2021-2022學(xué)年北京師大二附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京師大二附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10個小題，共40分）1．（4分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤2|，B＝{x|x＞1}，則A∩B等于（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|x＞1} C．{x|x≥﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2}2．（4分）若a＞b，c＞d，則下列不等式中必然成立的一個是（）A．a(chǎn)+d＞b+c B．a(chǎn)c＞bd C．d﹣a＜c﹣b D．3．（4分）設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．（4分）設(shè)集合A＝{x|x＝k+，k∈Z}，B＝{y|y＝﹣，k∈Z}，則它們之間最準(zhǔn)確的關(guān)系是（）A．A＝B B．A?B C．A?B D．A?B5．（4分）若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（4分）已知函數(shù)g（x）＝f（x）+2，若f（x）是奇函數(shù)，且g（1）＝3，則g（﹣1）＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．37．（4分）已知函數(shù)f（x）＝x2+bx+c，則“c＜0”是“?x0∈R，使f（x0）＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（4分）若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]9．（4分）已知函數(shù)f（x）＝x|x|，若對任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]10．（4分）定義全集U的子集A的特征函數(shù)fA（x）＝對于任意的集合A、B?U，下列說法錯誤的是（）A．若A?B，則fA（x）≤fB（x），對于任意的x∈U成立 B．fA∪B（x）＝fA（x）+fB（x），對于任意的x∈U成立 C．fA∩B（x）＝fA（x）fB（x），對于任意的x∈U成立 D．若A＝?UB，則fA（x）+fB（x）＝1，對于任意的x∈U成立二、填空題（共5小題，共25分）11．（5分）已知集合A＝{x，x2}（x∈R），若1∈A，則x＝．12．（5分）若實數(shù)x，y滿足xy＝1，則x2+2y2的最小值為．13．（5分）若0＜x＜y＜1，則x﹣y的取值范圍是．14．（5分）設(shè)U＝R，集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+（m+1）x+m＝0}；若（?UA）∩B＝?，m＝．15．（5分）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．三個房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費用如表：房間A房間B房間C35m220m228m2涂料1涂料2涂料316元/m218元/m220元/m2那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費用是元．三、解答題16．（7分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|m﹣2＜x＜m}．（Ⅰ）若m＝0，全集U＝A∪B，求?UB；（Ⅱ）從條件①和條件②選擇一個作為已知，求實數(shù)m的取值范圍．條件①：若A∪B＝A；條件②：若A∩B＝?．17．（8分）已知函數(shù)f（x）＝2x++c（b，c為常數(shù)），f（1）＝4，f（2）＝5．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)．18．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）＝（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3（a∈R）．（1）求對于一切實數(shù)x，f（x）＞0恒成立的充要條件；（2）求對于一切實數(shù)x，f（x）＞0恒成立的一個充分非必要條件．19．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣1，g（x）＝a|x﹣1|．（1）若關(guān)于x的方程|f（x）|＝g（x）只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若當(dāng)x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．20．（10分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）＝2x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若x＜0時，方程f（x）＝x2+tx+2t僅有一實根或有兩個相等的實根，求實數(shù)t的取值范圍．21．（10分）對于正整數(shù)集合A{a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥3），如果去掉其中任意一個元素ai（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“和諧集”．（1）判斷集合{1，2，3，4，5}是否是“和諧集”（不必寫過程）；（2）請寫出一個只含有7個元素的“和諧集”，并證明此集合為“和諧集”；（3）當(dāng)n＝5時，集合A{a1，a2，a3，a4，a5}，求證：集合A不是“和諧集”．

