:DE∥平面ACF;(Ⅱ)求證:BD⊥AE;(Ⅲ)若AB=CE=2,求三棱錐F﹣ABC的體積.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】(Ⅰ)利用線面平行的判定定理證明DE∥平面ACF;(Ⅱ)利用線面垂直的判定定理先證明BD⊥平面ACE,然后利用線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥AE;(Ⅲ)取BC中G,連結(jié)FG,推導(dǎo)出FG⊥底面ABCD,由此能求出三棱錐F﹣ABC的體積.【解答】證明:(Ⅰ)連接OF.由ABCD是正方形可知,點(diǎn)O為BD中點(diǎn).又F為BE的中點(diǎn),∴OF∥DE.又OF?面ACF,DE?面ACF,∴DE∥平面ACF….(II)由EC⊥底面ABCD,BD?底面ABCD,∴EC⊥BD,由ABCD是正方形可知,AC⊥BD,又AC∩EC=C,AC、E?平面ACE,∴BD⊥平面ACE,又AE?平面ACE,∴BD⊥AE…解:(III)取BC中G,連結(jié)FG,在四棱錐E﹣ABCD中,EC⊥底面ABCD,∵FG是△BCE的中位線,∴FG⊥底面ABCD,∵AB=,∴FG=,∴三棱錐F﹣ABC的體積V==××4×=.19.(12分)A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x與物理成績y(單位:分)如下表:x8075706560y7066686462(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸方程=x+;(參考數(shù)值:80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190,802+752+702+652+602=24750)(2)若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測其物理成績(結(jié)果保留整數(shù)).參考答案:考點(diǎn): 線性回歸方程.專題: 應(yīng)用題;高考數(shù)學(xué)專題;概率與統(tǒng)計(jì).分析: (1)分別做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),利用最小二乘法做出b的值,再做出a的值,寫出線性回歸方程,得到結(jié)果;(2)x=90時,代入回歸直線方程,即可預(yù)測其物理成績.解答: (1)因?yàn)?,?分),(2分),(3分)(4分)所以,(6分).(7分)故所求線性回歸方程為.(8分)(2)由(1),當(dāng)x=90時,,(11分)答:預(yù)測學(xué)生F的物理成績?yōu)?3分.(12分)點(diǎn)評: 本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系,考查回歸分析的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.20.(10分)已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A?B,求實(shí)數(shù)m的取值集合.參考答案:考點(diǎn): 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.專題: 計(jì)算題;集合.分析: 由A?B討論A是否是空集,從而求實(shí)數(shù)m的取值集合.解答: ∵A?B,∴①當(dāng)A=?時,方程x2﹣4mx+2m+6=0無解,故△=16m2﹣8(m+3)<0;故﹣1<m<;②當(dāng)A≠?時,方程x2﹣4mx+2m+6=0為負(fù)根,故,解得,﹣3<m≤﹣1;綜上所述,m∈(﹣3,).點(diǎn)評: 本題考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.21.(14分)已知是定義在上的奇函數(shù),且。若對任意都有。
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并簡要說明理由;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若不等式≤對所有和都恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:解:(1)設(shè)任意滿足,由題意可得
,
∴在定義域上位增函數(shù)?!?分
(2)由(1)知。
∴即的取值范圍為?!?分略22.(10分)已知函數(shù),且.(1)求m的值;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明;(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣5,﹣1]上的最值.參考答案:考點(diǎn): 奇偶性與單調(diào)性的綜合;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.專題: 綜合題.分析: (1)由代入可求m(2)先設(shè)0<x1<x2,利用作差可得=,根據(jù)已知判斷比較f(x2)與f(x1)即可(3)由(1)知:函數(shù),其定義域?yàn)閧x|x≠0}.且可證函數(shù)f(x)為奇函數(shù).結(jié)合(2)知f(x)在[1,5]上為減函數(shù),則根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣5,﹣1]上為減函數(shù).結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求解答: (1)由得:,即:4m=4,解得:m=1;…(2分)(2)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).…(3分)證明:設(shè)0<x1<x2,則=;…(5分)∵0<x1<x2∴,即f(x2)﹣f(x1)<0,∴f(x2)<f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).…(7分)(3)由(1)知:函數(shù),其定義域?yàn)閧x
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