江蘇省無錫市陽山職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省無錫市陽山職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】取，得到，取，得到，得到答案.【詳解】令，則原式化為令，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，分別取是解題的關(guān)鍵.2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．3.若在區(qū)間內(nèi)有且，則在內(nèi)有()A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略4.過橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線，為切點(diǎn)，過的直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部相等則a等于

A．12

B．4

C．

D．l2參考答案：D略6.設(shè)全集,集合，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：C略7.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案。【詳解】對(duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

8.不等式的解集為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,1),則m的值為(

) A.1

B.

C.-2或1

D.以上均不對(duì)參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為__________．（寫出所有可能值）參考答案：0，2，4【分析】可將所有情況分為三類：①在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)；②位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)；③在平面同側(cè)；利用重心分中線成比例的性質(zhì)可分別求得結(jié)果.【詳解】設(shè)到平面距離為；到平面距離為①若在平面同側(cè)，且在平面另一側(cè)，則取中點(diǎn)，連接，設(shè)重心為又到平面的距離，到平面的距離由重心性質(zhì)可知：

到平面的距離為②若位于平面同側(cè)，在平面另一側(cè)，取中點(diǎn)，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為：，如下圖所示：，又

，即到平面距離為③若在平面同側(cè)，則，取中點(diǎn)，連接設(shè)重心為，在平面內(nèi)的射影分別為，如下圖所示：，又

，即到平面距離為綜上所述，重心到平面距離為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到面的距離的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}進(jìn)行準(zhǔn)確的分類，做到不重不漏；考查了學(xué)生對(duì)于重心分中線成比例的性質(zhì)的應(yīng)用.

12.已知且，則實(shí)數(shù)的值等于_________參考答案：略13.動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A(-3，0)、B(3，0)的距離比為2：1，則P點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積是__________。參考答案：16

14.某空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積V=

cm3，表面積S=

cm2．參考答案：；

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，根據(jù)標(biāo)識(shí)的各棱長及高，代入棱錐體積、表面積公式可得答案．【解答】解：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，所以V==cm3，S=+++=．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積、表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀及各棱長的值是解答的關(guān)鍵．15.設(shè)，式中變量滿足下列條件，則的最大值為

．參考答案：

16.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a,4,3a，前k項(xiàng)的和Sk＝2550，求通項(xiàng)公式an及k的值．參考答案：=-2n+4略17.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，,△ADP是邊長為2的等邊三角形，且,，E為AD的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直線BC與平面ADP所成角的正弦值．參考答案：（I）證明：∵，E為AD的中點(diǎn),∴,………3分∵,,………6分∴平面.

………7分（Ⅱ）連接DB,作垂足為G．………9分∵由（I）得平面，BE平面，∴,∴△ABD為等邊三角形，∴.

………10分又平面平面，交線為PE,∴平面，∴為直線BC與平面ADP所成角．……13分∵，∴,∴，又∵，,∴.∴,即直線BC與平面ADP所成角的正弦值為…………15分19.為了立一塊廣告牌，要制造一個(gè)三角形的支架，三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米.

(Ⅰ)當(dāng)BC長度為2米時(shí),AC為多少米？(Ⅱ)為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越好，求當(dāng)BC長度為多少米時(shí)，AC的長度最短，最短為多少米？參考答案：解：(1)如圖，AC的長度為y米，則AB的長度為（y－0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：即.解得,

答:AC為米(2)如圖，設(shè)BC的長度為x米，x>1，AC的長度為y米，則AB的長度為（y－0.5）米,在△ABC中，依余弦定理得：

即,因?yàn)閤>1，化簡得，

（備注：以下最好換元）

所以,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)，即時(shí)，y有最小值

答:AC最短為米,這是BC長度為米略20.（1）求證：；（2）已知函數(shù)，用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根.參考答案：(1)見解析(2)見解析分析：（1）采用分析法來證,要證，只需兩邊平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）對(duì)于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程有負(fù)數(shù)根，經(jīng)過層層推理，最后推出一個(gè)矛盾的結(jié)論.詳解：（1）要證，只需證，只需證，即證，只需證，只需證，即證.上式顯然成立，命題得證.（2）設(shè)存在，使，則.由于得，解得，與已知矛盾，因此方程沒有負(fù)數(shù)根.點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的注意事項(xiàng)：用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.21.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。（Ⅰ）求在處的切線的方程

（Ⅱ）求直線與圖象圍成的圖形的面積參考答案：解：（Ⅰ）

又

………4分

即：

………6分

（Ⅱ）由

………8分

………12分略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)椋涠x域?yàn)?/p>

………………5分當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

………………7分當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)