福建省漳州市古縣中學高二數(shù)學理期末試題含解析

福建省漳州市古縣中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故選：C．2.有4位學生和3位老師站在一排拍照，任何兩位老師不站在一起的不同排法共有（

）

A.(4!)2種

B.·4!種

C.·4!種

D.4!·3!種參考答案：B略3.已知有序?qū)崝?shù)對（x，y）滿足條件x≤y≤，則x+y的取值范圍是（）A．[﹣2，] B．[﹣，] C．[﹣1，] D．（﹣∞，]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后利用表達式的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：有序?qū)崝?shù)對（x，y）滿足條件x≤y≤，表示的平面區(qū)域如圖陰影部分：令z=x+y，如圖紅色直線，顯然，z=x+y經(jīng)過A時取得最小值，經(jīng)過B時取得最大值．A（﹣1，﹣1），B（，）．x+y∈[﹣2，]．故選：A．4.如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面內(nèi)的投影,P為側棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】以O為坐標原點，以OA為x軸，以OB為y軸，以OS為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法求解．【詳解】如圖，以O為坐標原點，以OA為x軸，以OB為y軸，以OS為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz．設OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，則A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），則（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），設平面PAC的一個法向量為，則，，∴，可?。?，1，1），∴cos，，∴，＞＝60°，∴直線BC與平面PAC的夾角為90°﹣60°＝30°．故選：A．【點睛】本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．5.如圖，在空間四邊形ABCD中，設E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，則+（-）等于A.B.C.D.參考答案：C【分析】由向量的線性運算的法則計算．【詳解】-＝，，∴+（-）．故選C．【點睛】本題考查空間向量的線性運算，掌握線性運算的法則是解題基礎．6.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面不可能是圓的幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．三棱錐參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，圓錐的橫截面是圓；在B中，圓柱的橫截面是圓；在C中，球的橫截面是圓；在D中，三棱錐的截面不可能是圓．【解答】解：在A中，圓錐的橫截面是圓，故A不成立；在B中，圓柱的橫截面是圓，故B不成立；在C中，球的橫截面是圓，故C不成立；在D中，三棱錐的截面不可能是圓，故D成立．故選：D．7.下面敘述正確的是A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的參考答案：A略8.所在平面內(nèi)點、，滿足，，則點

的軌跡一定經(jīng)過的（

）A.重心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.外心參考答案：A9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知此幾何體是由一個棱柱和一個棱錐構成的組合體，代入數(shù)據(jù)分別求棱柱與棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個棱柱和一個棱錐構成的組合體，棱柱的體積為4×4×4=64；棱錐的體積為×4×4×3=16；則此幾何體的體積為80；故選B．10.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0參考答案：D【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可得和的坐標，進而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D【點評】本題考查異面直線所成的角，建立空間直角坐標系是解決問題的關鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A船在燈塔C北偏東800處，且A船到燈塔C的距離為km，B船在燈塔C北偏東400處，A、B兩船間的距離為3km，則B船到燈塔C的距離為

.參考答案：

km

略12.已知橢圓（）上一點A關于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為

.參考答案：13.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：略14.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：15.若向量、滿足，且與的夾角為，則

。參考答案：略16.用數(shù)學歸納法證明不等式：時，第一步應驗證n=

時，不等式成立。參考答案：8

略17.若曲線與直線有兩個交點，則b的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面為菱形，，，分別為和的中點．（）求證：平面．（）求證：平面．參考答案：見解析．解：（）證明：取中點為，∵在中，是中點，是中點，∴，且，又∵底面是菱形，∴，∵是中點，∴，且，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．（）證明：設，則是中點，∵底面是菱形，∴，又∵，是中點，∴，又，∴平面．19.已知橢圓及點,若直線OD與橢圓C交于點A,B,且(O為坐標原點),橢圓C的離心率為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)若斜率為的直線l交橢圓C于不同的兩點M,N,求面積的最大值．參考答案：(1)；(2)1.(1)由橢圓的離心率為,得,所以.設點在第一象限,由橢圓的對稱性可知,所以,因為點坐標為,所以點坐標為,代入橢圓的方程得,與聯(lián)立,可得,所以橢圓的標準方程為.(2)設直線的方程為,由得.由題意得,,整理得，所以或.設,則,所以=.又由題意得,到直線的距離.的面積當且僅當,即時取等號,且此時滿足,所以面積的最大值為1.20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)在處取得極值。(1)求a,b的值(2)求f(x)在x∈[-3,3]的最值參考答案：⑴，依題意，，即

解得。………5分

(2)。

令，得。若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)。若，則，故在上是減函數(shù)。所以，是極大值；是極小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-18………13分21.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球,從口袋中任取5個球.（1）共有多少種不同的取法?（2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?參考答案：：1.從口袋里的8個球中任取5個球,不同取法的種數(shù)是

2.從口袋里的8個球中任取5個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從7個白球中任取4個白球,有種取法;第二步,把1個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:

3.從口袋里任取5個球