2021-2022學(xué)年北京師大二附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10個小題，共40分）1．（4分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤2|，B＝{x|x＞1}，則A∩B等于（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|x＞1} C．{x|x≥﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2}【分析】進行交集的運算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤2|，B＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．故選：A．【點評】本題考查了描述法的定義，交集及其運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（4分）若a＞b，c＞d，則下列不等式中必然成立的一個是（）A．a(chǎn)+d＞b+c B．a(chǎn)c＞bd C．d﹣a＜c﹣b D．【分析】根據(jù)題意取特殊值即可判斷ABD，利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷C．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，若a＝4，b＝﹣2，c＝2，d＝1，滿足a＞b，c＞d，但不滿足a+d＞b+c，A錯誤，對于B，若a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝﹣2，滿足a＞b，c＞d，但不滿足ac＞bd，B錯誤，對于C，若a＞b，則﹣a＜﹣b，又由c＞d，則d﹣a＜c﹣b，C正確，對于D，若a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝﹣2，滿足a＞b，c＞d，但不滿足，D錯誤，故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（4分）設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【分析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定得答案．【解答】解：由（a﹣b）a2＜0，得a﹣b＜0，即a＜b，由a＜b，得a﹣b＜0，則（a﹣b）a2≤0，∴“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查充分必要條件的判定，考查不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4．（4分）設(shè)集合A＝{x|x＝k+，k∈Z}，B＝{y|y＝﹣，k∈Z}，則它們之間最準(zhǔn)確的關(guān)系是（）A．A＝B B．A?B C．A?B D．A?B【分析】由集合A與B的元素即可判斷兩集合的包含關(guān)系．【解答】解：由集合A得x＝，k∈Z，則A＝{???﹣，﹣，，，，???}，由集合B得y＝，k∈Z，則B＝{???﹣，﹣，，，???}，則A?B，故選：C．【點評】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于容易題．5．（4分）若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】充分條件和必要條件的定義結(jié)合均值不等式、特值法可得結(jié)果【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴4≥a+b≥2，∴2≥，∴ab≤4，即a+b≤4?ab≤4，若a＝4，b＝，則ab＝1≤4，但a+b＝4+＞4，即ab≤4推不出a+b≤4，∴a+b≤4是ab≤4的充分不必要條件故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，均值不等式，考查了推理能力與計算能力．6．（4分）已知函數(shù)g（x）＝f（x）+2，若f（x）是奇函數(shù)，且g（1）＝3，則g（﹣1）＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】先根據(jù)g（1）＝3可求出f（1）＝1，再根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，即可得出g（﹣1）＝﹣f（1）+2＝1．【解答】解：g（1）＝f（1）+2＝3；∴f（1）＝1；∵f（x）是奇函數(shù)；∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2＝﹣f（1）+2＝﹣1+2＝1．故選：C．【點評】考查奇函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值的方法．7．（4分）已知函數(shù)f（x）＝x2+bx+c，則“c＜0”是“?x0∈R，使f（x0）＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】通過c＜0，判斷函數(shù)對應(yīng)的不等式有解，說明充分性；不等式有解，說明c的值不一定小于0，判斷必要性即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2+bx+c，則“c＜0”時，函數(shù)與x有兩個交點，所以“?x0∈R，使f（x0）＜0成立．而“?x0∈R，使f（x0）＜0”即x2+bx+c＜0，Δ＝b2﹣4c＞0，即b2＞4c，c不一定有c＜0，綜上函數(shù)f（x）＝x2+bx+c，則“c＜0”是“?x0∈R，使f（x0）＜0”的充分不必要條件；故選：A．【點評】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，二次函數(shù)與二次不等式的解集的關(guān)系，考查計算能力．8．（4分）若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]【分析】把不等式化為a＜﹣x，求出f（x）＝﹣x在區(qū)間[1，5]上的最大值，即可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由x∈[1，5]，不等式x2+ax﹣2＜0可化為ax＜2﹣x2，即a＜﹣x；設(shè)f（x）＝﹣x，其中f（x）在區(qū)間[1，5]上單調(diào)遞減，所以f（x）有最大值為f（1）＝2﹣1＝1；所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．故選：C．【點評】本題考查了不等式成立的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化與求解能力，是基礎(chǔ)題．9．（4分）已知函數(shù)f（x）＝x|x|，若對任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可．