陜西省咸陽市涇陽縣白王鎮(zhèn)白王中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省咸陽市涇陽縣白王鎮(zhèn)白王中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是（

）A．

B．

C．24

D．6參考答案：D2.設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)，f′（x0）=a，若點（x0，0）即為y=f（x）的圖象與x軸的交點，則[nf（x0﹣）]等于（）A．+∞ B．a(chǎn) C．﹣a D．以上都不對參考答案：C【考點】極限及其運算．【分析】根據(jù)f（xo）=0可將[nf（xo﹣）]等價變形為﹣，再結(jié)合f（x）在xo處可導(dǎo)即可求解．【解答】解∵f（xo）=0，∴nf（xo﹣）=﹣，∵f（x）在xo處可導(dǎo)，∴nf（xo﹣）=﹣=﹣=﹣f′（x0）=﹣a，故選：C．3.函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為

（

）

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：C略4.執(zhí)行右圖的程序，若輸入的實數(shù)=4，則輸出結(jié)果為A．4

B．3C．2

D．參考答案：C5.已知實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．6.下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的概率為A．0.2

B．0.4 C．0.5

D．0.6參考答案：B7.如圖所示，在三棱錐P－ABC中，截面HQMN為正方形是異面直線HM與AC所成的角為45°的(

)條件。A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不不必要參考答案：A8.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）(A)關(guān)于直線對稱 (B)關(guān)于點()對稱(C)關(guān)于直線對稱 (D)關(guān)于點()對稱參考答案：B略9.下列命題中正確命題的個數(shù)是（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B10.已知命題：如果，那么；命題：如果，那么；命題：如果，那么.關(guān)于這三個命題之間的關(guān)系，下列三種說法正確的是

(

)①命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題.②命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題.③命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝x－1上的點到圓x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距離為_______．參考答案：－1略12.三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長為2的等腰三角形，則主視圖的面積等于．參考答案：【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意，正三棱錐有三個面都是等腰直角三角形，且邊長相等．根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長為2的等邊三角形．利用體積法，求其高，即可得主視圖的高．可得主視圖的面積【解答】解：由題意，正三棱錐有三個面都是等腰直角三角形，（如圖：SAB，SBC，SAC）且邊長相等為，其體積為V==根據(jù)俯視圖可得，底面是邊長為2的等邊三角形．其面積為：．設(shè)主視圖的高OS=h，則=．∴h=．主視圖的邊界是底邊長為2的等腰三角形，其高為．∴得面積S=．故答案為13.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_____參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是_________________.參考答案：略15.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則

．參考答案：試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的特定，可知，而.考點：正態(tài)分布.16.已知變量a，θ∈R，則的最小值為

．

參考答案：略17.已知，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定對畢業(yè)班的學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，每個同學(xué)共有4次測試機會，若某次測試合格就不用進(jìn)行后面的測試，已知某同學(xué)每次參加測試合格的概率組成一個以為公差的等差數(shù)列，若他參加第一次測試就通過的概率不足，恰好參加兩次測試通過的概率為．（Ⅰ）求該同學(xué)第一次參加測試就能通過的概率；（Ⅱ）求該同學(xué)參加測試的次數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出該同學(xué)第一次測試合格的概率為a，根據(jù)題意列方程求出a的值；（Ⅱ）該同學(xué)參加測試的次數(shù)ξ的可能取值是1、2、3、4，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該同學(xué)四次測試合格的概率依次為：a，a+，a+，a+（a≤），則（1﹣a）（a+）=，即a2﹣a+=0，解得a=或a=（＞舍去），所以小李第一次參加測試就合格的概率為；（Ⅱ）因為P（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，所以ξ的分布列為：ξ1234P所以ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=1×+2×+3×+4×=．【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列和期望以及相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算問題，是基礎(chǔ)題目．19.學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．（1）求文娛隊的隊員人數(shù)；（2）寫出ξ的概率分布列并計算E（ξ）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7﹣x）人，只會一項的人數(shù)是（7﹣2x）人，利用，可得，由此可求文娛隊的隊員人數(shù)；（2）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可確定ξ的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7﹣x）人，只會一項的人數(shù)是（7﹣2x）人．…（1）∵，∴，即．∴，解得x=2．故文娛隊共有5人．

…（2）ξ的取值為0，1，2，，…ξ的概率分布列為：ξ012P∴．

…【點評】本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關(guān)鍵．20.已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求和函數(shù)的最小值 （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）因為函數(shù)最小正周期為，則,則，最小值為（2）由（1）得令,解得所以函數(shù)的增區(qū)間為21.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于．(Ⅰ)求動點的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線和與直線分別交于兩點，問：是否存在點使得與的面積相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：(Ⅰ)∵點與關(guān)于原點對稱，∴點，設(shè)，∵直線與的斜率之積等于，∴，化簡得，∴動點的軌跡方程為.(Ⅱ)法一：設(shè)存在點，使得與的面積相等，∴，∵，∴，

即，

∴，解得，∵，

∴，

∴滿足條件的點P為.法二：設(shè)，∴，解得，∴，∵，，又點到直線的距離，∴，∴，

∴，解得，∵，

∴，

∴滿足條件的點P為.22.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求的解析式；（2）若不等式在時都成立，求的取值范圍．參考答