安徽省六安市霍邱縣河口鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省六安市霍邱縣河口鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線與直線互相垂直”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．解析：若，則直線x+y=1和直線x﹣y=1互相垂直，是充分條件；若直線與直線互相垂直，則m取任意實(shí)數(shù)，不是必要條件；故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，從而得到答案．

2.在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.如圖，函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，），則f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)圖象可知A=2，由圖象過(guò)點(diǎn)（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（，0），k∈Z，對(duì)比選項(xiàng)即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：A=2，由于圖象過(guò)點(diǎn)（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（，0），k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,4)，橢圓的焦距為4，則m+n=（

）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C由雙曲線的焦點(diǎn)為(0,4)，知雙曲線焦點(diǎn)在軸，且可得從而橢圓方程為又焦距為4，知，即，當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，，（舍去）于是故選C.5.如圖，E，F(xiàn)，G，H是平面四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，若在平面四邊形ABCD中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B連AC，與HE，F(xiàn)G分別交于M，N兩點(diǎn)，，，∴∴∴該點(diǎn)取自陰影部分的概率是故選：B

6.的值為A.—

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α外的直線a不平行于平面α內(nèi)不存在與a平行的直線B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直線l⊥平面γC．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βD．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：如果平面α外的直線a不平行于平面α，則a與α相交，則α內(nèi)不存在與a平行的直線，故A正確；如圖：α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，在γ內(nèi)取一點(diǎn)P，過(guò)P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性質(zhì)可得PA⊥l，PB⊥l，則l⊥γ，故B正確；如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)的直線與平面β有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，故C錯(cuò)誤；一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交，故D正確．故選：C．8.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為（

）A．

B。

C。

D。

參考答案：D略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為（）A．5 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，x2﹣4x+3=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故x=2，n=1；當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣4x+3=﹣1＜0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故x=3，n=2；當(dāng)x=3時(shí)，x2﹣4x+3=0，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故x=4，n=3；當(dāng)x=4時(shí)，x2﹣4x+3=3＞0，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的n值為3，故選：B．10.已知向量=（2，2），=（4，1），點(diǎn)P在x軸上，則?取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(

) A．（﹣3，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積推出關(guān)系式，然后求解最小值，得到P點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），則?=（a﹣2，﹣2）?（a﹣4，﹣1）=a2﹣6a+10=（a﹣3）2+1≤1，當(dāng)a=3時(shí)，取得最小值．所求P（3，0）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則在方向上的投影等于

．參考答案：

在方向上的投影為．12.方程的解是

。參考答案：13.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至多有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：14.在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意的n∈N*，都有（λ為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，λ稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)n=Fn﹣1+Fn﹣2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差λ=2；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列．其中所有真命題的序號(hào)是．參考答案：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：新定義．分析：根據(jù)比等差數(shù)列的定義（λ為常數(shù)），逐一判斷①～④中的四個(gè)數(shù)列是否是比等差數(shù)列，即可得到答案．解答：解：數(shù)列{Fn}滿足F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)3=2，F(xiàn)4=3，F(xiàn)5=5，=1，=﹣≠1，則該數(shù)列不是比等差數(shù)列，故①正確；若數(shù)列{an}滿足，則==不為定值，即數(shù)列{an}不是比等差數(shù)列，故②錯(cuò)誤；等比數(shù)列=0，滿足比等差數(shù)列的定義，若等差數(shù)列為an=n，則=不為定值，即數(shù)列{an}不是比等差數(shù)列，故③正確；如果{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，設(shè)an=n，bn=2n，則=不為定值，不滿足比等差數(shù)列的定義，故④不正確；故答案為：①③點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，解題時(shí)應(yīng)正確理解新定義，同時(shí)注意利用列舉法判斷命題為假，屬于難題．15.

