中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)圖像的幾何變換》練習(xí)題及答案

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)圖像的幾何變換》練習(xí)題及答案班級(jí):___________姓名：___________考號(hào)：_____________一、單選題1．拋物線y=xA．y=(x+1)2 B．y=(x?1)22．拋物線y＝x2＋4x＋5是由拋物線y＝x2＋1經(jīng)過(guò)某種平移得到，則這個(gè)平移可以表述為()A．向上平移2個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位C．向下平移4個(gè)單位 D．向右平移2個(gè)單位3．如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡(jiǎn)單變換．已知拋物線經(jīng)過(guò)兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+174．將拋物線y＝x2﹣2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2+3 B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+3）2+15．對(duì)于實(shí)數(shù)c、d，我們可用min{c，d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，-1}=-1.若關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x2，a(x-t)2}的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則a、t的值可能是A．3，6 B．2，-6 C．2，6 D．-2，66．將拋物線y=x2﹣2x+2先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（﹣1，4） C．（3，4） D．（4，3）7．拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=（x﹣1）2﹣4，則b、c的值為（）A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=28．已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：

①拋物線開口向上；

②拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0）；

③拋物線的對(duì)稱軸是y軸；

④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；

⑤拋物線y=-x2+1是由拋物線y=?x2向上平移1個(gè)單位得到的.A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)9．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=－12x2A．y=12x2－2x+1 B．y=12xC．y=－12x2－2x-1 D．y=12x10．拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x-3，則b、c的值為()A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=-2，c=-1 D．b=-3，c=211．函數(shù)y=(x+3)2的圖象可以由函數(shù)A．向左平移3個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位C．向上平移3個(gè)單位 D．向下平移3個(gè)單位12．將拋物線y=xA．y=(x?4)2?6C．y=(x?2)2?2二、填空題13．將拋物線y=x2﹣4x+9向平移個(gè)單位，向平移個(gè)單位，得到拋物線y=x2﹣6x+5．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(?1,m)和B(5,m)是拋物線y=x2+bx+1上的兩點(diǎn)，將拋物線y=x2+bx+1的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與15．在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y＝?（x＋3）2＋1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是16．如圖，拋物線y=?2x2+8x?6與x軸交于點(diǎn)A，B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D，若直線y=x+m與C1，17．將拋物線y=13x2先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=18．如圖，一條拋物線y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）的一部分，記為C1，它與x軸交于O，A1兩點(diǎn)，將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于點(diǎn)A2，；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn)P（2017，y）在拋物線Cn上，則y=．三、綜合題19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)圖象N．（1）求N的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是以點(diǎn)C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱為整點(diǎn)．求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．20．在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出y＝12x2，y＝12x（1）分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線y＝12x2－1與拋物線y＝12x21．已知二次函數(shù)y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)．（1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(72（3）若把函數(shù)圖象向上平移k個(gè)單位，使得對(duì)于任意的x都有y大于0，求證：k＞1422．如圖是小明站在點(diǎn)O處長(zhǎng)拋籃球的路線示意圖，球在點(diǎn)A處離手，且OA=1m.第一次在點(diǎn)D處落地，然后彈起在點(diǎn)E處落地，籃球在距O點(diǎn)6m的點(diǎn)B處正上方達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)C距地面的高度BC=4m，點(diǎn)E到籃球框正下方的距離EF=2m，籃球框的垂直高度為3m.據(jù)試驗(yàn)，兩次劃出的拋物線形狀相同，但第二次的最大高度為第一次的12（1）求拋物線ACD的函數(shù)解析式；（2）求籃球第二次的落地點(diǎn)E到點(diǎn)O的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）（3）若小明想一次投中籃球框，他應(yīng)該向前走多少米？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：23．如圖，拋物線y=12x2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)（1）求平移后拋物線的解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的拋物線；（2）過(guò)點(diǎn)B畫平行于y軸的直線交原拋物線于點(diǎn)C，求線段BC的長(zhǎng)；（3）若平行于y軸的直線l：x=m與兩條拋物線的交點(diǎn)是P，Q，當(dāng)線段PQ的長(zhǎng)度超過(guò)6時(shí)，求m的取值范圍.24．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過(guò)點(diǎn)C(0，-3).（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式.參考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】右；1；下；914．【答案】415．【答案】(-5,-2)16．【答案】?3<m<?17．【答案】13（x+1）218．【答案】219．【答案】（1）解：二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象M沿x軸翻折得到函數(shù)的解析式為y=﹣x2+1，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）將此圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù)圖象N的頂點(diǎn)為（2，9）故N的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5（2）解：∵A（﹣1，0），B（1，0）∴PA2+PB2=（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2=2（m2+n2）+2=2?PO2+2∴當(dāng)PO最大時(shí)PA2+PB2最大．如圖，延長(zhǎng)OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)OP最大∴OP的最大值=OC+PO=17+1∴PA2+PB2最大值=2（17+1）2+2=38+417（3）解：M與N所圍成封閉圖形如圖所示由圖象可知，M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為25個(gè)20．【答案】（1）解：如圖所示：拋物線y＝12x2拋物線y＝12x2（2）解：拋物線y＝12x2－1可由拋物線y＝12x21．【答案】（1）解：該二次函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．理由如下：y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)＝x2﹣(2m+1)x+m2+m∵△＝(2m+1)2﹣4(m2+m)＝1＞0∴該二次函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)（2）解：∵該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(72∴﹣?(2m+1)2＝7∴m＝3，n＝﹣1（3）解：證明：y＝x2﹣(2m+1)x+m2+m＝(x﹣2m+12)2﹣1拋物線y＝(x﹣2m+12)2﹣14的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m+12把拋物線y＝(x﹣2m+12)2﹣14∵把函數(shù)圖象向上平移k個(gè)單位，使得對(duì)于任意的x都有y大于0∴平移后的拋物線在x軸上方∴﹣14∴k＞122．【答案】（1）解：由題意知設(shè)拋物線ACD的函數(shù)解析式為y=a(x?k)將A(0，1)、C(6，4)代入表達(dá)式得，1=a(0?6)2+4∴y=?1令y=0得∴拋物線ACD的函數(shù)解析式為y=?1（2）解：由題意，將y=?1令y=0得，0=?112∴4∴4∴E(4∴OE=4（3）解：令y=3得解得：xOF=OE+EF=4443+4623．【答案】（1）解：∵拋物線y＝12x2∴c＝3∴y＝12x2+2x+3＝12（x+2）由題意可知，拋物線向右平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位∴平移后拋物線的解析式為y＝12（x+2﹣4）2+1﹣2，即y＝12（x﹣2）如圖（2）解：把x＝4代入y＝12x2+2x+3得，y＝1∴C（4，19）∴BC＝19﹣1＝18；（3）解：當(dāng)12當(dāng)12由圖象可知，當(dāng)m＞1或m＜﹣2時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度超過(guò)6.2