2022年福建省南平市武夷山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年福建省南平市武夷山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）

A．11

B．８

C．９

D．７參考答案：A略2.如圖，已知平行六面體，點(diǎn)是上底面的中心，且，，，則用，，表示向量為A．

B．C．

D．參考答案：A3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個面中，最大的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是直三棱錐，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該三棱錐的4個面的面積，得出面積最大的三角形的面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的直三棱錐，且側(cè)棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，點(diǎn)B到AC的距離為1；∴底面△ABC的面積為S1=×2×1=1，側(cè)面△PAB的面積為S2=××1=，側(cè)面△PAC的面積為S3=×2×1=1，在側(cè)面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面積為S4=××=；∴三棱錐P﹣ABC的所有面中，面積最大的是△PBC，為．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．4.設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．a(chǎn)d＞bc參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對四個選項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷，即可得出正確的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根據(jù)同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)宜用直接法選出正確的答案，是基礎(chǔ)題目．5.已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3﹣3ax2﹣（x﹣3）ex+1在（0，2）內(nèi)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為y=a和g（x）在（0，2）有2個交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣2）（3ax﹣ex），若f（x）在（0，2）內(nèi)有兩個極值點(diǎn)，即a=在（0，2）有2個解，令g（x）=，x∈（0，2），問題轉(zhuǎn)化為y=a和g（x）在（0，2）有2個交點(diǎn)，則g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，2）遞增，故g（x）min=g（1）=，而f（2）=，x→0時(shí)，f（x）→+∞，故a∈（，），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．6.已知的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（

）．A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)榈恼归_式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和．

7.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A、-5

B、5

C、-3

D、3參考答案：B8.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．－2

B．2

C.4

D．8參考答案：C9.已知的解集為，則的值為（

）A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：C略10.關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是（

）A

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此雙曲線上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：12.費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形最大內(nèi)角小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對的三角形三邊的張角相等均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)的最小值為__________．參考答案：【分析】函數(shù)表示的是點(diǎn)（x,y）到點(diǎn)C（1，0）的距離與到點(diǎn)B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，連接這三個點(diǎn)構(gòu)成了三角形ABC，由角DOB為，角DOC為，OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA，求和即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖像并建系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)函數(shù)表示的是點(diǎn)（x,y）到點(diǎn)C（1，0）的距離與到點(diǎn)B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，設(shè)三角形這個等腰三角形的費(fèi)馬點(diǎn)在高線AD上，設(shè)為O點(diǎn)即費(fèi)馬點(diǎn)，連接OB，OC，則角DOB為，角DOC為，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA=+=2+.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個題目考查了點(diǎn)點(diǎn)距的公式，以及解三角形的應(yīng)用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據(jù)基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據(jù)邊或角的范圍計(jì)算，解題時(shí)要注意題干信息給出的限制條件.13.如圖所示，對大于或等于2的自然數(shù)M的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：依此類推，20143“分裂”中最大的數(shù)是．參考答案：4058209【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在m3中，所分解的最大數(shù)是m2+m﹣1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求．【解答】解：在23（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是5=22+2﹣1，在33（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是11=32+3﹣1，在43（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是19=42+4﹣1，…由此歸納可得：在m3（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是m2+m﹣1，20143“分裂”中最大的數(shù)是20142+2013=4058209，故答案為：405820914.（理科學(xué)生做）已知展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．

參考答案：15.已知時(shí)，則

參考答案：16.定義矩陣變換；對于矩陣變換，函數(shù)的最大值為______________.參考答案：略17.函數(shù)，則=_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對于任意的，都有，且滿足.（1）求的值;

（2）求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）取，得，

則，取，得，

則（2）由題意得，，故解得，

19.如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(1)求證：AC⊥BC1(2)求證：AC1∥平面CDB1(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.參考答案：（1）（2）證明略

（3）

略20.某機(jī)構(gòu)為研究某種圖書每冊的成本費(fèi)y（單位：元）與印刷數(shù)量x（單位：千冊）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。15.253.630.2692085.5－230.30.7877.049表中（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：與哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費(fèi)（單位：元）與印刷數(shù)量x（單位：千冊）的回歸方程（只要求給出判斷，不必說明理由）。(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程。（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）(3)若該圖書每冊的定價(jià)為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）附：對于一組數(shù)據(jù)（…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為。參考答案：（1）見解析；（2）．（3）10千冊．（1）由散點(diǎn)圖判斷，適宜作為每冊成本費(fèi)與印刷冊數(shù)的回歸方程．（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，∵，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為，從而關(guān)于的回歸方程為．（3）假設(shè)印刷千冊，依題意，，即，∴，∴至少印刷10千冊．21.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)某公路汽車的車流量y（千輛／時(shí)）與汽車的平均速度v（千米／時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（1）

在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量是多少（精確到0.1千輛／時(shí)）？（2）

若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛／時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？參考答案：解析：（1）依題意y=，當(dāng)且僅當(dāng)v=40等號成立。最大車流量y=≈11.1(千輛／時(shí))（2）由條件得，整理得v2-89v+1600<0解得25<v<64。22.在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，試判斷bc取得最大值時(shí)△ABC形狀．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知式可得，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時(shí)根據(jù)，又，可得，△A