信號流圖和梅森公式

項目內(nèi)容學(xué)習(xí)目的掌握由信號流圖利用梅森公式求取傳遞函數(shù)的方法。重點利用梅森公式求取傳遞函數(shù)難點閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念2-7信號流圖和梅森公式5/17/20231本節(jié)內(nèi)容信號流圖的組成和繪制MASON公式→求系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)有關(guān)傳函的一些基本概念5/17/20232一信號流圖的組成和繪制對于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的簡化過程仍較復(fù)雜，且易出錯。信號流圖：對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和信號（變量）傳遞過程的數(shù)學(xué)關(guān)系的圖解描述。優(yōu)點：用梅森公式可以直接寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，無需對信號流圖進行化簡和變換。5/17/20233由節(jié)點、支路組成基本組成：

節(jié)點：節(jié)點表示信號。輸入節(jié)點表示輸入信號，輸出節(jié)點表示輸出信號。

支路：連接節(jié)點之間的線段為支路。支路上箭頭方向表示信號傳送方向。傳遞函數(shù)標(biāo)在支路上箭頭的旁邊，稱支路增益。5/17/202342x3x4x5xabcdef1x有關(guān)術(shù)語輸入節(jié)點：源節(jié)點。只有輸出支路。輸出節(jié)點：阱節(jié)點。只有輸入支路?；旌瞎?jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。相當(dāng)于結(jié)構(gòu)圖中的信號比較點和引出點。它上面的信號是所有輸入支路引進信號的疊加。5/17/202352x3x4x5xabcdef1xg

回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。5/17/202362x3x4x5xabcdef1x

回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。g5/17/202372x3x4x5xabcdef1x

回路：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為(單獨)回路。g不接觸回路：各回路間沒有公共節(jié)點的回路。回路增益：回路中所有支路增益的乘積。一般用La表示。5/17/202382x3x4x5xabcdef1xg

前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用Gk來表示。前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。5/17/202392x3x4x5xabcdef1xg

前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘積。一般用Gk來表示。前向通路：信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通過一次的通路。5/17/202310和和Outputnode1Mixed

nodeinput

node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a單獨回路(7個)不接觸回路(2組)5/17/2023111信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表示，兩者一一對應(yīng)。說明2x3x4x5xabcdef1x5/17/2023122對于一個給定的系統(tǒng)，由于描述同一個系統(tǒng)的方程可以表示為不同的形式，因此信號流圖不是唯一的。3混合節(jié)點可以通過增加一個增益為1的支路變成為輸出節(jié)點,且兩節(jié)點的變量相同。2x3x4xabcde1xx515/17/202313由原理圖繪制信號流圖(1)列寫系統(tǒng)原理圖中各元件的原始微分方程式。(2)將微分方程組取拉氏變換，并考慮初始條件，轉(zhuǎn)換成代數(shù)方程組。(3)將每個方程式整理成因果關(guān)系形式。(4)將變量用節(jié)點表示，并根據(jù)代數(shù)方程所確定的關(guān)系，依次畫出連接各節(jié)點的支路。信號流圖的繪制5/17/202314由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖

信號流圖包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在圖形結(jié)構(gòu)上更簡單方便。結(jié)構(gòu)圖：輸入量比較點引出點信號線方框輸出量信流圖：輸入節(jié)點混合節(jié)點支路輸出節(jié)點信號流圖的繪制5/17/202315由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖的步驟

1）將方框圖的所有信號(變量)換成節(jié)點，并按方框圖的順序分布好；2）用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的方框。5/17/202316畫出系統(tǒng)的信流圖。

G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)5/17/202317注意：引出點和比較點相鄰的處理5/17/202318例繪制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖。5/17/2023191將結(jié)構(gòu)圖的變量換成節(jié)點，并按結(jié)構(gòu)圖的順序分布好；解：2用標(biāo)有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結(jié)構(gòu)圖中的函數(shù)方框。abc5/17/202320輸入與輸出兩個節(jié)點間的傳遞函數(shù)可用梅森公式來求?。菏街校害ぁ帕鲌D的特征式

梅森公式

=1-(所有單獨回路增益之和)+(任意兩個互不接觸回路增益乘積之和)–(任意三個互不接觸回路增益乘積之和)+¨¨¨

5/17/202321Gk——N條前向通路中第k條前向通路的增益；Δk——第k條前向通路余因式，即與第k條前向通路不接觸部分的Δ值（特征式）；去掉第K條前向通路后剩余的流圖的特征式。

N——前向通路的總數(shù)。5/17/202322例1利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。5/17/202323G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式5/17/202324G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式5/17/202325G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式5/17/202326G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式5/17/202327G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：用梅森公式互不接觸的回路L1

L2。所以，特征式5/17/202328G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個：5/17/202329G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個：5/17/202330G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個：5/17/202331G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)前向通道有三個：5/17/202332得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為

Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2G1=G1G2G3G4G5Δ1=1G2=G1G6G4G5 Δ2=1G3=G1G2G7 Δ3=1-L1將代入5/17/202333e1abcdfghC(s)R(s)四個單獨回路，兩個回路互不接觸。C(s)R(s)=1––––++前向通路兩條。afbgchefhgahfced(1g)–bdabc例2：求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。5/17/202334例3：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)abcdefghi5/17/202335abcdefghi5/17/202336注意千萬小心！用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方法雖然簡單，但是不要漏掉任意一條單獨回路、不接觸回路和前向通路，否則最終結(jié)果就是錯的！5/17/202337提高篇由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖直接利用Mason公式求解，省去信號流圖環(huán)節(jié)。5/17/202338R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)求傳函

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?請你寫出答案，行嗎？5/17/202339L1L2=(G1H1)(-G2H2)L1=G1H1L2=–G2H2L3=–G1G2H3G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)C(s)=1-G1H1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2G3G2+G1G2+G2R(s)[]N(s)求C(s)(1-G1H1)(1-G1H1)5/17/202340G1(s)G3(s)H1(s)G2