廣西壯族自治區(qū)河池市都安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市都安中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將條件中所給的式子的兩邊平方后化簡得，解得后再根據(jù)兩角差的正切公式求解．【詳解】條件中的式子兩邊平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故．故選B．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜呛愕茸儞Q，得到后再根據(jù)公式求解，考查變換能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知直線l經(jīng)過A(1,1),B(2,3)兩點(diǎn)，則l的斜率為（）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】直接代入兩點(diǎn)的斜率公式，計算即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?α是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m∥α?xí)r，m∥β，m?β都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺?，m⊥β時，可能有m?α；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D4.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B5.方程有兩個不等實(shí)根，則k的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則等于( )A． B． C． D．參考答案：C試題分析：函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到，所以，故選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的變換7.方程組的解集是（）A.{(1，﹣1),(﹣1，1)} B.{(1，1),(﹣1，﹣1)}C.{(2，﹣2),（﹣2，2)} D.{(2，2),(﹣2，﹣2)}參考答案：A【分析】求出方程組的解，注意方程組的解是一對有序?qū)崝?shù)．【詳解】方程組的解為或，其解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示，二元二次方程組的解是一對有序?qū)崝?shù)，表示時用小括號括起來，表示有序，即代表元可表示為，一個解可表示為．8.sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1 B．cos2α C．2 D．sin2α參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α（cos2α+sin2α）+cos2α=sin2α+cos2α=1．故選：A．9.已知集合，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為72、74，則這次考試該年級學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為_______________。參考答案：73.112.若，則__________．參考答案：解：，∴．．∴．13.以等腰直角△ABC的兩個底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，其中且，已知無零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，則對于有以下四個說法：①定義域是；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.其中正確的有____________（填入你認(rèn)為正確的所有序號）k&s#5u參考答案：①②略15.的定義域?yàn)開_______參考答案：16.以為圓心半徑為2.5的圓外接于,且,則兩個面積比

.參考答案：;

17.若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則________．參考答案：【分析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求，再根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)求結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以令故答案為【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)解析式以及反函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(17)（本小題滿分10分）已知函數(shù)，求：（I）的最小正周期；（Ⅱ）的最大值與最小值，以及相應(yīng)的.參考答案：(1)

(2)解：……………2分所以的最小正周期為…………………4分當(dāng)時，即時

取最大值，此時……7分當(dāng)時，即時

取最大值，此時……10分19.（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17可確定出k，b的值，進(jìn)而可求函數(shù)解析式（2）在已知的等式當(dāng)中，用替換x，聯(lián)立f（x）和f（）二元一次方程組求解f（x）即可．【解答】解：（1）由題意可設(shè)f（x）=kx+b∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17∴3[k（x+1）+b]﹣2[k（x﹣1）+b]=2x+17即kx+5k+b=2x+17∴解方程可得，k=2，b=7∴f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x①可得2f（）+f（x）=②①×2﹣②得：3f（x）=6x﹣所以，f（x）=2x﹣（x≠0）【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用代入法、待定系數(shù)法等方法求解函數(shù)的解析式，屬于基本方法的簡單應(yīng)用20.（12分）（2014?蕪湖模擬）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求證：EA⊥EC；（2）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點(diǎn)為F．

①試證：EF∥AB；

②若EF=1，求三棱錐E﹣ADF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，可得BC⊥平面ABE，再利用線面垂直的判定證明AE⊥面BCE，即可證得結(jié)論；（2）①先證明AB∥面CED，再利用線面平行的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；②取AB中點(diǎn)O，EF的中點(diǎn)O′，證明AD⊥平面ABE，利用等體積，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB為直徑的半圓上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE，∴EA⊥EC；（2）①證明：設(shè)面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB?面CED，CD?面CED，∴AB∥面CED，∵AB?面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中點(diǎn)O，EF的中點(diǎn)O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣ADF=VD﹣AEF===【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定與性質(zhì)，考查線面垂直，考查三棱錐體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知集合A={x|x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；

（Ⅱ）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集，求出A補(bǔ)集與B的并集即可；（Ⅱ）根據(jù)B與C的交集為C，得到C為B的子集，分C為空集與不為空集兩種情況考慮，求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x≤﹣3或x≥