【解答】解：f（x）＝x|x|＝，則函數(shù)f（x）在定義域為增函數(shù)，且f（﹣x）＝﹣x|﹣x|＝﹣x|x|＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則若對任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等價為對任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）＝f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，則m＜﹣2，故選：C．【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．利用參數(shù)分離法是解決不等式恒成立問題的常用方法．10．（4分）定義全集U的子集A的特征函數(shù)fA（x）＝對于任意的集合A、B?U，下列說法錯誤的是（）A．若A?B，則fA（x）≤fB（x），對于任意的x∈U成立 B．fA∪B（x）＝fA（x）+fB（x），對于任意的x∈U成立 C．fA∩B（x）＝fA（x）fB（x），對于任意的x∈U成立 D．若A＝?UB，則fA（x）+fB（x）＝1，對于任意的x∈U成立【分析】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合交集、并集和補集的運算法則，對四個選項中的運算加以驗證，即可得到答案．【解答】解：對于A，因為A?B，若x∈A，則x∈B，因為fA（x）＝＝，fB（x）＝，而?UA中可能有B中的元素，但?UB中不可能有A中的元素，所以fA（x）≤fB（x），即對于任意的x∈U，都有fA（x）≤fB（x）成立，故選項A正確；對于B，因為，當(dāng)某個元素x在A中且在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）＝1，而fA（x）＝1且fB（x）＝1，可得fA∪B（x）≠fA（x）+fB（x），故選項B錯誤；對于C，＝，＝，故選項C正確；對于D，因為，結(jié)合fA（x）＝＝，所以fB（x）＝1﹣fA（x），即fA（x）+fB（x）＝1，故選項D正確．故選：B．【點評】本題考查了新定義問題，解決此類問題，關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義的本質(zhì)，把新情境下的概念、法則、運算化歸到常規(guī)的數(shù)學(xué)背景中，運用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)進行解答即可，屬于中檔題．二、填空題（共5小題，共25分）11．（5分）已知集合A＝{x，x2}（x∈R），若1∈A，則x＝﹣1．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進行計算即可．【解答】解：集合A＝{x，x2}（x∈R），∵1∈A，即x＝1或x2＝1，可得x＝1或x＝﹣1當(dāng)x＝1時，違背集合的互異性，故答案為：x＝﹣1．【點評】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）若實數(shù)x，y滿足xy＝1，則x2+2y2的最小值為2．【分析】由已知可得y＝，代入要求的式子，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy＝1，∴x2+2y2≥2xy＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝2y2，即x＝±時取等號，故答案為：2．【點評】本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．13．（5分）若0＜x＜y＜1，則x﹣y的取值范圍是（﹣1，0）．【分析】由不等式的基本性質(zhì)求解即可．【解答】解：因為0＜x＜y＜1，所以0＜x＜1，﹣1＜﹣y＜0，所以﹣1＜x﹣y＜1，又因為x﹣y＜0，所以x﹣y的取值范圍是（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）設(shè)U＝R，集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+（m+1）x+m＝0}；若（?UA）∩B＝?，m＝1或2．【分析】先化簡集合A，B，再結(jié)合題中條件：“（?UA）∩B＝?”推知集合B中元素的特點即可解決．【解答】解：∵A＝{x|x2+3x+2＝0}＝{﹣1，﹣2}，x2+（m+1）x+m＝0得：x＝﹣1或x＝﹣m．∵（?UA）∩B＝?，∴集合B中只能有元素﹣1或﹣2，∴m＝1或2故答案為1或2．【點評】本題主要考查了交、并、補集的混合運算、空集的含義，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．三個房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費用如表：房間A房間B房間C35m220m228m2涂料1涂料2涂料316元/m218元/m220元/m2那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費用是1464元．【分析】若涂料總費用最少，只需大面積粉刷便宜的即可．【解答】解：由題意得：35×16+28×18+20×20＝1464，故答案為：1464．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題16．（7分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，B＝{x|m﹣2＜x＜m}．（Ⅰ）若m＝0，全集U＝A∪B，求?UB；（Ⅱ）從條件①和條件②選擇一個作為已知，求實數(shù)m的取值范圍．條件①：若A∪B＝A；條件②：若A∩B＝?．【分析】（Ⅰ）先求出集合A，B，然后由并集的定義求出U，再利用補集的定義求解即可；（Ⅱ）若選條件①：利用A∪B＝A，可得B?A，然后由集合子集的定義求解即可；若選條件②：A∩B＝?，由集合交集以及空集的定義列式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m＝0時，B＝{x|m﹣2＜x＜m}＝{﹣2＜x＜0}，又A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，所以U＝A∪B＝{x|﹣2＜x＜6}，故?UB＝{x|0≤x＜6}；（Ⅱ）若選條件①：由A∪B＝A，可得B?A，則，解得1≤m≤6，故m的取值范圍為[1，6]．若選條件②：由A∩B＝?，則m≤﹣1或m﹣2≥6，解得m≤﹣1或m≥8，故m的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪[8，+∞）．