2022年山西省陽泉市平坦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年山西省陽泉市平坦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）若實數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最小值是（） A． ﹣ B． 0 C． 1 D． ﹣1參考答案：考點： 簡單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 本題主要考查線性規(guī)劃問題，由線性約束條件畫出可行域，然后求出目標函數(shù)的最小值．解答： 解：畫出可行域，得在直線x﹣y+1=0與直線x+y=0的交點（﹣，）處，目標函數(shù)z=2x+y的最小值為﹣．故選A．點評： 本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題．在線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)取得最值的點一定是區(qū)域的頂點和邊界，在邊界上的值也等于在這個邊界上的頂點的值，故在解答選擇題或者填空題時，只要能把區(qū)域的頂點求出，直接把頂點坐標代入進行檢驗即可．2.在平面直角坐標系中，已知，，那么線段中點的坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C略4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A、

B、C、

D、參考答案：C略5.設(shè)a=，b=log2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故選：C．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．6.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略7.若函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點 B．f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)有零點C．f（x）在區(qū)間（3，16）內(nèi)有零點 D．f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點參考答案：D考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（4，16）必然無零點，據(jù)此可用反證法證明．解答：解：下面用反證法證明f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點．假設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點，由已知函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，這也就是說函數(shù)f（x）唯一的一個零點也在區(qū)間（2，4）內(nèi)，再由假設(shè)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（2，4）內(nèi)分別各有一個零點，由此得到函數(shù)f（x）有兩個不同零點．這與已知函數(shù)f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)矛盾．故假設(shè)不成立，因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點．故選D．點評：本題考查函數(shù)的零點，正確理解已知條件和使用反證法是解題的關(guān)鍵8.若，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

參考答案：A略10.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比的大小關(guān)系是（）參考答案：A試題分析：考點：等差數(shù)列及不等式性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

．參考答案：

12.若角α＝2014°，則與角α具有相同終邊的最小正角為________，最大負角為________．參考答案：214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴與角α終邊相同的角的集合為{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大負角是－146°.]13.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7014.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）＞a，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】其他不等式的解法．

【專題】計算題；分類討論．【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，分a≥0時，和a＜0時兩種情況求解，最后取并集．【解答】解：當(dāng)a≥0時，，解得a＜﹣2，矛盾，無解當(dāng)a＜0時，，a＜﹣1．綜上：a＜﹣1∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）【點評】本題主要考查分段函數(shù)，一元一次不等式，分式不等式的解法，還考查了分類討論思想和運算能力．16.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，則x=

．參考答案：1考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接由向量共線的坐標表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案為：1．點評： 平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．17.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點.在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為______米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校為“市高中數(shù)學(xué)競賽”進行選拔性測試，規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰．現(xiàn)有100人參加測試，測試成績的頻率分布直方圖如圖（4）.

(1)求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生測試的平均成績；(3)現(xiàn)在成績、

（單位：分）的同學(xué)中采用分層抽樣機抽取5人，按成績從低到高編號為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績在的概率．參考答案：解：(1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)設(shè)100名學(xué)生的平均成績?yōu)?，則＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分(3)成績在的人數(shù)為100×0.0045×20=9人，成績在的人數(shù)為100×0.0030×20=6人，所以應(yīng)從成績在中抽取×5=2人，從成績在中抽取×5=3人，故，----------------------------------8分從中任取兩人，共有十種不同的情況，-----------10分其中含有的共有7種，所以至少有1人的成績在的概率為．-----12分略19.（本題滿分13分，第1問7分，第2問6分）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故，A=120°

…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1。

…………13分20.（本小題滿分12分）在銳角三角形中，a,b,c分別是所對應(yīng)的邊，向量

.

（I）求角；

（Ⅱ）求的取值范圍。參考答案：解：（I）∵，∴即

又

…………5分

（II）由（I）知=

………8分

又

所以

………10分∴，

…………12分略21.（13分）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： （1）先求出圓的圓心坐標，從而可求得直線l的斜率，再由點斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據(jù)點斜式方程求出方程，再由點到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進而根據(jù)勾股定理可求出弦長．解答： （1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．點評： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，高考中對直線與圓的方程的考查以基礎(chǔ)題為主，故平時就要注意基礎(chǔ)知識的積累和應(yīng)用，在考試中才不會手忙腳亂．22.（本小題滿分14分）,是方程的兩根,數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為,且.(1)求數(shù)列,的通項公