2022年山西省忻州市野峪聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省忻州市野峪聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010參考答案：A略2.（5分）直線3x+傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°參考答案：C考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 常規(guī)題型．分析： 將直線方程化為斜截式，得到直線的斜率后求其傾斜角．解答： 將直線方程化為：，所以直線的斜率為，所以傾斜角為120°，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考察直線的傾斜角，屬基礎(chǔ)題，涉及到直線傾斜角問題時(shí)，一定要注意特殊角對(duì)應(yīng)的斜率值，莫混淆．3.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2參考答案：A略4.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.下列命題是真命題的是（

）Α．三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同D．=參考答案：D6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．不能確定

D．等腰三角形

參考答案：D略7.已知，則cos100°的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知，，則的取值范圍是（）．A．[－6,4] B．[0,10] C．[－4,2] D．[－5,1]參考答案：A∵，∴，∵，∴，則，故選．9.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出D選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及同底指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.當(dāng)時(shí)，

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)地程序，輸出的s值等于．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】直接利用循環(huán)框圖，計(jì)算循環(huán)的結(jié)果，當(dāng)k=4時(shí)，退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：由題意可知第1次判斷后，s=1，k=2，第2次判斷循環(huán)，s=0，k=3，第3次判斷循環(huán)，s=﹣3，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出S．故答案為：﹣3．12.函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，，則的取值范圍是

；參考答案：13.已知向量滿足，，的夾角為，則

．參考答案：14.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，則λ的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+與向量=（﹣4，7）共線，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案為：﹣2．15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為；當(dāng)f（x）取到最小值時(shí)，x=．參考答案：﹣2，1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0，x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為f（1）=﹣2，故答案為：﹣2，1．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.已知以x，y為自變量的目標(biāo)函數(shù)z=kx+y（k＞0）的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則k=．參考答案：1考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：圖表型．分析：由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)最大值應(yīng)在右上方邊界AE上取到，即z=kx+y應(yīng)與直線AE平行；進(jìn)而計(jì)算可得答案．解答：解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AE上取到，故z=kx+y應(yīng)與直線AE平行∵kAE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識(shí)的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在銳角△ABC中，由條件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面積為，求得ab的值，再根據(jù)，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，從而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在銳角△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴，C=60°．（Ⅱ）由，得ab=6．又由a2+b2﹣c2=ab，且，得a2+b2=13．∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∴a+b=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）當(dāng)a=2，x∈[﹣2，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題．分析： （1）當(dāng)a=2時(shí)，先將二次函數(shù)進(jìn)行配方，然后求出對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的圖象可求出函數(shù)的值域．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知二次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的對(duì)稱軸是：x=﹣a．進(jìn)行分類討論：當(dāng)=﹣a＞1時(shí)，當(dāng)=﹣a＞1時(shí)，分別函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根據(jù)最值在定點(diǎn)處取得建立等式關(guān)系，解之即可．解答： （1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，對(duì)稱軸為x=﹣＜3，∴函數(shù)在[﹣2，﹣]上單調(diào)遞減函數(shù)，在[﹣，3]上單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴該函數(shù)的值域?yàn)椋篬，15]．（2）函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的對(duì)稱軸是：x=﹣a．當(dāng)﹣a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值為f（﹣1）=﹣2a﹣1=1∴a=﹣1；當(dāng)﹣a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值為f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴實(shí)數(shù)a的值a=﹣．或a=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的圖象等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）當(dāng)∥時(shí)，求cos2x﹣sin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量關(guān)系的坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．【解答】解：（1）因?yàn)閍∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因?yàn)閒（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因?yàn)棣痢剩?，π），所以＜?＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos（α+）]==．21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x（1﹣x）．（1）在如圖所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的草圖，并直接寫出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）求出函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=2x（1﹣x）=0得x=0或x=1，[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為﹣1，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為0，﹣1，1．（2）若x＜0，則﹣x＞0，∵x≥0時(shí)，f（x