2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市大廠礦務(wù)局高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市大廠礦務(wù)局高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得+=2，從而把要求的式子化為﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，從而求得則（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故選：A．【點評】本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、以及基本不等式的應(yīng)用問題，屬于中檔題目．2.一電子廣告，背景是由固定的一系列頂點相接的正三角形組成，這一列正三角形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個正三角形底邊中點點沿三角形列的底邊勻速向前滾動（如圖），設(shè)滾動中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時間的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是

（

）

參考答案：B3.函數(shù)f（x）=ex+x的零點所在一個區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）?f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點所在一個區(qū)間是（﹣1，0），故選B．4.已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，設(shè)cn=abn，則數(shù)列{cn}的前10項和等于（）A．55 B．70 C．85 D．100參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，由此進行分類討論，利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出數(shù)列{cn}的前10項和．【解答】解：∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，當(dāng)a1，b1為1和4的時，c1==4，前10項和為4+5+…+12+13=85；當(dāng)a1，b1為2和3的時，c1==4，前10項和為4+5+…+12+13=85；當(dāng)a1，b1為4和1的時，c1==4，前10項和為4+5+…+12+13=85；當(dāng)a1，b1為3和2的時，c1==4，前10項和為4+5+…+12+13=85；故數(shù)列{cn}的前10項和等于85，故選：C．5.當(dāng)x∈[0，π]時，下列不等式中一定成立的是（

）（A）sin(cosx)<cos(sinx)

（B）cos(cosx)<sin(sinx)（C）sin(cosx)>cos(sinx)

（D）cos(cosx)>cos(sinx)參考答案：A6.若函數(shù)的圖像（部分）如圖所示，則和的取值分別為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C7.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2這三個函數(shù)中，當(dāng)0<x1<x2<1時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(▲)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略8.設(shè)，則（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴選“A”．9.函數(shù)y=+log2（x+1）的定義域為（）A．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得﹣1＜x≤3．∴函數(shù)y=+log2（x+1）的定義域為（﹣1，3]．故選：D．10.若不等式的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)參考答案：D【分析】利用不等式的解集是R,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)值大于0恒成立,利用判別式即可求實數(shù)m的取值范圍．【詳解】由題意知不等式的解集為R即的函數(shù)值在R上大于0恒成立由二次函數(shù)開口向上可知,滿足判別式R恒成立即可即,即解得故選：D【點睛】本題考查不等式恒成立條件的應(yīng)用,將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.cosx﹣sinx可以寫成2sin（x+φ）的形式，其中0≤φ＜2π，則φ=

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和公式對等號左邊進行化簡，最后根據(jù)φ的范圍求得φ．【解答】解：cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2sin（x+）=2sin（x+φ），∵0≤φ＜2π，∴φ=，故答案為：．12.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，求得m＜3，可得實數(shù)m的范圍為（﹣∞，3），故答案為：（﹣∞，3）．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.等比數(shù)列的前n項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則

_____參考答案：略14.在△ABC中，已知，則b=_______．參考答案：3【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：即解得或（舍去）【點睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.15.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值

．參考答案：﹣1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的圖象，平移函數(shù)y=2x，由圖象知當(dāng)曲線經(jīng)過點A時，曲線在y軸上的截距最大，此時z最小，由得，即A（1，3），此時z=21﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．16.已知函數(shù)的圖象的對稱中心是(3,-1),則實數(shù)a=________；2參考答案：217.實數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最小值為．參考答案：﹣【考點】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=﹣時取等號．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1.求AB與B1C所成的角；參考答案：∵AB∥CD，∴∠B1CD為AB和B1C所成的角，∵DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，

于是∠B1CD＝90°，∴AB與B1C所成的角為90°.19.給出50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推.要求計算這50個數(shù)的和.先將右面給出的程序框圖補充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.

1.把程序框圖補充完整：

（1）________________________

（2）________________________參考答案：解：

（1）_____i<=50___（2）_____p=p+i__------7分（2）程序：

i=1

p=1s=0

WHILEi<=50s=s+p

p=p+ii=i+1

WEND

PRINT

s

END

------------10分

略20.已知在三棱錐S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC，參考答案：略21.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/每小時的速度追截走私船，此時，走私船正以10海里/每小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：考點： 解三角形的實際應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．專題： 計算題．分析： 設(shè)緝私船追上走私船需t小時，進而可表示出CD和BD，進而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到緝私船沿什么方向能最快追上走私船．解答： 解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時，則有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2