內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市薩力巴蒙古族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市薩力巴蒙古族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上，滿足f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（）＜f（2）＜f（） B．f（）＜f（2）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（2） D．f（2）＜f（）＜f（）參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由已知得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，?函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，在（﹣∞，1）上遞減，?f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上，且滿足f（1+x）=f（1﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（2）=f（0）．又∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=2x，∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞增，在（﹣∞，1）上遞減，∴f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對稱性及單調(diào)性，屬于中檔題．2.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若S16＞0，S17＜0，則當(dāng)Sn最大時(shí)n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16＞0且S17＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第九項(xiàng)小于0，第八項(xiàng)和第九項(xiàng)的和大于0，得到第八項(xiàng)大于0，這樣前8項(xiàng)的和最大．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴數(shù)列的前8項(xiàng)和最大故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項(xiàng)的正負(fù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A，即，又，故.選A.4.已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是（

）．A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，所以，故選B。5.設(shè)集合，則所有的交集為……（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：C7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A．(－∞,1]

B．(3,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(1,+∞)參考答案：B定義域?yàn)椋?，則，

8.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x參考答案：A9.（5分）已知||=1，||=4，且與的夾角為，則?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)量積公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積公式，熟記數(shù)量積公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10.已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)，若,則點(diǎn)與

的位置關(guān)系是（

）A．在邊上

B．在邊上或其延長線上C．在外部

D．在內(nèi)部參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)滿足：f(x)–4f()=x，則|f(x)|的最小值是

。參考答案：12.（5分）函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，3）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)sinx≥0和sinx＜0對應(yīng)的x的范圍，去掉絕對值化簡函數(shù)解析式，再由解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍．解答： 由題意知，，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象：由其圖象可知當(dāng)直線y=k，k∈（1，3）時(shí)，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．故答案為：（1，3）．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用，即根據(jù)x的范圍化簡函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象畫出原函數(shù)的圖象，再由圖象求解，考查了數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力．13.從1到2015這2015個(gè)正整數(shù)中，有多少個(gè)3的倍數(shù)？

；有多少個(gè)被3除余1且被4除余2的整數(shù)？

。參考答案：，16714.在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知圓C:及點(diǎn)A(-1,0),B(1,2),若圓C上存在點(diǎn)P使得PA2+PB2=12,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

參考答案：

[];

15.設(shè)向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ與垂直，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：13【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐標(biāo)，根據(jù)+λ與垂直，兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，可以構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ與垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案為1316.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為____________．參考答案：0.32略17.已知是奇函數(shù)，x≥0時(shí)，＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時(shí)，＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知兩直線l1：（3+m）x+9y=m﹣1，l2：2x+（1+2m）y=6，（1）m為何值時(shí)，l1與l2垂直；（2）m為何值時(shí)，l1與l2平行．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由l1與l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解方程可得；（2）當(dāng)1+2m=0時(shí)，l1與l2不平行；當(dāng)1+2m≠0時(shí)，由l1與l2平行可得，解方程可得．解答： （1）由l1與l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解得m=；（2）當(dāng)1+2m=0時(shí)，l1與l2不平行；當(dāng)1+2m≠0時(shí)，由l1與l2平行可得，解得m=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．19.（1）判斷函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(1,＋∞)上的單調(diào)性，并用定義法給出證明；

（2）判斷函數(shù)g(x)＝的奇偶性，并用定義法給出證明.參考答案：略20.(12分)(原創(chuàng))已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，

，且。（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有解，求的取值范圍。參考答案：（1）由已知，可得又由可知（2）方程即為在有解。當(dāng)時(shí)，，令

則在單增，當(dāng)時(shí)，，令

則，綜上：21.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的解析式。參考答案：解析：是奇函數(shù)且定義域?yàn)镽，時(shí)又時(shí)--------------------------------------------（8分），故------------------------------（12分）

22.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=1﹣bn，（n∈N+），且a2﹣1=，a5=+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立方程組，求出首項(xiàng)和公差，即可求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法即可求數(shù)列{an．bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解（Ⅰ）由Sn=1﹣bn

（1）知當(dāng)n=1時(shí)，b1=1﹣b1，∴b1=．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，（2