廣西壯族自治區(qū)南寧市永新區(qū)石埠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市永新區(qū)石埠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一問(wèn)題：“今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺。莞生一日，長(zhǎng)一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”（蒲常指一種多年生草本植物，莞指水蔥一類(lèi)的植物）現(xiàn)欲知幾日后，莞高超過(guò)蒲高一倍．為了解決這個(gè)新問(wèn)題，設(shè)計(jì)右面的程序框圖，輸入，．那么在①處應(yīng)填（

）

A．B．C．D．參考答案：B2.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．(0,+∞) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,+∞)參考答案：C3.下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B．命題“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分條件D．命題，則是真命題參考答案：A4.過(guò)點(diǎn)的直線將圓形區(qū)域分成兩部分，使得兩部分的面積相差最大，

則該直線的方程是（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：A試題分析：由平面幾何的知識(shí)可知當(dāng)圓心過(guò)點(diǎn)的直線時(shí),這被分成的兩部分面積最大,因?yàn)?故所求直線的斜率,故其方程為,即,應(yīng)選A.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的點(diǎn)斜式方程.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以直線與圓表示的區(qū)域?yàn)榍疤岷捅尘?考查的是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)的綜合運(yùn)用的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用圓心過(guò)點(diǎn)的直線的所截圓所得的弦長(zhǎng)最短.過(guò)圓心的直線截圓所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)這些結(jié)論可知,故所求直線的斜率,故其方程為.5.長(zhǎng)方體中，AB=15，BC=8，則與平面的距離為

（）A．

B．

C．8

D．15參考答案：Ａ6.若（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計(jì)算出復(fù)數(shù)的模.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，對(duì)于復(fù)數(shù)相關(guān)問(wèn)題，常利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A8.已知，則方程表示的平面圖形是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.圓或橢圓參考答案：D略9.設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q=，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．記Tn=，n∈N*，設(shè)Tm為數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)，則m=（）A．2 B．1 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達(dá)式，再根據(jù)基本不等式得出m．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，則an=a1（）n﹣1，Sn=，∴Tn===?[（）n+﹣17]，∵（）n+≥8，當(dāng)且僅當(dāng)（）n=即n=4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)m=4時(shí)，Tn有最大值．故選C．10.下列推理過(guò)程不是演繹推理的是（

）．A．①②

B．②③

C．③

④

D．②④①一切奇數(shù)都不能被2整除，2019是奇數(shù)，2019不能被2整除；②由“正方形面積為邊長(zhǎng)的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為棱長(zhǎng)的立方；③在數(shù)列{an}中，，，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式；④由“三角形內(nèi)角和為180°”得到結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為180°。A.①②

B.②③

C.③

④

D.②④參考答案：B演繹推理的模式是三段論模式，包括大前提，小前提和結(jié)論，演繹推理的特點(diǎn)是從一般到特殊，根據(jù)上面的特點(diǎn)，判斷下面四個(gè)結(jié)論是否正確，①一切奇數(shù)都不能被2整除，2019是奇數(shù)，2019不能被2整除，是演繹推理，故①不選；②由“正方形面積為邊長(zhǎng)的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為棱長(zhǎng)的立方，是類(lèi)比推理，不是演繹推理，故選②；③在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項(xiàng)公式，是歸納推理不是演繹推理，故選③；④由“三角形內(nèi)角和為”得到結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為，是演繹推理，故④不選；總上可知②③符合要求，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：或函數(shù)在遞增，在遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，或，或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.

12.已知三角形的三邊滿(mǎn)足條件，則∠A＝_________。參考答案：略13.在半徑為1的圓周上有一定點(diǎn)A，以A為端點(diǎn)任做一弦，另一端點(diǎn)在圓周上等可能的選?。丛趩挝婚L(zhǎng)度的弧上等可能地選?。?，則弦長(zhǎng)超過(guò)1的概率為_(kāi)_______參考答案：2/3略14.若等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則的最大值為_(kāi)___．參考答案：729【分析】求出基本量，后可得數(shù)列的通項(xiàng)，判斷、何時(shí)成立可得取何值時(shí)有的最大.【詳解】設(shè)公比為，因?yàn)?，，所以，所以，解得，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故最大值為，故填.【點(diǎn)睛】正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，其公比為（）（1）若，則當(dāng)時(shí)，有最小值無(wú)最大值，且；當(dāng)時(shí)，有最大值，無(wú)最小值.（2）若，則當(dāng)時(shí)，有最大值無(wú)最小值，且；當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值.15.如圖，四邊形ABCD中．將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'﹣BCD，則四面體A'﹣BCD體積的最大值為

．參考答案：16.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，的延長(zhǎng)線依次交軸，橢圓于點(diǎn)，，若，則直線的斜率為

.參考答案：17.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從推導(dǎo)時(shí)原等式的左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，,平面ABCD，且，，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）見(jiàn)解析（2）135°試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點(diǎn)，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點(diǎn)建系，顯然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．試題解析：∵平面，，平面，∴，，且，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．（1）∵，，∴，∴，，設(shè)平面法向量為，則，取，得．又，所以，∵，∴，又平面，因此，平面．（2）∵平面的一個(gè)法向量為，由（1）知，平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為（為鈍角），則，得：．所以二面角的大小為．19.如圖，在半徑為3m的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.（1）寫(xiě)出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式：，為圓柱的底面積，為圓柱的高）

參考答案：解:⑴連結(jié)，因?yàn)椋?，設(shè)圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分列表如下：極大值

……12分

所以當(dāng)時(shí)，有極大值，也是最大值為.答：當(dāng)為時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是.……………16分20.（10分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且曲線過(guò)點(diǎn)(1，)（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓x2+y2=內(nèi)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)離心率為，a2=b2+c2得到關(guān)于a和b的一個(gè)方程，曲線過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)代入方程即可求得橢圓C的方程；（2）直線x﹣y+m=0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)，聯(lián)立直線和橢圓的方程，消元，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)該點(diǎn)不在圓內(nèi)，得到該點(diǎn)到圓心的距離≥半徑，求得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，∴a2=2b2①曲線過(guò)，則②由①②解得，則橢圓方程為．（2）聯(lián)立方程，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0則△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得③，，即AB的中點(diǎn)為又∵AB的中點(diǎn)不在內(nèi)，∴解得，m≤﹣1或m≥1④由③④得：＜m≤﹣1或1≤m＜．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與圓錐曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力，直線與圓錐曲線相交問(wèn)題，易忽視△＞0，屬中檔題．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡(jiǎn)單很多，第二問(wèn)比較有特點(diǎn)的是需要兩次求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)，再求，一般這時(shí)就可求得函數(shù)的零點(diǎn)，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷的單調(diào)性，最后求得結(jié)果.

22.若二次函數(shù)滿(mǎn)足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）若在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；待定系數(shù)法． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解．由二次函數(shù)可設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，從而問(wèn)題解決； （2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1， ∴c=1，∴f（x）=ax2