如果直線與圓相交于兩點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______.參考答案：

答案：

解析：兩點(diǎn),關(guān)于直線對(duì)稱,,又圓心在直線上

原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計(jì)算得面積為.16.直線截得的弦AB的長(zhǎng)為

.參考答案：817.曲線C：在＝1處的切線方程為_(kāi)______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－3，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；兩條直線平行的判定．【專題】計(jì)算題；證明題；壓軸題．【分析】（I）根據(jù)a=﹣2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，知道h′（x）在其定義域內(nèi)大于等于零，得到一個(gè)關(guān)于b的不等式，解此不等式即得b的取值范圍；（II）先設(shè)t=ex，將原函數(shù)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，最后將原函數(shù)φ（x）的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值問(wèn)題即可；（III）先假設(shè)存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率進(jìn)而得出切線的方程，后利用斜率相等求出R的橫坐標(biāo)，如出現(xiàn)矛盾，則不存在；若不出現(xiàn)矛盾，則存在．【解答】解：（I）依題意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h(yuǎn)（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，則．∴b的取值范圍是．（II）設(shè)t=ex，則函數(shù)化為y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)y在[1，2]上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，ymin=b+1；當(dāng)1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2時(shí)，當(dāng)t=﹣時(shí)，；，即b≤﹣4時(shí)，函數(shù)y在[1，2]上是減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，ymin=4+2b．綜上所述：（III）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為．C1在點(diǎn)M處的切線斜率為．C2在點(diǎn)N處的切線斜率為．假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則k1=k2．即．則=，∴設(shè)，則，（1）令，則，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，故r（u）＞r（1）=0，則，與（1）矛盾！【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、兩條直線平行的判定等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線OM，直線l，直線ON的斜率分別為，且成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）若點(diǎn)D在橢圓C上，滿足的直線l是否存在？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由已知得，則，故橢圓的方程為；設(shè)直線的方程為，，由得，，則，由已知，則，即，，所以.（2）假設(shè)存在直線滿足題設(shè)條件，且設(shè)，由得，，代入橢圓方程得，即，則，即，則，所以，化簡(jiǎn)得:，而，則，此時(shí)，點(diǎn)中有一點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)（或下頂點(diǎn)處)，與成等比數(shù)列相矛盾，故這樣的直線不存在.21.某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線AB是以點(diǎn)E為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線BC是拋物線的一部分，，且CD恰好等于圓E的半徑.（1）若米，米，求t與a的值；（2）若體育館側(cè)面的最大寬度DF不超過(guò)75米，求a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)拋物線方程求得，從而可得半徑，即，進(jìn)而解得；通過(guò)圓的方程求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程求得；（2）求解出點(diǎn)坐標(biāo)后，可知，可整理為，利用基本不等式可求得的最大值，從而可得的范圍.【詳解】（1）由拋物線方程得：

又，均為圓的半徑

，則圓的方程為：

，則代入拋物線方程得：，解得：（2）由題意知，圓的半徑為：，即則點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程可得：，即，整理可得：

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

即的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到函數(shù)方程的求解、根據(jù)函數(shù)最值求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)分離變量的方式，得到所求變量和函數(shù)最值的關(guān)系，從而通過(guò)基本不等式求得最值，進(jìn)而得到參數(shù)范圍.22.已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2ax+b（其中a，b∈R）．（1）求函數(shù)|f（x）|的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)于一切a∈[0，1]，若存在實(shí)數(shù)m，使得與能同時(shí)成立，求b﹣a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵f（x）=x2+2ax+b=（x+a）2+b﹣a2∴①當(dāng)a2﹣b≥0時(shí)，單調(diào)區(qū)間為：（﹣∞，﹣a]上為減，[﹣a，+∞）上為增；②當(dāng)a2﹣b＜0時(shí)，單調(diào)區(qū)間為：減，增，減，增，（2）①當(dāng)時(shí)，由方程，解得，此時(shí)，此時(shí)滿足存在實(shí)數(shù)m，使得與能同時(shí)成立．此時(shí)，a2≤b≤a2+，∴對(duì)一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣，]．②當(dāng)時(shí)，由方程，解得此時(shí)，不滿足存在實(shí)數(shù)m，使得與能同時(shí)成立；③當(dāng)時(shí)，由方程x2+2ax+b=和方程x2+2ax+b=﹣，解得x1，2=﹣a±，x3，4=﹣a±，此時(shí)由于|x2﹣x1|=2∈[，+∞），|x3﹣x4|=﹣=≤＜1∴只要|x3﹣x4|=2≤1即可，此時(shí)a2﹣b≤，b，b﹣a≥對(duì)一切a∈[0，1]都成立，解得b﹣a∈[﹣∞，﹣]．綜上得