【點評】本題考查了集合的運算，解題的關(guān)鍵是掌握集合交集、補集、并集、子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．17．（8分）已知函數(shù)f（x）＝2x++c（b，c為常數(shù)），f（1）＝4，f（2）＝5．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)．【分析】（1）利用f（1）＝4，f（2）＝5，列出關(guān)于b，c的方程組，求出b，c的值，即可得到答案；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）＝2x++c（b，c為常數(shù)），f（1）＝4，f（2）＝5，則，解得b＝2，c＝0，所以；（2）證明：令0＜x1＜x2＜1，則＝，因為0＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2＞0，故f（x1）＞f（x2），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)．【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)單調(diào)性的證明，要掌握利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）＝（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3（a∈R）．（1）求對于一切實數(shù)x，f（x）＞0恒成立的充要條件；（2）求對于一切實數(shù)x，f（x）＞0恒成立的一個充分非必要條件．【分析】（1）通過對二次項系數(shù)是否為0討論a的范圍，當(dāng)a2﹣1≠0時結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍，再取并可得其充要條件；（2）取a＝1，利用充分不必要條件的定義，檢驗即可．【解答】解：（1）f（x）＝（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+3＞0恒成立，①由a2﹣1＝0，得a＝﹣1或1；當(dāng)a＝1時，f（x）＝3＞0恒成立，適合題意；當(dāng)a＝﹣1時，f（x）＝﹣2x+3＞0不恒成立，a＝﹣1不適合題意；②a2﹣1≠0時，f（x）＞0恒成立，須滿足，解得a＞1或a＜﹣，綜上，f（x）＞0的充要條件是：a≥1或a＜﹣；（2）由（1）知，a＝1時，f（x）＝3＞0恒成立，而f（x）＞0時，a不一定是1，故a＝1是f（x）＞0的充分不必要條件．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查充分必要條件的定義，考查運算求解能力，屬于中檔題．19．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣1，g（x）＝a|x﹣1|．（1）若關(guān)于x的方程|f（x）|＝g（x）只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若當(dāng)x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）將方程變形，利用x＝1已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|＝a有且僅有一個等于1的解或無解，從而可求實數(shù)a的取值范圍；（2）將不等式分離參數(shù)，確定函數(shù)的值域，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）方程|f（x）|＝g（x），即|x2﹣1|＝a|x﹣1|，變形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）＝0，顯然，x＝1已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|＝a有且僅有一個等于1的解或無解，∴a＜0．…（6分）（2）當(dāng)x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）對x∈R恒成立，①當(dāng)x＝1時，（*）顯然成立，此時a∈R；②當(dāng)x≠1時，（*）可變形為a≤，令φ（x）＝＝因為當(dāng)x＞1時，φ（x）＞2，當(dāng)x＜1時，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此時a≤﹣2．綜合①②，得所求實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2．…（12分）【點評】本題考查構(gòu)成根的問題，考查分離參數(shù)法的運用，考查恒成立問題，正確變形是解題的關(guān)鍵．20．（10分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）＝2x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若x＜0時，方程f（x）＝x2+tx+2t僅有一實根或有兩個相等的實根，求實數(shù)t的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＝0時，f（x）＝0，結(jié)合當(dāng)x＞0時，f（x）＝2x+1，可得出x＜0時的解析式，進而得到答案；（2）問題即為方程x2+（t﹣2）x+2t+1＝0僅有一個負(fù)實數(shù)或有兩個相等的負(fù)實數(shù)根，然后分類討論即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）＝0，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，又當(dāng)x＞0時，f（x）＝2x+1，∴f（﹣x）＝﹣2x+1，則f（x）＝﹣f（﹣x）＝2x﹣1，綜上，；（2）當(dāng)x＜0時，f（x）＝2x﹣1，則方程f（x）＝x2+tx+2t即為x2+（t﹣2）x+2t+1＝0，則該方程僅有一個負(fù)實數(shù)或有兩個相等的負(fù)實數(shù)根，當(dāng)2t+1＜0，即時，此時方程x2+（t﹣2）x+2t+1＝0有一正根，一負(fù)根，符合題意；當(dāng)2t+1＝0，即時，此時方程即為，其解為0或，不合題意；當(dāng)2t+1＞0，即，此時方程兩根同號，需滿足，解得t＝12；綜上，實數(shù)t的取值范圍為．【點評】本題考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查二次方程根的分布問題，考查分類討論思想及運算求解能力，屬于中檔題．21．