2022-2023學(xué)年浙江省湖州市德清縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省湖州市德清縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:cm),則該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)正視圖，左視圖，俯視圖可得該幾何體為圓柱，然后根據(jù)圓柱表面積公式求解即可.詳解：由題得該幾何體為圓柱，底面半徑為2，高為4，所以表面積為：，故選A.點睛：考查三視圖，能正確推理出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.（5分）若函數(shù)f（x）=（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（）的值為（） A． 2 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣2參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函數(shù)解析式，將x=代入可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故選：B點評： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，屬于考查基本概念．3.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由4個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】由圖形可知三角形的直角邊長度差為1，面積為6，列方程組求出直角邊得出sinθ，代入二倍角公式即可得出答案．【解答】解：由題意可知小正方形的邊長為1，大正方形邊長為5，直角三角形的面積為6，設(shè)直角三角形的直角邊分別為a，b且a＜b，則b=a+1，∴直角三角形的面積為S=ab=6，聯(lián)立方程組可得a=3，b=4，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=．故選：B．4.下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是…………(

)A．某班個子較高的同學(xué)

B．大于2的整數(shù)C．的近似值

D．長壽的人參考答案：B略5.（5分）若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，則（?UA）∩（?UB）=（） A． {4，8} B． {2，4，6，8} C． {1，3，5，7} D． {1，2，3，5，6，7}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，∴（?UA）∩（?UB）={4，5，6，7，8}∩{1，2，3，4，8}={4，8}，故選：A．點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．6.化簡：（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進行化簡即可.【詳解】原式.故選C.【點睛】這個題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.7.一組數(shù)據(jù)由小到大依次為。已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，若要使其標(biāo)準差最小，則的值分別為（

）

A．3，9

B．4，8

C．5，7

D．6，6參考答案：D8.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)相等的一組A.f(X)=()g(x)=x

B.f(x)=

g(x)=xC.f（x）=

g(x)=

f(X)=

g(x)=參考答案：DA選項，f(x)的定義域是（0，+），g(x)的定義域是R；B選項，f(x)的定義域是，g(x)的定義域是R；C選項，對應(yīng)關(guān)系(解析式)不同，f(x)＝｜x｜，g(x)＝x，D選項，9.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C.10 D.參考答案：B【分析】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1．再由正四棱臺體積公式求解．【詳解】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1，所以，，∴該正四棱臺的體積.故選：B．【點睛】本題考查由三視圖求正四棱臺的體積，關(guān)鍵是由三視圖判斷出原幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β。其中正確命題的個數(shù)是

A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足：，若＝10，則＝________.參考答案：320

略12.（4分）對任意x∈R，函數(shù)f（x）表示﹣x+3，x+，x2﹣4x+3中的較大者，則f（x）的最小值是

．參考答案：2考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意比較三者之間的大小，從而可得f（x）=，從而求最小值．解答： 由x+﹣（﹣x+3）＞0得，x＞1；由x2﹣4x+3﹣（﹣x+3）＞0得，x＞3或x＜0；由x2﹣4x+3﹣（x+）＞0得，x＞5或x＜；則f（x）=；結(jié)合函數(shù)的圖象如下，fmin（x）=f（1）=﹣1+3=2；故答案為：2．點評： 本題考查了分段函數(shù)的化簡與應(yīng)用，屬于中檔題．13.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)y=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)y=sin（x﹣﹣）=sin（x﹣+2π）=sin（x+）=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ=，故答案為：．14.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（t∈R）的定義域為D，存在區(qū)間[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．當(dāng)t變化時，b﹣a的最大值=．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韋達定理可得b﹣a==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得b﹣a的最大值．【解答】解：關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）==（1﹣t）﹣的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函數(shù)在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函數(shù)．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而當(dāng)t=0時，函數(shù)為y=1，不滿足條件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韋達定理可得b﹣a==，故當(dāng)t=﹣時，b﹣a取得最大值為，故答案為：．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．15.函數(shù)的定義域為

參考答案：

16.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：17.已知函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，可將曲線沿軸向右至少平移

個單位，得到曲線．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出a，可得函數(shù)的解析式，即可求實數(shù)b的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)的方法，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），化簡可得a2x2=4x2，∵a≠2，∴a=﹣2，∴f（x）=lg，由＞0，可得﹣，∴﹣，∴b∈（0，]；（2）y=，則y′==＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)單調(diào)遞減．19.（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖像回答：為何值時，方程|｜＝無解？有一解？有兩解？

參考答案：解：（1）常數(shù)m=1..........4分（2）畫出圖像..........7分

當(dāng)k<0時，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點,即方程無解;.........9分當(dāng)k=0或k1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點，所以方程有一解;.............111分

當(dāng)0<k<1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解。............13分

20.已知兩直線,求分別滿足下列條件的、的值．（本小題滿分10分）(1）直線過點，并且直線與直線垂直；(2）直線與直線平行，并且坐標(biāo)原點到、的距離相等．參考答案：略21.（12分）設(shè)f（x）=，且f（x）的圖象過點．（1）求f（x）的解析式；（2）計算f（x）+f（﹣x）的值．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)f（x）的圖象過點，求出a的值即可；（2）由f（x）的解析式，求出f（x）+f（﹣x）．解答： （1）∵f（x）=，且圖象過點，∴f（0）===，解得a=1，∴f（x）=；（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+=+=1．點評： 本題考查了求函數(shù)解析式的問題，也考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．22.一個袋中裝有6個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．（）若從袋中每次隨機抽取1個球，有放回的抽取2次,求取出的兩個球編號之和為6的概率．（）若從袋中每次隨機抽取2個球，有