云南省昆明市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市第十一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）.參考答案：D2.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

（

）A.4

B.

C.5

D參考答案：C解析：設(shè)圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積3.下列命題是真命題的是（

）A、“若，則”的逆命題；

B、“若，則”的否命題；C、“若，則”的逆否命題；

D、“若，則”的逆否命題參考答案：D略4.若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，c,a,b成等比數(shù)列，且a+3b+c=10,則a等于(

)A．4

B．2

C．－2

D．－4參考答案：D5.過(guò)點(diǎn)且與曲線相交所得弦長(zhǎng)為的直線方程為(

)A．

B．或C．或

D．或參考答案：C6.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=1，b=，c=．利用離心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要條件的定義即可得出正確答案．【解答】解：雙曲線，說(shuō)明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵離心率e＞等價(jià)于?m＞1，∴雙曲線的離心率大于的充分必要條件是m＞1．故選C．7.i是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得到，從而得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定所處象限.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于能夠通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D9.極坐標(biāo)系內(nèi)曲線上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)的最近距離等于（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：A10.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的最短弦PQ的長(zhǎng)為10，△PF2Q的周長(zhǎng)為36，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出a的值，再根據(jù)勾股定理求出c的值，最后根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)橢圓方程為，∵△PF2Q的周長(zhǎng)為36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵過(guò)F1的最短弦PQ的長(zhǎng)為10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根據(jù)勾股定理得，=，∴c=6，∴故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

參考答案：試題分析：z＝，所以共軛復(fù)數(shù)為?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)在考試中一般是必出一道小題，放在較靠前的位置，屬于簡(jiǎn)單題，要求學(xué)生必須得分。因此，要對(duì)復(fù)數(shù)中的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都熟練掌握。同時(shí)，也要熟記一些常用公式：。12.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：13.已知球的表面積為4π，則其半徑為．參考答案：1考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：一個(gè)球的表面積為4π，由球的表面積的計(jì)算公式能求出這個(gè)球的半徑．解答：解：設(shè)這個(gè)球的半徑這R，則∵一個(gè)球的表面積為4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案為：114.已知點(diǎn)，分別為雙曲線的焦點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________．參考答案：設(shè)，，則線段的中點(diǎn)是，代入雙曲線方程得：，解得：，∴，∴，故雙曲線的漸近線方程為．15.函數(shù)在上取得最

值時(shí)，此時(shí)的值為

．參考答案：大，略16.考古學(xué)家通過(guò)始祖鳥(niǎo)化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x（cm）與肱骨長(zhǎng)度y（cm）線性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為_(kāi)__________cm．參考答案：略

17.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

條魚(yú)。參考答案：750三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)B（﹣3，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理，建立方程，進(jìn)而求得動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意，直線PQ的方程代入化簡(jiǎn)，利用角平分線的性質(zhì)可得kPB=﹣kQB，可化為：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3，l：x=ty+3，即可得到定點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)圓圓心P（x，y），則|PM|2=|PA|2=42+x2即：（x﹣4）2+y2=42+x2，即動(dòng)圓圓心的軌跡方程為：y2=8x，（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）設(shè)不垂直于x軸的直線：l：x=ty+m（t≠0），則有：y2﹣8ty﹣8m=0，所以：y1+y2=8t，y1y2=﹣8m，因?yàn)閤軸是∠PBQ的角平分線，所以：kBP+kBQ=0即：即：2ty1y2+（m+3）（y1+y2）=0，則：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3l：x=ty+3所以直線l過(guò)定點(diǎn)（3，0）．19.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，。當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增，在單調(diào)減。（Ⅱ）（不能使用分離變量法）令，則。若，則當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí).若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)＜0，與題意不符（舍去）.

綜上所述，得的取值范圍為略20.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足(x－a)(x－3a)＜0，其中a＞0，命題q:實(shí)數(shù)x滿足.（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：對(duì)于命題p:，其中，∴，則，.由，解得，即.

（6分）（1）若解得，若為真，則同時(shí)為真，即，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍

（9分）（2）若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，∴，即，解得

（12分）21.(本小題滿分14分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足且是、的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求參考答案：（2）由（1）及，得，…2分

①

②………