福建省泉州市衡陽學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省泉州市衡陽學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項和，那么等于A．5 B．6 C．7 D．8參考答案： A2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，則集合A∩?UB=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}參考答案：A【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴?UB={2，5，8}，則A∩?UB={2，5}．故選：A．3.設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．4.有四人在海邊沙灘上發(fā)現(xiàn)10顆精致的珍珠，四人約定分配方案：四人先抽簽排序①②③④，再由①號提出分配方案，四人表決，至少要有半數(shù)的贊成票才算通過，若通過就按此方案分配，否則提出方案的①號淘汰，不再參與分配，接下來由②號提出分配方案，三人表決…，依此類推．假設(shè)：1．四人都守信用，愿賭服輸；2．提出分配方案的人一定會贊成自己的方案；3．四人都會最大限度爭取個人利益．易知若①②都淘汰，則③號的最佳分配方案（能通過且對提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④號分配珍珠數(shù)分別是10和0）．問①號的最佳分配方案是（）A．（4，2，2，2） B．（9，0，1，0） C．（8，0，1，1） D．（7，0，1，2）參考答案：B【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】若①②都淘汰，則③號的最佳分配方案（能通過且對提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④號分配珍珠數(shù)分別是10和0），可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)若①②都淘汰，則③號的最佳分配方案（能通過且對提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④號分配珍珠數(shù)分別是10和0），可知①號的最佳分配方案是（9，0，1，0），故選B．【點評】本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5.對于定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在實數(shù)a，使得f（a+x）?f（a﹣x）=1對任意實數(shù)x∈R恒成立，則稱f（x）為關(guān)于a的“倒函數(shù)”．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”，且當(dāng)x∈時，f（x）的取值范圍為，則當(dāng)x∈時，f（x）的取值范圍為（）A． B． C． D．R參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“倒函數(shù)”的定義，建立兩個方程關(guān)系，根據(jù)方程關(guān)系判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的周期性和函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”，則f（x）?f（﹣x）=1，則f（x）≠0，且f（1+x）?f（1﹣x）=1，即f（2+x）?f（﹣x）=1，即f（2+x）?f（﹣x）=1=f（x）?f（﹣x），則f（2+x）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，若x∈，則﹣x∈，2﹣x∈，此時1≤f（x）≤2∵f（x）?f（﹣x）=1，∴f（﹣x）=∈，∵f（﹣x）=f（2﹣x）∈，∴當(dāng)x∈時，f（x）∈．即一個周期內(nèi)當(dāng)x∈時，f（x）∈．∴當(dāng)x∈時，f（x）∈．故選：B．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)“倒函數(shù)”，的定義建立方程關(guān)系判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．6.已知雙曲線的右頂點為A，過右焦點F的直線l與C的一條漸近線平行，交另一條漸近線于點B，則S△ABF=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，可以確定A、F的坐標(biāo)，設(shè)BF的方程為y=（x﹣2），代入y=﹣x，解得B的坐標(biāo)，由三角形的面積公式，計算可得答案．【解答】解：由雙曲線，可得a2=1，b2=3，故c==2，∴A（1，0），F(xiàn)（2，0），漸近線方程為y=±x，不妨設(shè)BF的方程為y=（x﹣2），代入方程y=﹣x，解得：B（1，﹣）．∴S△AFB=|AF|?|yB|=?1?=．故選：B．【點評】本題考查雙曲線方程的運用，注意運用漸近線方程，關(guān)鍵求出B的坐標(biāo)；解此類面積的題目時，注意要使三角形的底或高與坐標(biāo)軸平行或重合，以簡化計算．7.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，則實數(shù)m的值為（）A． B．﹣3 C． D．﹣參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】先求得得==（3，1），再由，則這兩個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，解方程求得實數(shù)m的值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得==（3，1），若，則這兩個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，即，解得m=﹣3，故選：B．【點評】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．8.過點（0，1）引x2+y2－4x+3=0的兩條切線，這兩條切線夾角的余弦值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C略10.是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，=0，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)

（）A．是3個B．是4個C．是5個D．多于5個參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個，記取出的非空子集中元素個數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：略12.設(shè)f（x）=的圖象在點（1，1）處的切線為l，則曲線y=f（x），直線l及x軸所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；根據(jù)定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積．【解答】解：由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，則切線l的斜率k=y′|x=1=，切線l的方程為y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的圖形的面積S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案為：．13.設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）．參考答案：（2）（3）略14.若函數(shù)在上的最大值為，則的值為。參考答案：15.已知函數(shù)，若，則實數(shù)取值范圍是

參考答案：略16.在平面四邊形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，則AD=．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD．【解答】解：連接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC==，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=15°．在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD==．故答案為：．17.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為__________．參考答案：2【分析】由正項等比數(shù)列通項公式結(jié)合已知條件求出，再由，求出，由此利用均值定理能求出結(jié)果．【詳解】正項等比數(shù)列滿足，，整理，得，又，解得，，存在兩項，使得，，整理，得，，則的最小值為2．當(dāng)且僅當(dāng)取等號，又，．，所以只有當(dāng)，時，取得最小值是2．故答案為：2【點睛】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正項等比數(shù)列的性質(zhì)和均值定理的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟20.設(shè)函數(shù)f（x）=cx-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={X{f(x)da＞0（Ⅰ）求I的長度（注：區(qū)間（a，β）的長度定義為β-α）；（Ⅱ）給定常數(shù)k∈（0，1），當(dāng)1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值。（21）（本小題滿分13分）參考答案：19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………6分由，，則.則函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是，.

………………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分則當(dāng)，即時，取得最小值.…13分

20.（本小題滿分12分）已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo)．參考答案：21.(本小題滿分16分)已知橢圓的左頂點為，左右焦點為，點是橢圓上一點，，且的三邊構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列．(I)求橢圓的離心率；(II)若，求橢圓方程；(III)若，點在第一象限，且的外接圓與以橢圓長軸為直徑的圓只有一個公共點，求點的坐標(biāo)﹒參考答案：

略22.已知函數(shù)，R.（1）試討論函數(shù)f(x)的極值點的個數(shù)；（2）若a∈N*，且恒成立，求a的最大值.參考數(shù)據(jù)：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5882.303

參考答案：（1）函數(shù)的定義域為.…………………………1分①當(dāng)時，，在定義域單調(diào)遞減，沒有極值點；…………2分②當(dāng)時，在單調(diào)遞減且圖像連續(xù)，，時，，所以存在唯一正數(shù)，使得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)有唯一極大值點，沒有極小值點.………………3分綜上：當(dāng)時，沒有極值點；當(dāng)時，有唯一極大值點，沒有極小值點.………4分（2）方法一：由（1）知，當(dāng)時，有唯一極大值點，所以，恒成立………………………5分因為，所以，所以.令，則在單調(diào)遞增，由于，，所以存在唯一正數(shù)，使得，從而.…………………6分由于恒成立，①當(dāng)時，成立；②當(dāng)時，由于，所以.…………7分令，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，從而.因為，且，且N*，所以.…………………8分下面證明時，.，且在單調(diào)遞減，由于，所以存在唯一，使得，…………9分所以.……10分令，，易知在單調(diào)遞減，所以，所以………………